Репетитор
по физике

916 478 1032



П
Р
О
Г
Р
А
М
М
И
Р
О
В
А
Н
И
Е
Репетитор
916 478 1032


Репетитор
по физике

916 478 1032


Репетитор
по алгебре

916 478 1032


Репетитор
по физике

916 478 1032



Задачи на движение по окружности .


Центростремительное ускорение:

\( a_{цс}=\dfrac{v^2}{R} \)



\(v\) - линейная скорость тела

\(R\)-радиус






Задача 1. (Центростремительное ускорение)

Найти центростремительное ускорение мотоциклиста, если он движется по круговой трассе с радиусом \(R=100 \ м \), со скоростью \(v=10 \ м/с . \)


  

Ответ: \(a_{цс}=1 \ м/с^2 \)

Дано:
\(v=10 \ м/с\)

\( R=100 \ м\)


\(a_{цс}-? \)
\( a_{цс}=\dfrac{v^2}{R} \)

\( a_{цс}=\dfrac{(10м/с)^2}{100 \ м} =1 \ м/с^2 \)



Ответ: \( a_{цс}=1 \ м/с^2\)

ПОЗЖЕ







Задача 2. (Центростремительное ускорение)

Найти центростремительное ускорение крайних точек колеса автомобиля, если он движется со скоростью \(v=10 \ м/с , \) а радиус его колес равен \(0,4 \ м \)


  

Ответ: \(a_{цс}=302,5 \ м/с^2 \)

Дано:
\(v=11 \ м/с\)

\( R=0,4 \ м\)


\(a_{цс}-? \)
\( a_{цс}=\dfrac{v^2}{R} \)

\( a_{цс}=\dfrac{(11м/с)^2}{0,4 \ м} =302,5 \ м/с^2 \)



Ответ: \( a_{цс}=302,5 \ м/с^2\)

ПОЗЖЕ







Задача 3. (Центростремительное ускорение)

Один конец веревки длиной 0,5 метра привязали к потолку, после чего к другому ее концу был привязан груз.
Груз отвели в сторону и отпустили. Когда груз проходил нижнюю точку траектории, его скорость составляла \(v=4 \ м/с. \)
Вычислить центростремительное ускорение груза в нижней точке траектории.


  

Ответ: \(a_{цс}=32 \ м/с^2 \)

Дано:
\(v=4 \ м/с\)

\( R=0,5 \ м\)


\(a_{цс}-? \)
\( a_{цс}=\dfrac{v^2}{R} \)

\( a_{цс}=\dfrac{(4м/с)^2}{0,5 \ м} =32 \ м/с^2 \)



Ответ: \( a_{цс}=32 \ м/с^2\)

ПОЗЖЕ







Задача 4. (Центростремительное ускорение)

Спутник земли движется со скоростью \(v=1000 \ м/с \) по круговой орбите радиусом \(R=5 \cdot 10^6 \ м .\)
Вычислить его центростремительное ускорение.


  

Ответ: \(a_{цс}=0,2 \ м/с^2 \)

Дано:
\(v=1000 \ м/с\)

\(R= 5 \cdot 10^6 \ м \)


\(a_{цс}-? \)
\( a_{цс}=\dfrac{v^2}{R} \)

\( a_{цс}=\dfrac{(1000м/с)^2}{5 \cdot 10^6 \ м } =0,2 \ м/с^2 \)



Ответ: \( a_{цс}=0,2 \ м/с^2\)

ПОЗЖЕ







Задача 5. (Центростремительное ускорение)

Найти линейную скорость \(v \) мальчика, который катается на каруселях, если его центростремительное ускорение \(a_{цс}=4 \ м/с^2 \) , а расстояние между ним и осью вращения каруселей равно \( 2,25 \ м \)


  

Ответ: \( v= 3 \ м/с \)

Дано:
\(v=4 \ м/с\)

\( R=2,25 \ м \)


\(v-? \)
\( a_{цс}=\dfrac{v^2}{R} \)

\(R \cdot a_{цс} = v^2 \)

\(v=\sqrt {R \cdot a_{цс}} \)

\( v=\sqrt {2,25 \cdot 4 \ м/с^2 } =3 \ м/с \)



Ответ: \( v= 3 \ м/с \)

ПОЗЖЕ







Задача 6. (Центростремительное ускорение)

Девочка качается на качелях. С какой скоростью она движется в нижней точке траектории, если ее центростремительное ускорение в этой точке \(a_{цс}=2,88 \ м/с^2 \), а расстояние от нее до точки подвеса качелей составляет 2 метра?


