Влажность воздуха .
Что вообще такое влажность воздуха?
Абсолютная влажность воздуха равна массе паров воды в \(1 м^3 \) воздуха
мы будем обозначать ее буковкой \(\rho\)
\( \varphi=\dfrac{\rho}{\rho_{насыщенного}} \cdot 100\% \)
\( \varphi \) -Относительная влажность воздуха
\(\rho_{насыщенного}\) -плотность насыщенного пара при данной температуре
это величина численно равна массе паров воды, которую может взять в себя \(1 м^3 \) воздуха при конкретной температуре
чем больше температура, тем больше влаги может принять в себя воздух
если \( \varphi=100 \% \; \) то воздух уже не может принять в себя влагу, белье не сохнет,
на поверхностях появляются капельки росы
Относительная влажность воздуха равна отношению(делению) абсолютной влажности воздуха \(\rho\)
к плотности насыщенного пара при данной температуре \(\rho_{насыщенного} \)
\(\rho_{насыщенного} \) это табличная величина, которую можно узнать из психрометрической таблицы
Задача 1.
Найти относительную влажность воздуха \( \varphi \),при \(t=4^0C \) если в одном кубическом метре
воздуха содержится 3,2 грамма воды.
Плотность насыщенного пара при \(t=4^0C , \; \rho_{насыщенного}=6,4 г/м^3 \)
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Дано:
\( \rho= 3,2 г/м^3 \)
\(\rho_{насыщ}=6,4 г/м^3 \)
\(\varphi-?\)
\( \varphi=\dfrac{\rho}{\rho_{насыщ}} \cdot 100\% \)
\( \varphi=\dfrac{3,2 г/м^3 }{6,4 г/м^3} \cdot 100\% = 50\% \)
Ответ: \(\varphi=50\% \)
ПОЗЖЕ
Задача 2.
Найти относительную влажность воздуха \( \varphi \),при \(t=12^0C \) если в 1 кубическом метре
воздуха содержится 3,2 грамма воды.
Плотность насыщенного пара при \(t=12^0C , \; \rho_{насыщенного}=10,7 г/м^3 \)
Ответ округлить до целых.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Ответ: \( \varphi=30\% \)
Дано:
\(\rho= 3,2 г/м^3\)
\( \rho_{насыщ}=10,7г/м^3 \)
\(\varphi-?\)
\( \varphi=\dfrac{\rho}{\rho_{насыщ}} \cdot 100\% \)
\( \varphi=\dfrac{3,2 г/м^3 }{10,7 г/м^3} \cdot 100\% \approx 29,9065\% \approx 30\%\)
Ответ: \(\varphi=30\% \)
Задача 3.
Найти относительную влажность воздуха \( \varphi \),при \(t=4^0C \) если в 1 кубическом метре
воздуха содержится 3,84 грамма воды.
Плотность насыщенного пара при \(t=4^0C , \; \rho_{насыщенного}=6,4 г/м^3 \)
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Ответ: \( \varphi=60\% \)
Дано:
\(\rho= 3,84 г/м^3\)
\( \rho_{насыщ}=6,4 г/м^3 \)
\(\varphi-?\)
\( \varphi=\dfrac{\rho}{\rho_{насыщ}} \cdot 100\% \)
\( \varphi=\dfrac{3,84 г/м^3 }{6,4 г/м^3} \cdot 100\% = 60\% \)
Ответ: \(\varphi=60\% \)
Задача 4.
Найти относительную влажность воздуха \( \varphi \),при \(t=4^0C \) если в двух кубических метрах
воздуха содержится 3,84 грамма водяных паров.
