Напряженность поля создаваемого зарядом .
\(E=\dfrac {kQ}{R^2} \)
Задача 1.
Найти напряженность электрического поля на расстоянии \(R=10м\) от заряда \(Q=0,0001 Кл \)
\( k=9 \cdot 10^{9} \;\; \dfrac {Н\cdot м^2}{Кл^2} \)
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Запишем формулу напряженности электрического поля создаваемого зарядом :
Дано:
\( Q=0,0001 Кл \)
\(R=10м \)
\(E-? \)
\(E=\dfrac {kQ}{R^2} \)
\(E=\dfrac { 9 \cdot 10^{9} \cdot 0,0001 }{10^2}=9000 В/М \)
Ответ: \(E= 9000 В/М \)
Задача 2.
Найти напряженность электрического поля на расстоянии \(R=10 мм\) от заряда \(Q=0,1 нКл \)
\( k=9 \cdot 10^{9} \;\; \dfrac {Н\cdot м^2}{Кл^2} \)
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Запишем формулу напряженности электрического поля:
Дано:
\(Q=0,1 нКл \)
\(R=10 мм \)
\(E-?\)
СИ
\(Q=10^{-10} Кл \)
\(R= 10^{-2} м \)
\(E=\dfrac {kQ}{R^2} \)
\(E=\dfrac { 9 \cdot 10^{9} \cdot 10^{-10} }{(10^{-2})^2}=9000 В/М \)
Ответ: \(E= 9000 В/М \)
Задача 3.
Найти величину заряда, если напряженность создаваемого им поля на расстоянии \( R=2м\) от него
равна \( E=3600 В/м \)
\( k=9 \cdot 10^{9} \;\; \dfrac {Н\cdot м^2}{Кл^2} \)
Дать ответ в микрокулонах
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Запишем формулу напряженности электрического поля создаваемого зарядом :
\(E=\dfrac {kQ}{R^2} \)
умножим обе части уравнения на \(R^2 \) и разделим на \(k \)
\(\dfrac {ER^2}{k}=Q \)
Дано:
\( E=3600 В/м \)
\(R=2м \)
\(Q-? \)
\(Q=\dfrac {ER^2}{k} \)
\(Q=\dfrac {3600 \cdot 2^2}{9 \cdot 10^{9}}=1,6 \cdot 10^{-6} Кл \)
\( 1,6 \cdot 10^{-6} Кл=1,6 мкКл \)
Ответ: \(Q= 1,6 мкКл \)
Задача 4.
Найти напряженность электрического поля в точке \( A \), если заряды \(q_1=50 нКл, \; q_2=20 нКл \),
а расстояния \(R_1= 0,6 м , \; R_2= 0,4 м . \)
Куда направлено это электрическое поле?
\( k=9 \cdot 10^{9} \;\; \dfrac {Н\cdot м^2}{Кл^2} \)
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Ответ: \( E= 1575 В/М \;\;\;\;\;\;\; вправо \)
Направление напряженности поля совпадает с направлением силы , действующей на пробный положительный заряд
заряды \(q_1 и q_2 \) положительные и если в точку \(A\) поместить пробный
положительный заряд, то они будут его отталкивать вправо.
Поэтому электрическое поле,создаваемое этими зарядами направлено вправо
Запишем формулу напряженности электрического поля создаваемого каждым зарядом:
Дано:
\(q_1=50 нКл \)
\(q_2=20 нКл \)
\(R_1= 0,6 м \)
\( R_2= 0,4 м \)
\(E-?\)
СИ
\(q_1=50 \cdot 10^{-9} Кл \)
\(q_2=20 \cdot 10^{-9} Кл \)
\(E_1=\dfrac {kq_1}{(R_1+R_2)^2} \)
\(E_2=\dfrac {kq_2}{R_2^2} \)
\(E=E_1+E_2 \)
\(E=\dfrac {kq_1}{(R_1+R_2)^2}+ \dfrac {kq_2}{R_2^2} \)
\(E=\dfrac {9 \cdot 10^{9} \cdot 50 \cdot 10^{-9}}{(0,6+0,4)^2}+ \dfrac {9 \cdot 10^{9} \cdot 20 \cdot 10^{-9}}{0,4^2}=450+1125=1575 В/м \)
Ответ: \( E= 1575 В/М \;\;\; \) вправо
Задача 5.
Найти напряженность электрического поля в точке \( A \), если заряды \(q_1=-50 нКл, \; q_2=20 нКл \),
а расстояния \(R_1= 0,6 м , \; R_2= 0,4 м . \)
Куда направлено это электрическое поле?