  

Ответ: \( v= 2,4 \ м/с \)

Дано:
\(v=4 \ м/с\)

\( R=2 \ м \)


\(v-? \)
\( a_{цс}=\dfrac{v^2}{R} \)

\(R \cdot a_{цс} = v^2 \)

\(v=\sqrt {R \cdot a_{цс}} \)

\( v=\sqrt {2 \ м \cdot 2,88 \ м/с^2 } =2,4 \ м/с \)

Ответ: \( v= 2,4 \ м/с \)

ПОЗЖЕ







Задача 7. (Центростремительное ускорение)

На какую максимальную высоту \(H \) можно подняться в колесе обозрения, если линейная скорость его кабинок \(v= 0,8 \ м/с \) , а их центростремительное ускорение \(a_{цс}=0,05 \ м/с^2 \)


  

Ответ: \( H= 25,6 \ м \)

Максимальная высота колеса обозрения равна его диаметру, следовательно \( Н=D \)
находим его радиус и умножаем на 2

Дано:
\(v=0,8 \ м/с\)

\( a_{цс} =0,05 \ м/с^2 \)


\(Н-? \)
\( a_{цс}=\dfrac{v^2}{R} \)

\(R \cdot a_{цс} = v^2 \)

\(R= \dfrac{v^2}{ a_{цс} } \)

\(R= \dfrac{(0,8 \ м/с) ^2}{ 0,05 \ м/с^2 } = 12,8 \ м \)

\(D=2R= 2 \cdot 12,8 \ м = 25,6 \ м \)

\(H=D= 25,6 \ м \)

Ответ: \( H= 25,6 \ м \)

ПОЗЖЕ



Задача 8. (Центростремительное ускорение)
(Приведено простенькое решение для тех, кому тяжело разобраться) Ниже будет разобрана эта же задача в общем виде.

Материальная точка вращается по окружности радиусом \( R=2 \ м \), с периодом \(T=6,28 \ с \)
Найти центростремительное ускорение этой точки.
Принять \( \pi=3,14 \)


  

Ответ: \( a_{цс}= 2 м/с^2 \)

Длина окружности рассчитывается по формуле:

\(l=2 \pi R \)

Пройденный путь рассчитывается по формуле:

\(s=vt\)

За время равное периоду \(T \) точка совершает один оборот, то есть проходит расстояние, равное длине окружности \(l\)

\(2 \pi R =vT \)

Дано:
\( R=2 \ м \)

\( T=6,28 \ с \)

\( \pi=3,14 \)


\(a_{цс}-? \)
\(2 \pi R =vT \)

\(v=\dfrac{2 \pi R}{T} = \dfrac{2 \cdot 3,14 \cdot 2 }{6,28}=2 м/с \)

\( a_{цс}=\dfrac{ (2 м/с) ^2}{2 \ м}=2 \ м/с^2 \)

Ответ: \( a_{цс}= 2 м/с^2 \)


ПОЗЖЕ



Задача 8. (Центростремительное ускорение)
(Приведено решение в общем виде, с выводом конечной формулы)

Материальная точка вращается по окружности радиусом \( R=2 \ м \), с периодом \(T=6,28 \ с \)
Найти центростремительное ускорение этой точки.
Принять \( \pi=3,14 \)


  

Ответ: \( a_{цс}= 2 м/с^2 \)

Приведено решение для тех, кто хочет научиться решать сложные задачи

Длина окружности рассчитывается по формуле:

\(l=2 \pi R \)

Пройденный путь рассчитывается по формуле:

\(s=vt\)

За время равное периоду \(T \) точка совершает один оборот, то есть проходит расстояние, равное длине окружности \(l\)

\(2 \pi R =vT \)

Дано:
\( R=2 \ м \)

\( T=6,28 \ с \)

\( \pi=3,14 \)


\(a_{цс}-? \)
\( a_{цс}=\dfrac{v^2}{R} \)

\(2 \pi R =vT \)

\(v=\dfrac{2 \pi R}{T} \)

