Репетитор
по физике

916 478 1032




Репетитор
по алгебре

916 478 1032


Основное тригонометрическое тождество .


\( sin^2 \: \alpha + cos^2 \: \alpha =1 \)


Сумма квадрата синуса любого угла и квадрата косинуса того-же угла равна единице.

Перейти к самым простым задачам

Перейти к простым задачам

Перейти к задачам средней сложности

Перейти к умеренно сложным

Пройти тест на эту тему (5 задач)



Задачи с 1 по 5 максимально простые.


1) Вычислите, применив основное тригонометрическое тождество:

\( sin^2 \: \beta + cos^2 \: \beta \)


  

\( 1 \)

\( sin^2 \: \beta + cos^2 \: \beta =1 \)

ПОЗЖЕ



2) Вычислите, применив основное тригонометрическое тождество:

\( sin^2 \: 3\beta + cos^2 \: 3\beta \)


  

\( 1 \)

\( sin^2 \: 3\beta + cos^2 \: 3\beta =1 \)

ПОЗЖЕ



3) Вычислите, применив основное тригонометрическое тождество:

\( sin^2 \: \dfrac{\alpha}{2} + cos^2 \: \dfrac{\alpha}{2} \)


  

\( 1 \)

\( sin^2 \: \dfrac{\alpha}{2} + cos^2 \: \dfrac{\alpha}{2} =1 \)

ПОЗЖЕ



4) Вычислите, применив основное тригонометрическое тождество:

\( sin^2 \: 37^0 + cos^2 \: 37^0 \)


  

\( 1 \)

\( sin^2 \: 37^0 + cos^2 \: 37^0 =1 \)

ПОЗЖЕ



5) Вычислите, применив основное тригонометрическое тождество:

\( cos^2 \: \dfrac{\pi}{7} +sin^2 \: \dfrac{\pi}{7} \)


  

\( 1 \)

\( cos^2 \: \dfrac{\pi}{7} +sin^2 \: \dfrac{\pi}{7} =1 \)

ПОЗЖЕ

Задачи с 6 по 14 простые.



6) Вычислите, применив основное тригонометрическое тождество:

\( 2cos^2 \: \alpha +2sin^2 \: \alpha \)


  

\( 2 \)

Вынесем двойку за скобки:

\( 2cos^2 \: \alpha +2sin^2 \: \alpha=2 \cdot (cos^2 \: \alpha +sin^2 \: \alpha)=2 \cdot 1=2 \)

ПОЗЖЕ



7) Вычислите, применив основное тригонометрическое тождество:

\( 23cos^2 \: 71\beta +23sin^2 \: 71\beta \)


  

\( 23 \)

Вынесем 23 за скобки:

\( 23cos^2 \: 71\beta +23sin^2 \: 71\beta= 23 \cdot (cos^2 \: 71\beta +sin^2 \: 71\beta) = 23 \cdot 1 =23 \)

ПОЗЖЕ



8) Вычислите, применив основное тригонометрическое тождество:

\( cos^2 \: \dfrac{\pi}{7} +sin^2 \: \dfrac{\pi}{7} +sin \: \dfrac{\pi}{6} \)


  

\( 1,5 \)

\( cos^2 \: \dfrac{\pi}{7} +sin^2 \: \dfrac{\pi}{7} +sin \: \dfrac{\pi}{6}=1+0,5=1,5 \)

ПОЗЖЕ



9) Вычислите, применив основное тригонометрическое тождество:

\( cos^2 \: \dfrac{9\pi}{16} + sin \: \dfrac{\pi}{2} +sin^2 \: \dfrac{9\pi}{16} \)


  

\( 2 \)

\( cos^2 \: \dfrac{9\pi}{16} + sin \: \dfrac{\pi}{2} +sin^2 \: \dfrac{9\pi}{16}= 1 + sin \: \dfrac{\pi}{2}= 1+1=2 \)

ПОЗЖЕ



10) Вычислите, применив основное тригонометрическое тождество:

\( 5cos^2 \: \dfrac{9\pi}{16} + sin \: \dfrac{\pi}{2} +5sin^2 \: \dfrac{9\pi}{16} \)


  

\( 6 \)

\( 5cos^2 \: \dfrac{9\pi}{16} + sin \: \dfrac{\pi}{2} +5sin^2 \: \dfrac{9\pi}{16}= 5cos^2 \: \dfrac{9\pi}{16}+5sin^2 \: \dfrac{9\pi}{16} + sin \: \dfrac{\pi}{2}= \)

\( =5( cos^2 \: \dfrac{9\pi}{16}+sin^2 \: \dfrac{9\pi}{16}) + sin \: \dfrac{\pi}{2}= 5 \cdot 1 +1=6 \)

ПОЗЖЕ

Пройти тест на эту тему (5 задач)


11) Вычислите, применив основное тригонометрическое тождество:

\( 9cos^2 \: \dfrac{3\pi}{7} + cos \: \dfrac{\pi}{2} +9sin^2 \: \dfrac{3\pi}{7} \)


  

\( 9 \)

\( 9cos^2 \: \dfrac{3\pi}{7} + cos \: \dfrac{\pi}{2} +9sin^2 \: \dfrac{3\pi}{7}= 9cos^2 \: \dfrac{3\pi}{7}+9sin^2 \: \dfrac{3\pi}{7} + 0 = \)

\( =9( cos^2 \: \dfrac{3\pi}{7}+sin^2 \: \dfrac{3\pi}{7}) = 9 \cdot 1 =9 \)

ПОЗЖЕ



12) Вычислите, применив основное тригонометрическое тождество:

\( -sin^2 \ \alpha -cos^2 \ \alpha \)


  

\( -1 \)

\( -sin^2 \ \alpha -cos^2 \ \alpha =-(sin^2 \ \alpha +cos^2 \ \alpha) =-1 \)

ПОЗЖЕ



13) Вычислите, применив основное тригонометрическое тождество:

\( -4sin^2 \ \alpha -4cos^2 \ \alpha \)


  

\( -4 \)

\( -4sin^2 \ \alpha -4cos^2 \ \alpha =-4(sin^2 \ \alpha +cos^2 \ \alpha) =-4 \)

ПОЗЖЕ




14) Вычислите, применив основное тригонометрическое тождество:

\( -41sin^2 \ \alpha + sin \ 90^0 -41cos^2 \ \alpha \)


  

\( -40 \)

\( -41sin^2 \ \alpha + sin \ 90^0 -41cos^2 \ \alpha = -41sin^2 \ \alpha + 1 -41cos^2 \ \alpha = \)

\(-41sin^2 \ \alpha -41cos^2 \ \alpha +1 = -41 \cdot(sin^2 \ \alpha +cos^2 \ \alpha)+1 =\)

\(=-41 \cdot 1+1=-40 \)

ПОЗЖЕ


Задачи с 15 по 30 средней сложности.



15) Вычислите, применив основное тригонометрическое тождество:

\( \dfrac {4,2} {9cos^2 \; \dfrac{\alpha}{21}+ 2sin \ \dfrac{\pi}{6} + 9sin^2 \; \dfrac{\alpha}{21} } \)



  

\( 0,42 \)

\( \dfrac {4,2} {9cos^2 \ \dfrac{\alpha}{21}+ 2sin \ \dfrac{\pi}{6} + 9sin^2 \ \dfrac{\alpha}{21} } = \dfrac {4,2} {9cos^2 \ \dfrac{\alpha}{21}+ 2 \cdot 0,5 + 9sin^2 \ \dfrac{\alpha}{21} } = \)

\( =\dfrac {4,2} {9cos^2 \ \dfrac{\alpha}{21} + 9sin^2 \ \dfrac{\alpha}{21} +1} = \dfrac {4,2} {9 \cdot \left ( cos^2 \ \dfrac{\alpha}{21} + sin^2 \ \dfrac{\alpha}{21} \right ) +1 } = \)

\( = \dfrac {4,2} {9 \cdot 1 +1 }=0,42 \)

ПОЗЖЕ