Плотность насыщенного пара при \(t=4^0C , \; \rho_{насыщенного}=6,4 г/м^3 \)
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Ответ: \( \varphi=30\% \)
Сначала найдем плотность водяных паров, то есть массу водяных паров
в одном кубическом метре
Дано:
\(m = 3,84 г\)
\( \rho_{насыщ}=6,4 г/м^3 \)
\(\varphi-?\)
\(\rho=\dfrac{ 3,84 г}{2м^3}=1,92г/м^3 \)
\( \varphi=\dfrac{\rho}{\rho_{насыщ}} \cdot 100\% \)
\( \varphi=\dfrac{1,92 г/м^3 }{6,4 г/м^3} \cdot 100\% = 30\% \)
Ответ: \(\varphi=30\% \)
Задача 5.
Плотность водяного пара в воздухе городской квартиры \( \rho=1,94 г/м^3 .\)
Температура в этой квартире составляет \(t=22^0C .\)
Плотность насыщенного пара при этой температуре \( \rho_{насыщенного}=19,4 г/м^3 . \)
Определить относительную влажность воздуха в этой квартире.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Ответ: \( \varphi=10\% \)
Дано:
\(\rho=1,94 г/м^3\)
\( \rho_{насыщ}=19,4 г/м^3 \)
\(\varphi-?\)
\( \varphi=\dfrac{\rho}{\rho_{насыщ}} \cdot 100\% \)
\( \varphi=\dfrac{1,94 г/м^3 }{19,4 г/м^3} \cdot 100\% = 10\% \)
Ответ: \(\varphi=10\% \)
Задача 6.
Относительная влажность воздуха в зале бассейна равна \(\varphi=80\% .\)
Найти плотность водяного пара в воздухе бассейна, если температура воздуха в зале бассейна составляет
\(t=28^0C .\)
Плотность насыщенного пара при этой температуре \( \rho_{насыщенного}=27,2 г/м^3 . \)
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Ответ: \( \rho=21,76 г/м^3 \)
Домножим обе части уравнения на \(\rho_{насыщ}\) и разделим на \(100\% \)
Дано:
\( \varphi=80\% \)
\( \rho_{насыщ}=27,2 г/м^3 \)
\(\rho-?\)
\( \varphi=\dfrac{\rho\cdot 100\%}{\rho_{насыщ}} \)
\(\dfrac{\varphi \cdot \rho_{насыщ}}{100\%}=\rho \)
\(\rho=\dfrac{\varphi \cdot \rho_{насыщ}}{100\%} \)
\(\rho=\dfrac{80\% \cdot 27,2 г/м^3}{100\%} = 21,76 г/м^3 \)
Ответ: \(\rho=21,76 г/м^3 \)
Таблица зависимости плотности насыщенного пара от температуры воздуха
| \(t \; ^0C \;\;\;\; \) |
\( \rho_{насыщ} \;\;\; г/м^3 \) |
| 0 | 4,84 |
| 2 | 5,6 |
| 4 | 6,4 |
| 6 | 7,3 |
| 8 | 8,3 |
| 10 | 9,4 |
Задача 7.
Пользуясь таблицей, приведенной выше,
вычислить относительную влажность в помещении, если
плотность водяного пара в воздухе этого помещения \( \rho=2,35 г/м^3 , \)
а температура в этом помещении составляет \(t=10^0C \)
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Ответ: \( \varphi=25\% \)
\( \rho_{насыщ} \) определяем из таблицы
при 10 градусах Цельсия \( \rho_{насыщ}=9,4г/м^3 \)
Дано:
\( \rho=2,35 г/м^3 \)
\( \rho_{насыщ}=9,4 г/м^3 \)
\(\varphi-?\)
\( \varphi=\dfrac{\rho}{\rho_{насыщ}} \cdot 100\% \)
\( \varphi=\dfrac{2,35 г/м^3 }{9,4 г/м^3} \cdot 100\% =25\%\)
Ответ: \(\varphi=25\% \)
Таблица зависимости плотности насыщенного пара от температуры воздуха
| \(t \; ^0C \;\;\;\; \) |
\( \rho_{насыщ} \;\;\; г/м^3 \) |
| 0 | 4,84 |
| 2 | 5,6 |
| 4 | 6,4 |
| 6 | 7,3 |
| 8 | 8,3 |
| 10 | 9,4 |
Задача 8.
