Репетитор
по физике

916 478 1032




Репетитор
по алгебре

916 478 1032


Правило Лопиталя .

Предел отношения двух функций равен пределу отношения производных этих функций:

\[ \lim_{x\to a} \dfrac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x\to a} \dfrac{f{}'(x)}{g{}'(x)} \]





1. Вычислить предел, пользуясь правилом Лопиталя:

\( \lim\limits_{x \to 2} \dfrac{8-2x^2}{x^2+4x-12} \)



  

Примените правило Лопиталя, то есть возьмите производную числителя и знаменателя.

\( \lim\limits_{x \to 2} \dfrac{8-2x^2}{x^2+4x-12} = \lim\limits_{x \to 2} \dfrac{(8-2x^2){}'}{(x^2+4x-12){}'} = \lim\limits_{x \to 2} \dfrac{-4x}{2x+4} = \dfrac{-4 \cdot 2}{2\cdot 2+4} =-1 \)

ПОЗЖЕ




5. Вычислить предел, пользуясь правилом Лопиталя:

\( \lim\limits_{x \to 1} \dfrac{2x^3-3x^2+1}{3x^3+x^2-11x+7} \)



  

После того как мы применим правило Лопиталя, то есть продифференцируем числитель и знаменатель, неопределенность вида \( \dfrac{0}{0} \) никуда не пропадет и нужно будет применить правило Лопиталя еще раз, то есть продифференцировать числитель и знаменатель еще раз.

\( \lim\limits_{x \to 1} \dfrac{2x^3-3x^2+1}{3x^3+x^2-11x+7}= \lim\limits_{x \to 1} \dfrac{(2x^3-3x^2+1){}'}{(3x^3+x^2-11x+7){}'}= \lim\limits_{x \to 1} \dfrac{6x^2-6x}{9x^2+2x-11}= \)

\(=\lim\limits_{x \to 1} \dfrac{(6x^2-6x){}'}{(9x^2+2x-11){}'}= \lim\limits_{x \to 1} \dfrac{12x-6}{18x+2} = \dfrac{12\cdot 1-6}{18\cdot 1+2} = \dfrac{6}{20} = 0,3 \)

ПОЗЖЕ