Репетитор
по физике

916 478 1032




Репетитор
по алгебре

916 478 1032


Нахождение области определения функции.

Перейти к самым простым задачам

Перейти к простым задачам

Перейти к задачам средней сложности

Перейти к умеренно сложным

Теория.

Простыми словами:
Областью определения функции называют все значения x, при которых мы можем вычислить y

Рассмотрим функцию: \( y=\dfrac{10}{x} \)

Вычислим значения \( y \) для разных значений \( x : \)

\(y(5)=\dfrac{10}{5}=2 \)

\(y(2)=\dfrac{10}{2}=5 \)

\(y(1)=\dfrac{10}{1}=10 \)

\(y(-2)=\dfrac{10}{-2}=-5 \)

\(y(0)=\dfrac{10}{0}= \) не можем вычислить, на нуль делить нельзя

Областью определения функции \( y=\dfrac{10}{x} \) будет являться множество всех чисел кроме нуля. Запишем интервал области определения этой функции:

\( (-\infty;0) \bigcup (0;+\infty) \)
(от минус бесконечности до нуля не включительно) и (от нуля не включительно до плюс бесконечности)

Пройти легкий тест на эту тему

Пройти сложный тест на эту тему


Задачи с 1 по 10 максимально простые.

Уровень сложности 0 из 10.



Задача 1 (Область определения функции)

Найти область определения функции \(y=\dfrac{2}{x} \)
Записать интервал.


  

\( (-\infty;0) \bigcup (0;+\infty) \)

Знаменатель дроби не должен быть равен нулю, так как на нуль делить нельзя.
В знаменателе находится только \( x\) поэтому этот \(x \) не должен быть равен нулю.
Областью определения функции \(y=\dfrac{2}{x} \) будет являться множество всех чисел кроме нуля. \( (-\infty;0) \bigcup (0;+\infty) \)

ПОЗЖЕ


Репетитор по математике

8 916 478 10 32



Задача 2 (Область определения функции)

Найти область определения функции \(y=3x+1 \)
Записать интервал.


  

\( (-\infty;+\infty) \)

Мы можем найти вычислить \( y \) при любом значении \( x \), поэтому областью определения функции \(y=3x+1 \) будет являться множество всех чисел. \( (-\infty;+\infty) \)

ПОЗЖЕ



Задача 3 (Область определения функции)

Найти область определения функции \(y=-\dfrac{144}{x-13} \)
Записать интервал.


  

\( (-\infty;13) \bigcup (13;+\infty) \)

Знаменатель дроби не должен быть равен нулю, так как на ноль делить нельзя.
Наш знаменатель \( (x-13) \) не должен быть равен нулю.
\( x-13 \neq 0 \)

\( x \neq 13 \)

Областью определения функции \(y=-\dfrac{144}{x-13}\) будет являться множество всех чисел кроме 13.

\( (-\infty;13) \bigcup (13;+\infty) \)

ПОЗЖЕ



Задача 4 (Область определения функции)

Найти область определения функции \(y=\dfrac{27}{x+3} \)
Записать интервал.


  

\( (-\infty;-3) \bigcup (-3;+\infty) \)

Знаменатель дроби не должен быть равен нулю, так как на ноль делить нельзя.
Наш знаменатель \( (x+3) \) не должен быть равен нулю.
\( x+3 \neq 0 \)

\( x \neq -3 \)

Областью определения функции \(y=\dfrac{27}{x+3}\) будет являться множество всех чисел кроме \(-3\).

\( (-\infty;-3) \bigcup (-3;+\infty) \)

ПОЗЖЕ

Пройти легкий тест на эту тему

Задача 5 (Область определения функции)

Найти область определения функции \(y=-\dfrac{17}{36-2x} \)
Записать интервал.


  

\( (-\infty;18) \bigcup (18;+\infty) \)

Знаменатель дроби не должен быть равен нулю, так как на ноль делить нельзя.
Наш знаменатель \( (36-2x) \) не должен быть равен нулю.
\(36-2x \neq 0 \)

\( 36 \neq 2x \)

\( x \neq 18 \)

Областью определения функции \(y=-\dfrac{17}{36-2x} \) будет являться множество всех чисел кроме \(18\).

\( (-\infty;18) \bigcup (18;+\infty) \)

ПОЗЖЕ



Задача 6 (Область определения функции)

Найти область определения функции \(y=\dfrac{2}{x(x-2)} \)
Записать интервал.


  

\( (-\infty;0) \bigcup (0;2) \bigcup (2;+\infty) \)

Знаменатель дроби не должен быть равен нулю, так как на ноль делить нельзя.
Наш знаменатель \( x(x-2) \) не должен быть равен нулю.
\(x(x-2) \neq 0 \)

\( x \neq 0 \ \ \ или \ \ \ x-2 \neq 0 \)

\( x \neq 0 \ \ \ или \ \ \ x \neq 2 \)

Областью определения функции \(y=\dfrac{2}{x(x-2)} \) будет являться множество всех чисел кроме \(0 \ и \ 2 \).