Пользуясь таблицей, приведенной выше,
вычислить относительную влажность в теплице, если
плотность водяного пара в воздухе этой теплицы \( \rho=6,64 г/м^3 , \)
а температура в этой теплице составляет \(t=8^0C \)
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Ответ: \( \varphi=80\% \)
\( \rho_{насыщ} \) определяем из таблицы
при 8 градусах Цельсия \( \rho_{насыщ}=8,3г/м^3 \)
Дано:
\( \rho=6,64 г/м^3 \)
\( \rho_{насыщ}=8,3 г/м^3 \)
\(\varphi-?\)
\( \varphi=\dfrac{\rho}{\rho_{насыщ}} \cdot 100\% \)
\( \varphi=\dfrac{6,64 г/м^3 }{8,3 г/м^3} \cdot 100\% =80\%\)
Ответ: \(\varphi=80\% \)
Таблица зависимости плотности насыщенного пара от температуры воздуха
| \(t \; ^0C \;\;\;\; \) |
\( \rho_{насыщ} \;\;\; г/м^3 \) |
| 0 | 4,84 |
| 2 | 5,6 |
| 4 | 6,4 |
| 6 | 7,3 |
| 8 | 8,3 |
| 10 | 9,4 |
Задача 9.
Определить температуру воздуха на улице, пользуясь таблицей, приведенной выше, если относительная
влажность воздуха \(\varphi=20\% \), а плотность паров воды в уличном воздухе составляет \( \rho=1,46 г/м^3 .\)
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Для начала выведем \( \rho_{насыщ}\) из нашей формулы, вычислим ее,
а потом посмотрим по таблице, какой температуре она соответствует.
Дано:
\( \rho=1,46 г/м^3 \)
\( \varphi=20\% \)
\(t-?\)
\( \varphi=\dfrac{\rho\cdot 100\%}{\rho_{насыщ}} \)
\( \varphi \cdot \rho_{насыщ} =\rho\cdot 100\% \)
\( \rho_{насыщ} = \dfrac{ \rho\cdot 100\%}{\varphi} \)
\( \rho_{насыщ} = \dfrac{ 1,46 г/м^3 \cdot 100\%}{20\%} =7,3 г/м^3 \)
\( \rho_{насыщ} =7,3 г/м^3 \)
По таблице соответствует температуре в \(t=6^0C\)
\(t=6^0C\)
Ответ: \(t=6^0C\)
Таблица зависимости плотности насыщенного пара от температуры воздуха
| \(t \; ^0C \;\;\;\; \) |
\( \rho_{насыщ} \;\;\; г/м^3 \) |
| 0 | 4,84 |
| 2 | 5,6 |
| 4 | 6,4 |
| 6 | 7,3 |
| 8 | 8,3 |
| 10 | 9,4 |
| 12 | 10,7 |
| 14 | 12,1 |
| 16 | 13,6 |
| 18 | 15,4 |
| 20 | 17,3 |
| 22 | 19,4 |
| 24 | 21,8 |
| 26 | 24,4 |
| 28 | 27,2 |
| 30 | 30,3 |
Задача 10.(Приведено решение для тех, кому трудно понять)
Ниже приведено более рациональное решение.
Относительная влажность в помещении составляла \(\varphi_1=97\% \), при этом
температура в этом помещении была равна \(t_1=10^0C \), в какой-то момент был включен обогреватель
и температура в помещении повысилась до \(t_2=22^0C .\)
Определить относительную влажность \(\varphi_2 . \)
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Ответ: \( \varphi_2 =47 \% \)
Абсолютное содержание влаги в 1 кубическом метре воздуха не изменилось, поэтому
\( \rho \) в первом и во втором случае одинаковое.
