Задание 9 .

\( sin^2 \: \alpha + cos^2 \: \alpha =1 \)


\( tg \: \alpha =\dfrac{sin \: \alpha}{ cos \: \alpha} \)







1.  \(sin \: \alpha=1 \). Найти \(5cos \: \alpha \)


  

Ответ: \( 5cos \: \alpha =0 \)

\( sin^2 \: \alpha + cos^2 \: \alpha =1 \)

\( 1^2 + cos^2 \: \alpha =1 \)

\( 1 + cos^2 \: \alpha =1 \)

\( cos^2 \: \alpha =1-1 \)

\( cos^2 \: \alpha =0 \)

\( cos \: \alpha =0 \)

\( 5cos \: \alpha =5\cdot0=0 \)

Ответ: \( 5cos \: \alpha =0 \)


ПОЗЖЕ



2. \(sin \: \alpha= \dfrac{\sqrt{3}}{2} \; . \;\;\;\; \) Найти \(14cos \: \alpha \) .\(\;\;\;\;(Угол \alpha острый\;0^0<\alpha<90^0) .\)


  

Ответ: \( 14cos \: \alpha =7 \)

\( sin^2 \: \alpha + cos^2 \: \alpha =1 \)

\( (\dfrac{\sqrt{3}}{2})^2 + cos^2 \: \alpha =1 \)

\( \dfrac{3}{4} + cos^2 \: \alpha =1 \)

\( cos^2 \: \alpha =1-\dfrac{3}{4} \)

\( cos^2 \: \alpha =\dfrac{1}{4} \)

\( cos \: \alpha =\dfrac{1}{2} \) или \( cos \: \alpha =-\dfrac{1}{2} \)

\(cos\: \alpha >0,\; \) так как \(0^0<\alpha<90^0 \: значит cos \: \alpha =\dfrac{1}{2} \)

\( 14cos \: \alpha =14 \cdot \dfrac{1}{2}=7 \)

Ответ: \( 14cos \: \alpha =7 \)


ПОЗЖЕ




3.  \(sin \: \alpha= \dfrac{1}{2} \; . \;\;\;\; \) Найти \(\sqrt{3}cos \: \alpha \) .\(\;\;\;\;(Угол \alpha острый\;0^0<\alpha<90^0) .\)


  

Ответ: \( \sqrt{3} cos \: \alpha =1,5 \)

\( sin^2 \: \alpha + cos^2 \: \alpha =1 \)

\( (\dfrac{1}{2})^2 + cos^2 \: \alpha =1 \)

\( \dfrac{1}{4} + cos^2 \: \alpha =1 \)

\( cos^2 \: \alpha =1-\dfrac{1}{4} \)

\( cos^2 \: \alpha =\dfrac{3}{4} \)

\( cos \: \alpha =\dfrac{\sqrt{3}}{2} \) или \( cos \: \alpha =-\dfrac{\sqrt{3}}{2} \)

\(cos\: \alpha >0,\; \) так как \(0^0<\alpha<90^0 \: значит cos \: \alpha =\dfrac{\sqrt{3}}{2} \)

\( \sqrt{3}cos \: \alpha = \sqrt{3}\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} =1,5\)

Ответ: \( \sqrt{3} cos \: \alpha =1,5 \)





4. \(sin \: \alpha= \dfrac{1}{3} \; . \;\;\;\; \) Найти \(3\sqrt{2}cos \: \alpha \) .\(\;\;\;\;(Угол \alpha острый\;0^0<\alpha<90^0) .\)


  

Ответ: \( 3\sqrt{2} cos \: \alpha = 4 \)

\( sin^2 \: \alpha + cos^2 \: \alpha =1 \)

\( (\dfrac{1}{3})^2 + cos^2 \: \alpha =1 \)

\( \dfrac{1}{9} + cos^2 \: \alpha =1 \)

\( cos^2 \: \alpha =1-\dfrac{1}{9} \)

\( cos^2 \: \alpha =\dfrac{8}{9} \)

\( cos \: \alpha =\dfrac{\sqrt{8}}{3} \) или \( cos \: \alpha =-\dfrac{\sqrt{8}}{3} \)

\( cos \: \alpha =\dfrac{2\sqrt{2}}{3} \) или \( cos \: \alpha =-\dfrac{2\sqrt{2}}{3} \)

\(cos\: \alpha >0,\; \) так как \(0^0<\alpha<90^0 \: значит cos \: \alpha =\dfrac{2\sqrt{2}}{3} \)

\( 3\sqrt{2}cos \: \alpha = 3\sqrt{2} \cdot \dfrac{2\sqrt{2}}{3}=4 \)

Ответ: \( 3\sqrt{2} cos \: \alpha = 4\)


ПОЗЖЕ




5.  \(sin \: \alpha= \dfrac{2}{3} \; . \;\;\;\; \) Найти \(3\sqrt{5}cos \: \alpha \) .\(\;\;\;\;(Угол \alpha острый\;0^0<\alpha<90^0) .\)


  

