Теорема Виета .

Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с обратным знаком, а их произведение равно свободному члену .


Приведенное квадратное уравнение это уравнение у которого \(a=1 \) .


\(x^2+bx+c=0 \)

\(x_1+x_2=-b \)
\(x_1 \cdot x_2 =c \)




1. Найти сумму и произведение корней квадратного уравнения:

\( x^2 +4x +3=0 \)


  

\( x_1+x_2=-4 \;\;\;\;\;\; x_1 \cdot x_2=3 \)

\( x_1+x_2=-4 \;\;\;\;\;\; x_1 \cdot x_2=3 \)


ПОЗЖЕ



2. Найти сумму и произведение корней квадратного уравнения:

\( x^2 +8x -20=0 \)


  

\( x_1+x_2=-8 \;\;\;\;\;\; x_1 \cdot x_2=-20 \)

\( x_1+x_2=-8 \;\;\;\;\;\; x_1 \cdot x_2=-20 \)


ПОЗЖЕ



3. Найти сумму и произведение корней квадратного уравнения:

\( x^2 +3x -70=0 \)


  

\( x_1+x_2=-3 \;\;\;\;\;\; x_1 \cdot x_2=-70 \)

\( x_1+x_2=-3 \;\;\;\;\;\; x_1 \cdot x_2=-70 \)


ПОЗЖЕ




4. Найти сумму и произведение корней квадратного уравнения:

\( x^2 +3x -10=0 \)


  

\( x_1+x_2=-3 \;\;\;\;\;\; x_1 \cdot x_2=-10 \)

\( x_1+x_2=-3 \;\;\;\;\;\; x_1 \cdot x_2=-10 \)



ПОЗЖЕ




5.  Найти сумму и произведение корней квадратного уравнения:

\( x^2 +15x -100=0 \)


  

\( x_1+x_2=-15 \;\;\;\;\;\; x_1 \cdot x_2=-100 \)

\( x_1+x_2=-15 \;\;\;\;\;\; x_1 \cdot x_2=-100 \)



ПОЗЖЕ



6.  Найти сумму и произведение корней квадратного уравнения:

\( x^2 -8x +15=0 \)


  

\( x_1+x_2=8 \;\;\;\;\;\; x_1 \cdot x_2=15 \)

\( x_1+x_2=8 \;\;\;\;\;\; x_1 \cdot x_2=15 \)



ПОЗЖЕ



7.  Найти сумму и произведение корней квадратного уравнения:

\( x^2 -3x +2=0 \)


  

\( x_1+x_2=3 \;\;\;\;\;\; x_1 \cdot x_2=2 \)

\( x_1+x_2=3 \;\;\;\;\;\; x_1 \cdot x_2=2 \)



ПОЗЖЕ




8.  В уравнении \(x^2+bx-35=0\) один из корней равен \(-5\), найти второй корень и коэффициент \(b\)



  

Ответ: \(x_2=7 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;b=-2 \)

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-b\\ \\ x_1\cdot x_2=35 \end{matrix}\right. \)

Так как \(x_1=-5\), то:

\(\left\{\begin{matrix} -5+x_2=-b\\ \\ -5\cdot x_2=-35 \end{matrix}\right. \)

\(\left\{\begin{matrix} -5+x_2=-b\\ \\ x_2=7 \end{matrix}\right. \)

\(\left\{\begin{matrix} -5+7=-b\\ \\ x_2=7 \end{matrix}\right. \)

\(\left\{\begin{matrix} 2=-b\\ \\ x_2=7 \end{matrix}\right. \)

\(\left\{\begin{matrix} b=-2\\ \\ x_2=7 \end{matrix}\right. \)

Ответ: \(x_2=7 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;b=-2 \)



ПОЗЖЕ



9.  В уравнении \(x^2-13x+c=0\) один из корней равен \(0,5\), найти второй корень и свободный член \(c\)



  

Ответ: \(x_2=12,5 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;c=6,25 \)

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=13\\ \\ x_1\cdot x_2=c \end{matrix}\right. \)

Так как \(x_1=0,5\), то:

\(\left\{\begin{matrix} 0,5+x_2=13\\ \\ 0,5\cdot x_2=c \end{matrix}\right. \)

\(\left\{\begin{matrix} x_2=12,5\\ \\ c=0,5\cdot x_2 \end{matrix}\right. \)

\(\left\{\begin{matrix} x_2=12,5\\ \\ c=0,5\cdot 12,5 \end{matrix}\right. \)

\(\left\{\begin{matrix} x_2=12,5\\ \\ c=6,25 \end{matrix}\right. \)

Ответ: \(x_2=12,5 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;c=6,25 \)



ПОЗЖЕ



10.  В уравнении \(x^2-8x+c=0\) один из корней равен \(5\), найти второй корень и свободный член \(c\)



  

Ответ: \(x_2=3 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;c=15 \)

\(\left\{\begin{matrix} 5+x_2=8\\ \\ 5\cdot x_2=c \end{matrix}\right. \)

\(\left\{\begin{matrix} x_2=3\\ \\ c=15 \end{matrix}\right. \)

Ответ: \(x_2=3 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;c=15 \)



ПОЗЖЕ