\( \rho_{насыщ1} \;и\; \rho_{насыщ2} \) определяем по таблице
Дано:
\( t_1= 10^0C \)
\( \rho_{насыщ1}=9,4 г/м^3 \)
\( \varphi_1=97\% \)
\( t_2= 22^0C \)
\( \rho_{насыщ2}=19,4 г/м^3 \)
\(\varphi_2-?\)
\( \varphi_1=\dfrac{\rho\cdot 100\%}{\rho_{насыщ1}} \)
\( \dfrac{ \varphi_1 \cdot \rho_{насыщ1} }{100\%} =\rho \)
\(\rho= \dfrac{ \varphi_1 \cdot \rho_{насыщ1} }{100\%} \)
\(\rho= \dfrac{ 97 \% \cdot 9,4 г/м^3 }{100\%} = 9,118 г/м^3 \)
\( \varphi_2=\dfrac{\rho\cdot 100\%}{\rho_{насыщ2}} \)
\( \varphi_2=\dfrac{9,118 г/м^3 \cdot 100\%}{19,4 г/м^3}=47 \% \)
Ответ: \( \varphi_2 =47 \% \)
Задача 10.(Рациональное решение)
Относительная влажность в помещении составляла \(\varphi_1=97\% \), при этом
температура в этом помещении была равна \(t_1=10^0C \), в какой-то момент был включен обогреватель
и температура в помещении повысилась до \(t_2=22^0C .\)
Определить относительную влажность \(\varphi_2 . \)
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Ответ: \( \varphi_2 =47 \% \)
Абсолютное содержание влаги в 1 кубическом метре воздуха не изменилось, поэтому
\( \rho \) в первом и во втором случае одинаковое.
\( \rho_{насыщ1} \;и\; \rho_{насыщ2} \) определяем по таблице
Дано:
\( t_1= 10^0C \)
\( \rho_{насыщ1}=9,4 г/м^3 \)
\( \varphi_1=97\% \)
\( t_2= 22^0C \)
\( \rho_{насыщ2}=19,4 г/м^3 \)
\(\varphi_2-?\)
\( \varphi_1=\dfrac{\rho\cdot 100\%}{\rho_{насыщ1}} \)
\(\rho= \dfrac{ \varphi_1 \cdot \rho_{насыщ1} }{100\%} \)
\(\rho= \dfrac{ \varphi_2 \cdot \rho_{насыщ2} }{100\%} \)
\( \dfrac{ \varphi_2 \cdot \rho_{насыщ2} }{100\%}= \dfrac{ \varphi_1 \cdot \rho_{насыщ1} }{100\%} \)
\( \varphi_2 \cdot \rho_{насыщ2} = \varphi_1 \cdot \rho_{насыщ1} \)
\( \varphi_2=\dfrac{\varphi_1 \cdot \rho_{насыщ1}}{\rho_{насыщ2}} \)
\( \varphi_2=\dfrac{ 97\% \cdot 9,4 г/м^3 }{19,4 г/м^3}=47 \% \)
Ответ: \( \varphi_2 =47 \% \)
Таблица зависимости плотности насыщенного пара от температуры воздуха
| \(t \; ^0C \;\;\;\; \) |
\( \rho_{насыщ} \;\;\; г/м^3 \) |
| 0 | 4,84 |
| 2 | 5,6 |
| 4 | 6,4 |
| 6 | 7,3 |
| 8 | 8,3 |
| 10 | 9,4 |
| 12 | 10,7 |
| 14 | 12,1 |
| 16 | 13,6 |
| 18 | 15,4 |
| 20 | 17,3 |
| 22 | 19,4 |
| 24 | 21,8 |
| 26 | 24,4 |
| 28 | 27,2 |
| 30 | 30,3 |
Задача 11.(Приведено решение для тех, кому трудно понять)
Ниже приведено более рациональное решение.
Начальная температура в дачной бане была четыре градуса Цельсия, относительная влажность при этом
составляла \(\varphi_1=61\% . \)
Баню начали топить и через какое-то время температура возросла на 22 градуса
Определить относительную влажность \(\varphi_2 \) при этой температуре.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Ответ: \( \varphi_2 =16 \% \)
\(t_2=4^0C+22^0C =26 ^0C \)
Абсолютное содержание влаги в 1 кубическом метре воздуха не изменилось, поэтому
\( \rho \) в первом и во втором случае одинаковое.