Ответ: \( 3\sqrt{5}cos \: \alpha =5 \)

\( sin^2 \: \alpha + cos^2 \: \alpha =1 \)

\( (\dfrac{2}{3})^2 + cos^2 \: \alpha =1 \)

\( \dfrac{4}{9} + cos^2 \: \alpha =1 \)

\( cos^2 \: \alpha =1-\dfrac{4}{9} \)

\( cos^2 \: \alpha =\dfrac{5}{9} \)

\( cos \: \alpha =\dfrac{\sqrt{5}}{3} \) или \( cos \: \alpha =-\dfrac{\sqrt{5}}{3} \)

\(cos\: \alpha >0,\; \) так как \(0^0<\alpha<90^0 \: значит cos \: \alpha =\dfrac{\sqrt{5}}{3} \)

\( 3\sqrt{5}cos \: \alpha = 3\sqrt{5} \cdot \dfrac{\sqrt{5}}{3}=5 \)

Ответ: \( 3\sqrt{5}cos \: \alpha =5 \)


ПОЗЖЕ




6.  \(cos \: \alpha= \dfrac{\sqrt{666}}{27} \; . \;\;\;\; \) Найти \(9\sqrt{7}sin \: \alpha \) .\(\;\;\;\;(Угол \alpha острый\;0^0<\alpha<90^0) .\)


  

Ответ: \( 9\sqrt{7}sin \: \alpha =7 \)

\( sin^2 \: \alpha + cos^2 \: \alpha =1 \)

\( sin^2 \: \alpha + (\dfrac{\sqrt{666}}{27})^2 =1 \)

\( sin^2 \: \alpha + \dfrac{666}{729} =1 \)

\( sin^2 \: \alpha =1-\dfrac{666}{729} \)

\( sin^2 \: \alpha =\dfrac{63}{729} \)

\( sin \: \alpha =\dfrac{\sqrt{63}}{27} \) или \( sin \: \alpha =-\dfrac{\sqrt{63}}{27} \)

\( sin \: \alpha =\dfrac{3\sqrt{7}}{27} \) или \( sin \: \alpha =-\dfrac{3\sqrt{7}}{27} \)

\( sin \: \alpha =\dfrac{\sqrt{7}}{9} \) или \( sin \: \alpha =-\dfrac{\sqrt{7}}{9} \)

\(sin\: \alpha >0,\; \) так как \(0^0<\alpha<90^0 \: значит sin \: \alpha =\dfrac{\sqrt{7}}{9} \)

\( 9\sqrt{7}sin \: \alpha =9\sqrt{7} \cdot \dfrac{\sqrt{7}}{9} =7 \)

Ответ: \( 9\sqrt{7}sin \: \alpha =7 \)


ПОЗЖЕ




7.  \(cos \: \alpha= \dfrac{\sqrt{245}}{21} \; . \;\;\;\; \) Найти \(18sin \: \alpha \) .\(\;\;\;\;(Угол \alpha острый\;0^0<\alpha<90^0) .\)


  

Ответ: \( 18sin \: \alpha =12 \)

\( sin^2 \: \alpha + cos^2 \: \alpha =1 \)

\( sin^2 \: \alpha + (\dfrac{\sqrt{245}}{21})^2 =1 \)

\( sin^2 \: \alpha + \dfrac{245}{441} =1 \)

\( sin^2 \: \alpha =1-\dfrac{245}{441} \)

\( sin^2 \: \alpha =\dfrac{196}{441} \)

\( sin \: \alpha = \sqrt{\dfrac{196}{441}} \) или \( sin \: \alpha =-\sqrt{\dfrac{196}{441}} \)

\( sin \: \alpha =\dfrac{14}{21} \) или \( sin \: \alpha =-\dfrac{14}{21} \)

\( sin \: \alpha =\dfrac{2}{3} \) или \( sin \: \alpha =-\dfrac{2}{3} \)

\(sin\: \alpha >0,\; \) так как \(0^0<\alpha<90^0 \: значит sin \: \alpha =\dfrac{2}{3} \)

\( 18sin \: \alpha =18 \cdot \dfrac{2}{3}=12 \)

Ответ: \( 18sin \: \alpha =12 \)


ПОЗЖЕ




8.  \(cos \: \alpha= \dfrac{\sqrt{13}}{7} \; . \;\;\;\; \) Найти \(21sin \: \alpha \) .\(\;\;\;\;(Угол \alpha острый\;0^0<\alpha<90^0) .\)


  

Ответ: \( 21sin \: \alpha =18 \)

\( sin^2 \: \alpha + cos^2 \: \alpha =1 \)

\( sin^2 \: \alpha + (\dfrac{\sqrt{13}}{7})^2 =1 \)

\( sin^2 \: \alpha + \dfrac{13}{49} =1 \)

\( sin^2 \: \alpha =1-\dfrac{13}{49} \)

\( sin^2 \: \alpha =\dfrac{36}{49} \)

\( sin \: \alpha = \sqrt{\dfrac{36}{49}} \) или \( sin \: \alpha =-\sqrt{\dfrac{36}{49}} \)