\( (-\infty;0) \bigcup (0;2) \bigcup (2;+\infty) \)

ПОЗЖЕ



Задача 7 (Область определения функции)

Найти область определения функции \(y=-\dfrac{5}{x(x-7)} \)
Записать интервал.


  

\( (-\infty;0) \bigcup (0;7) \bigcup (7;+\infty) \)

Знаменатель дроби не должен быть равен нулю, так как на ноль делить нельзя.
Наш знаменатель \( x(x-7) \) не должен быть равен нулю.
\(x(x-7) \neq 0 \)

\( x \neq 0 \ \ \ или \ \ \ x-7 \neq 0 \)

\( x \neq 0 \ \ \ или \ \ \ x \neq 7 \)

Областью определения функции \(y=-\dfrac{5}{x(x-7)} \) будет являться множество всех чисел кроме \(0 \ и \ 7 \).

\( (-\infty;0) \bigcup (0;7) \bigcup (7;+\infty) \)

ПОЗЖЕ



Задача 8 (Область определения функции)

Найти область определения функции \(y=18-\dfrac{51}{x(x+97)} \)
Записать интервал.


  

\( (-\infty;-97) \bigcup (-97;0) \bigcup (0;+\infty) \)

Знаменатель дроби не должен быть равен нулю, так как на ноль делить нельзя.
Наш знаменатель \( x(x+97) \) не должен быть равен нулю.
\(x(x+97) \neq 0 \)

\( x \neq 0 \ \ \ или \ \ \ x+97 \neq 0 \)

\( x \neq 0 \ \ \ или \ \ \ x \neq -97 \)

Областью определения функции \(y=18-\dfrac{51}{x(x+97)} \) будет являться множество всех чисел кроме \(-97 \ и \ 0 \).

\( (-\infty;-97) \bigcup (-97;0) \bigcup (0;+\infty) \)

ПОЗЖЕ



Задача 9 (Область определения функции)

Найти область определения функции \(y=\dfrac{x+10}{x(x+16)} \)
Записать интервал.


  

\( (-\infty;-16) \bigcup (-16;0) \bigcup (0;+\infty) \)

Знаменатель дроби не должен быть равен нулю, так как на ноль делить нельзя.
Наш знаменатель \( x(x+16) \) не должен быть равен нулю.
\(x(x+16) \neq 0 \)

\( x \neq 0 \ \ \ или \ \ \ x+16 \neq 0 \)

\( x \neq 0 \ \ \ или \ \ \ x \neq -16 \)

Областью определения функции \(y=\dfrac{x+10}{x(x+16)} \) будет являться множество всех чисел кроме \(-16 \ и \ 0 \).

\( (-\infty;-16) \bigcup (-16;0) \bigcup (0;+\infty) \)

ПОЗЖЕ



Задача 10 (Область определения функции)

Найти область определения функции \(y=1+\dfrac{11-x}{x(x+9)} \)
Записать интервал.


  

\( (-\infty;-9) \bigcup (-9;0) \bigcup (0;+\infty) \)

Знаменатель дроби не должен быть равен нулю, так как на ноль делить нельзя.
Наш знаменатель \( x(x+9) \) не должен быть равен нулю.
\(x(x+9) \neq 0 \)

\( x \neq 0 \ \ \ или \ \ \ x+9 \neq 0 \)

\( x \neq 0 \ \ \ или \ \ \ x \neq -9 \)

Областью определения функции \(y=1+\dfrac{11-x}{x(x+9)} \) будет являться множество всех чисел кроме \(-9 \ и \ 0 \).

\( (-\infty;-9) \bigcup (-9;0) \bigcup (0;+\infty) \)

ПОЗЖЕ

Задачи с 11 по 20 простые.

Уровень сложности 1 из 10.



Задача 11 (Область определения функции)

Найти область определения функции \(y=\dfrac{13}{x^{2}-3x} \)
Записать интервал.


  

\( (-\infty;0) \bigcup (0;3) \bigcup (3;+\infty) \)

Знаменатель дроби не должен быть равен нулю, так как на ноль делить нельзя.
Наш знаменатель \( x^{2}-3x \) не должен быть равен нулю.
\( x^{2}-3x \neq 0 \)

Вынесем \( x \) за скобки:

\( x(x-3) \neq 0 \)

\( x \neq 0 \ \ \ или \ \ \ x-3 \neq 0 \)

\( x \neq 0 \ \ \ или \ \ \ x \neq 3 \)

Областью определения функции \(y=\dfrac{13}{x^{2}-3x} \) будет являться множество всех чисел кроме \(0 \ и \ 3 \).

\( (-\infty;0) \bigcup (0;3) \bigcup (3;+\infty) \)

ПОЗЖЕ

Задачи с 20 по 30 средней сложности.

Уровень сложности 4 из 10.

Задачи с 30 по 40 умеренно сложные.

Уровень сложности 6 из 10.