\( k=9 \cdot 10^{9} \;\; \dfrac {Н\cdot м^2}{Кл^2} \)
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Ответ: \( E= 675 В/М \;\;\;\;\;\;\; вправо \)
Направление напряженности поля совпадает с направлением силы, действующей на пробный положительный заряд
заряд \(q_1 \) отрицательный и если поместить в точку \(A\) пробный
положительный заряд,то он его будет притягивать влево
заряд \( q_2 \) положительный и если в точку \(A\) поместить пробный
положительный заряд, то он будет его отталкивать вправо.
Поэтому нужно посчитать напряженность поля от каждого из зарядов в точке \(A\)
и выяснить какая напряженность больше
Дано:
\(q_1=50 нКл \)
\(q_2=20 нКл \)
\(R_1= 0,6 м \)
\( R_2= 0,4 м \)
\(E-?\)
СИ
\(q_1=50 \cdot 10^{-9} Кл \)
\(q_2=20 \cdot 10^{-9} Кл \)
\(E_1=\dfrac {k \left | q_1 \right | }{(R_1+R_2)^2} =\dfrac {9 \cdot 10^{9} \cdot 50 \cdot 10^{-9}}{(0,6+0,4)^2}= 450 В/м \)
\(E_2=\dfrac {kq_2}{R_2^2}=\dfrac {9 \cdot 10^{9} \cdot 20 \cdot 10^{-9}}{0,4^2}=1125 В/м \)
\(E=E_2-E_1 \)
\(E=1125 В/м-450 В/м =675 В/м\)
Напряженность поля создаваемого вторым зарядом в точке \(A \) больше чем напряженность создаваемая
первым зарядом в точке \( A \)
Второй заряд отталкивает вправо пробный положительный заряд,помещенный в точку \(A \) ,следовавательно
поле направлено вправо
Ответ: \( E= 675 В/М \;\;\; \) вправо
Задача 8.
Найти напряженность электрического поля в точке \( A \), если заряды \(q_1=50\sqrt{3} нКл \; и \; q_2=50\sqrt{3} нКл \)
расположены в основании равностороннего треугольника
со стороной \(l= 1 м . \)
А точка \( A \) это его третья вершина
Куда направлено это электрическое поле?
\( k=9 \cdot 10^{9} \;\; \dfrac {Н\cdot м^2}{Кл^2} \)
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Ответ: \( E= 1350 В/М \;\;\; \) вверх
Дано:
\(q_1=50\sqrt{3} нКл \)
\(q_2=50\sqrt{3} нКл \)
\(l= 1 м \)
\(E_{A}-?\)
СИ
\(q_1=50 \cdot \sqrt{3} \cdot 10^{-9} Кл \)
\(q_2=50 \cdot \sqrt{3} \cdot 10^{-9} Кл \)
Введем систему координат с вершиной в точке \(A\)
Заряд \( q_1 \) создает поле напряженностью
\(E_1 \)
Далее вектор \(E_1 \) раскладываем на вертикальную
\(E_{1y} \) и горизонтальную \(E_{1x} \)
проекции.
\(cos \; 30^0=\dfrac { E_{1y} }{E_{1}} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; cos \; 60^0=\dfrac { E_{1x} }{E_{1}} \)
\( E_{1y}=E_{1} \cdot cos \; 30^0 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; E_{1x}=E_{1} \cdot cos \; 60^0 \)
\(cos \; 30^0=\dfrac { E_{2y} }{E_{2}} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; cos \; 60^0=\dfrac { E_{2x} }{E_{2}} \)
\( E_{2y}=E_{2} \cdot cos \; 30^0 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; E_{2x}=E_{2} \cdot cos \; 60^0 \)
\(E_{y}=E_{1y}+E_{2y} \; \) так как обе "смотрят" вверх, то есть "помогают" друг другу
\(E_{x}=E_{1x}-E_{2x} \; \) так как \(E_{1x}\) "смотрит" вправо,а \(E_{2x}\) "смотрит" влево
, то есть "мешают" друг другу
\(E_{y}=E_{1} \cdot cos \; 30^0 +E_{2} \cdot cos \; 30^0= \dfrac {k q_1 \cdot cos \; 30^0 }{l^2}+ \dfrac {k q_2 \cdot cos \; 30^0 }{l^2} =\dfrac {k \cdot cos \; 30^0 }{l^2}\cdot \left( q_1+q_2 \right ) \)
\(E_{y}= \dfrac {9 \cdot 10^{9} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} }{1^2}\cdot \left( 50 \cdot \sqrt{3} \cdot 10^{-9}+50 \cdot \sqrt{3} \cdot 10^{-9} \right ) = 9 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} \cdot \left( 50 \cdot \sqrt{3} +50 \cdot \sqrt{3} \right ) = \)
\(= 9 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} \cdot 100 \sqrt{3}=1350 В/м \)
\(E_{x}=E_{1x}-E_{2x} =0 \) равны по модулю и ликвидируют друг друга
Ответ: \( E= 1350 В/М \;\;\; \) вверх