\( sin \: \alpha =\dfrac{6}{7} \) или \( sin \: \alpha =-\dfrac{6}{7} \)

\(sin\: \alpha >0,\; \) так как \(0^0<\alpha<90^0 \: значит sin \: \alpha =\dfrac{6}{7} \)

\( 21sin \: \alpha =21 \cdot \dfrac{6}{7}=18 \)

Ответ: \( 21sin \: \alpha =18 \)


ПОЗЖЕ






9.  \(sin \: \alpha= \dfrac{1}{2} \; . \;\;\;\; \) Найти \(5\sqrt{3}tg \: \alpha \) .\(\;\;\;\;(Угол \alpha острый\;0^0<\alpha<90^0) .\)


  

Ответ: \( 5\sqrt{3}tg \: \alpha =5 \)

Сначала найдем косинус:

\( sin^2 \: \alpha + cos^2 \: \alpha =1 \)

\( (\dfrac{1}{2})^2 + cos^2 \: \alpha =1 \)

\( sin^2 \: \alpha + cos^2 \: \alpha =1 \)

\( cos^2 \: \alpha =1-\dfrac{1}{4} \)

\( cos^2 \: \alpha =\dfrac{3}{4} \)

\( cos \: \alpha = \sqrt{\dfrac{3}{4}} \) или \( cos \: \alpha =-\sqrt{\dfrac{3}{4}} \)

\( cos \: \alpha =\dfrac{\sqrt{3}}{2} \) или \( cos \: \alpha =-\dfrac{\sqrt{3}}{2} \)

\(cos\: \alpha >0,\; \) так как \(0^0<\alpha<90^0 \: значит cos \: \alpha =\dfrac{\sqrt{3}}{2} \)

\( tg \: \alpha =\dfrac{sin \: \alpha}{ cos \: \alpha} \)

\( tg \: \alpha =\dfrac{ (\dfrac{1}{2}) }{ (\dfrac{\sqrt{3}}{2}) } = \dfrac{1}{2}: \dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{1}{\sqrt{3}} \)

\( 5\sqrt{3}tg \: \alpha =5\sqrt{3} \cdot \dfrac{1}{\sqrt{3}}=5 \)


ПОЗЖЕ






1. Контрольный    1
\(sin \: \alpha= \dfrac{\sqrt{19}}{7} \; . \;\;\;\; \) Найти \(\dfrac{7}{\sqrt{30}} cos \: \alpha \) .\(\;\;\;\;(Угол \alpha острый\;0^0<\alpha<90^0) .\)


2. Контрольный    67
\(sin \: \alpha= \dfrac{\sqrt{29}}{30} \; . \;\;\;\; \) Найти \(30 \sqrt{\dfrac{67}{13}} cos \: \alpha \) .\(\;\;\;\;(Угол \alpha острый\;0^0<\alpha<90^0) .\)


3. Контрольный    2
\(sin \: \alpha= \dfrac{2}{\sqrt{33}} \; . \;\;\;\; \) Найти \( \sqrt{\dfrac{132}{29}} cos \: \alpha \) .\(\;\;\;\;(Угол \alpha острый\;0^0<\alpha<90^0) .\)


4. Контрольный    10
\(cos \: \alpha= \dfrac{7}{\sqrt{51}} \; . \;\;\;\; \) Найти \( 5\sqrt{102}sin \: \alpha \) .\(\;\;\;\;(Угол \alpha острый\;0^0<\alpha<90^0) .\)


5. Контрольный    14,5
\(cos \: \alpha= \dfrac{101}{102} \; . \;\;\;\; \) Найти \( 51\sqrt{\dfrac{29}{7}}sin \: \alpha \) .\(\;\;\;\;(Угол \alpha острый\;0^0<\alpha<90^0) .\)


6. Контрольный    1
\(cos \: \alpha= \sqrt{\dfrac{1234}{4321}} \; . \;\;\;\; \) Найти \( \dfrac{149\sqrt{29}}{21\sqrt{1043}}sin \: \alpha \) .\(\;\;\;\;(Угол \alpha острый\;0^0<\alpha<90^0) .\)


7. Контрольный    6
\(sin \: \alpha= \dfrac{6}{7} \; . \;\;\;\; \) Найти \( \sqrt{13}tg \: \alpha \) .\(\;\;\;\;(Угол \alpha острый\;0^0<\alpha<90^0) .\)


8. Контрольный    0,5
\( sin \: \alpha= \dfrac{\sqrt{12}}{11} \; . \;\;\;\; \) Найти \( \sqrt{\dfrac{109}{48}}tg \: \alpha \) .\(\;\;\;\;(Угол \alpha острый\;0^0<\alpha<90^0) .\)


9. Контрольный    6
\( sin \: \alpha= \dfrac{\sqrt{3}}{10} \; . \;\;\;\; \) Найти \( \sqrt{1164}tg \: \alpha \) .\(\;\;\;\;(Угол \alpha острый\;0^0<\alpha<90^0) .\)