\( \rho_{насыщ1} \;и\; \rho_{насыщ2} \) определяем по таблице
Дано:
\( t_1= 4^0C \)
\( \rho_{насыщ1}=6,4 г/м^3 \)
\( \varphi_1=61\% \)
\( t_2= 26^0C \)
\( \rho_{насыщ2}=24,4 г/м^3 \)
\(\varphi_2-?\)
\( \varphi_1=\dfrac{\rho\cdot 100\%}{\rho_{насыщ1}} \)
\( \dfrac{ \varphi_1 \cdot \rho_{насыщ1} }{100\%} =\rho \)
\(\rho= \dfrac{ \varphi_1 \cdot \rho_{насыщ1} }{100\%} \)
\(\rho= \dfrac{ 61 \% \cdot 6,4 г/м^3 }{100\%} = 3,904 г/м^3 \)
\( \varphi_2=\dfrac{\rho\cdot 100\%}{\rho_{насыщ2}} \)
\( \varphi_2=\dfrac{3,904 г/м^3 \cdot 100\%}{24,4 г/м^3}=16 \% \)
Ответ: \( \varphi_2 =16 \% \)
Задача 11.(Рациональное решение)
Начальная температура в дачной бане была четыре градуса Цельсия, относительная влажность при этом
составляла \(\varphi_1=61\% . \)
Баню начали топить и через какое-то время температура возросла на 22 градуса
Определить относительную влажность \(\varphi_2 \) при этой температуре.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Ответ: \( \varphi_2 =16 \% \)
Абсолютное содержание влаги в 1 кубическом метре воздуха не изменилось, поэтому
\( \rho \) в первом и во втором случае одинаковое.
\( \rho_{насыщ1} \;и\; \rho_{насыщ2} \) определяем по таблице
Дано:
\( t_1= 4^0C \)
\( \rho_{насыщ1}=6,4 г/м^3 \)
\( \varphi_1=61\% \)
\( t_2= 26^0C \)
\( \rho_{насыщ2}=24,4 г/м^3 \)
\(\varphi_2-?\)
\( \varphi_1=\dfrac{\rho\cdot 100\%}{\rho_{насыщ1}} \)
\(\rho= \dfrac{ \varphi_1 \cdot \rho_{насыщ1} }{100\%} \)
\(\rho= \dfrac{ \varphi_2 \cdot \rho_{насыщ2} }{100\%} \)
\( \dfrac{ \varphi_2 \cdot \rho_{насыщ2} }{100\%}= \dfrac{ \varphi_1 \cdot \rho_{насыщ1} }{100\%} \)
\( \varphi_2 \cdot \rho_{насыщ2} = \varphi_1 \cdot \rho_{насыщ1} \)
\( \varphi_2=\dfrac{\varphi_1 \cdot \rho_{насыщ1}}{\rho_{насыщ2}} \)
\( \varphi_2=\dfrac{ 61\% \cdot 6,4 г/м^3 }{24,4 г/м^3}=16 \% \)
Ответ: \( \varphi_2 =16 \% \)
Таблица зависимости плотности насыщенного пара от температуры воздуха
| \(t \; ^0C \;\;\;\; \) |
\( \rho_{насыщ} \;\;\; г/м^3 \) |
| 0 | 4,84 |
| 2 | 5,6 |
| 4 | 6,4 |
| 6 | 7,3 |
| 8 | 8,3 |
| 10 | 9,4 |
| 12 | 10,7 |
| 14 | 12,1 |
| 16 | 13,6 |
| 18 | 15,4 |
| 20 | 17,3 |
| 22 | 19,4 |
| 24 | 21,8 |
| 26 | 24,4 |
| 28 | 27,2 |
| 30 | 30,3 |