\( a_{цс}=\dfrac{ \left( \dfrac{2 \pi R}{T} \right ) ^2}{R} = \dfrac{ \left( \dfrac{4 \pi^2 R^2}{T^2} \right ) }{R}= \dfrac{4 \pi^2 R^2}{T^2}:R = \dfrac{4 \pi^2 R^2}{T^2}: \dfrac{R}{1}= \dfrac{4 \pi^2 R^2}{T^2} \cdot \dfrac{1}{R} = \dfrac{4 \pi^2 R}{T^2} \)

\( a_{цс}= \dfrac{4 \pi^2 R}{T^2} = 4R \left( \dfrac{ \pi }{T} \right )^2= 4 \cdot 2 \cdot \left( \dfrac{ 3,14 }{6,28} \right )^2= 2 м/с^2 \)

Ответ: \( a_{цс}= 2 м/с^2 \)

ПОЗЖЕ



Задача 10. (Центростремительное ускорение)
(Приведено простенькое решение для тех, кому тяжело разобраться) Ниже будет разобрана эта же задача в общем виде.

Найти центростремительное ускорение крайней точки секундной стрелки настенных часов, если ее длина составляет 10 сантиметров . Принять \( \pi=3,14 \)
Дать ответ в системе СИ, округлить до тысячных.


  

Ответ: \( a_{цс}= 0,001 м/с^2 \)

Секундная стрелка совершает полный оборот за 60 секунд, поэтому период \( T=60 \ с \)

Длина окружности рассчитывается по формуле:

\(l=2 \pi R \)

Пройденный путь рассчитывается по формуле:

\(s=vt\)

За время равное периоду \(T \) точка совершает один оборот, то есть проходит расстояние, равное длине окружности \(l\)

\(2 \pi R =vT \)

Дано:
\( R=0,1 \ м \)

\( T=60 \ с \)

\( \pi=3,14 \)


\(a_{цс}-? \)
\(2 \pi R =vT \)

\(v=\dfrac{2 \pi R}{T} = \dfrac{2 \cdot 3,14 \cdot 0,1 }{60}= 0,0104(6) м/с \)

\( a_{цс}=\dfrac{ (0,0104(6) м/с) ^2}{0,1 \ м} \approx 0,00109551 \ м/с^2 \approx 0,001 \ м/с^2 \)

Ответ: \( a_{цс}= 0,001 м/с^2 \)


ПОЗЖЕ



Задача 10. (Центростремительное ускорение)
(Приведено решение в общем виде, с выводом конечной формулы)

Найти центростремительное ускорение крайней точки секундной стрелки настенных часов, если ее длина составляет 10 сантиметров . Принять \( \pi=3,14 \)
Дать ответ в системе СИ, округлить до тысячных.


  

Ответ: \( a_{цс}= 0,001 м/с^2 \)

Приведено решение для тех, кто хочет научиться решать сложные задачи

Секундная стрелка совершает полный оборот за 60 секунд, поэтому период \( T=60 \ с \)

Длина окружности рассчитывается по формуле:

\(l=2 \pi R \)

Пройденный путь рассчитывается по формуле:

\(s=vt\)

За время равное периоду \(T \) точка совершает один оборот, то есть проходит расстояние, равное длине окружности \(l\)

\(2 \pi R =vT \)

Дано:
\( R=2 \ м \)

\( T=60 \ с \)

\( \pi=3,14 \)


\(a_{цс}-? \)
\( a_{цс}=\dfrac{v^2}{R} \)

\(2 \pi R =vT \)

\(v=\dfrac{2 \pi R}{T} \)

\( a_{цс}=\dfrac{ \left( \dfrac{2 \pi R}{T} \right ) ^2}{R} = \dfrac{ \left( \dfrac{4 \pi^2 R^2}{T^2} \right ) }{R}= \dfrac{4 \pi^2 R^2}{T^2}:R = \dfrac{4 \pi^2 R^2}{T^2}: \dfrac{R}{1}= \dfrac{4 \pi^2 R^2}{T^2} \cdot \dfrac{1}{R} = \dfrac{4 \pi^2 R}{T^2} \)

\( a_{цс}= \dfrac{4 \pi^2 R}{T^2} = 4R \left( \dfrac{ \pi }{T} \right )^2= 4 \cdot 0,1 \cdot \left( \dfrac{ 3,14 }{60} \right )^2 \approx 0,00109551 \ м/с^2 \approx 0,001 \ м/с^2 \)

Ответ: \( a_{цс}= 0,001 \ м/с^2 \)

ПОЗЖЕ