Кинематика .

Перемещение при равноускоренном движении .

\( x=x_0+v_0 \cdot t + \dfrac{at^2}{2} \)


\(x \) конечная координата
\(x_0 \) начальная координата
\(v_0 \) начальная скорость
\(t \) время
\(a \) ускорение



\(S= v_0 \cdot t + \dfrac{at^2}{2} \)


\(S \) путь


1.  Найти конечную координату тела, если его начальная координата \(x_0=1м\), начальная скорость \(v_0=10 м/с \), а ускорение \(a=2 м/с^2 \) и тело двигалось в течении времени \(t=5c\)


  

Ответ: \(x=76 м \)

Дано:
\(x_0=1м \)

\(v_0=10 \;м/с \)

\(a=2 м/с^2 \)

\(t=5с \)


\(x-?\)
\( x=x_0+v_0 \cdot t + \dfrac{at^2}{2} \)

\(x=1м+10 м/с \cdot 5с + \dfrac{2 м/с^2 \cdot 5^2 с }{2} \)

\(x=76 м \)


Ответ: \(x=76 м \)

ПОЗЖЕ




2.  Найти конечную координату тела, если его начальная координата \(x_0=-5м\), начальная скорость \(v_0=5 м/с \), а ускорение \(a=3 м/с^2 \) и тело двигалось в течении времени \(t=4c\)


  

Ответ: \(x=39 м \)

Дано:
\(x_0=-5м \)

\(v_0=5 \;м/с \)

\(a=3 м/с^2 \)

\(t=4с \)


\(x-?\)
\( x=x_0+v_0 \cdot t + \dfrac{at^2}{2} \)

\(x=-5м+5 м/с \cdot 4с + \dfrac{3 м/с^2 \cdot 4^2 с }{2} \)

\(x=39 м \)


Ответ: \(x=39 м \)

ПОЗЖЕ




3.  Найти конечную координату тела, если его начальная координата \(x_0=-5м\), начальная скорость \(v_0=5 м/с \), ускорение \(a=3 м/с^2 \) и тело двигалось в течении времени \(t=4c\) . Вектор начальной скорости и вектор ускорения направлены против положительного направления оси


  

Ответ: \(x=-49 м \)

Дано:
\(x_0=-5м \)

\(v_0=5 \;м/с \)

\(a=3 м/с^2 \)

\(t=4с \)


\(x-?\)
\( x=x_0-v_0 \cdot t - \dfrac{at^2}{2} \)

\(x=-5м-5 м/с \cdot 4с - \dfrac{3 м/с^2 \cdot 4^2 с }{2} \)

\(x=-49 м \)


Ответ: \(x=-49 м \)

ПОЗЖЕ




4.  Найти конечную координату тела, если его начальная координата \(x_0=-5м\), начальная скорость \(v_0=5 м/с \), ускорение \(a=3 м/с^2 \) и тело двигалось в течении времени \(t=4c\) . Направление вектора начальной скорости совпадает с положительным направлением оси. Вектор ускорения направлен против положительного направления оси.


  

Ответ: \(x=-9 м \)

Дано:
\(x_0=-5м \)

\(v_0=5 \;м/с \)

\(a=3 м/с^2 \)

\(t=4с \)


\(x-?\)
\( x=x_0+v_0 \cdot t - \dfrac{at^2}{2} \)

\(x=-5м+5 м/с \cdot 4с - \dfrac{3 м/с^2 \cdot 4^2 с }{2} \)

\(x=-9 м \)


Ответ: \(x=-9 м \)

ПОЗЖЕ




5.  Найти путь \(S\) ,пройденный автомобилем за время \(t=1с\), если он движется с ускорением \(a=2 м/с^2 \) и его начальная скорость \(v_0=1 м/с\).


  

Ответ: \(S=2 м \)

Дано:

\(v_0=1 \;м/с \)

\(a=2 м/с^2 \)

\(t=1с \)


\(S-?\)
\( S=v_0 \cdot t + \dfrac{at^2}{2} \)

\(S=1 м/с \cdot 1с + \dfrac{2 м/с^2 \cdot 1^2 с }{2} \)

\(S=2 м \)


Ответ: \(S=2 м \)

ПОЗЖЕ




6.  Найти путь \(S\) ,пройденный автомобилем за время \(t=1с\), если он движется с ускорением \(a=2 м/с^2 \) и начинает движение из состояния покоя \(v_0=0 м/с\).


  

Ответ: \(S=1 м \)

Дано:

\(v_0=0 \;м/с \)

\(a=2 м/с^2 \)

\(t=1с \)


\(S-?\)
\( S=v_0 \cdot t + \dfrac{at^2}{2} \)

\(S= 0 м/с \cdot 1с +\dfrac{2 м/с^2 \cdot 1^2 с }{2} \)

\(S=1 м \)


Ответ: \(S=1 м \)

ПОЗЖЕ




7.  Найти путь \(S\) ,пройденный автомобилем за время \(t=2с\), если он движется с ускорением \(a=2 м/с^2 \) и начинает движение из состояния покоя \(v_0=0 м/с\).


  

Ответ: \(S=4 м \)

Дано:

\(v_0=0 \;м/с \)

\(a=2 м/с^2 \)

\(t=2с \)


\(S-?\)
\( S= \dfrac{at^2}{2} \)

\(S= \dfrac{2 м/с^2 \cdot 2^2 с }{2} \)

\(S=4 м \)


Ответ: \(S=4 м \)

ПОЗЖЕ




8.  С каким ускорением \(a\) движется автомобиль,если он начинает движение из состояния покоя \( (v_0=0 м/с) \) и проходит путь \(S=100 м \) за время \( t=10 c \) ?


  

Ответ: \( a= 2 м/с^2 \)

Дано:

\(v_0=0 \;м/с \)

\( S=100м\)

\(t=10с \)


\(a-?\)
\( S= \dfrac{at^2}{2} \)

\( a = \dfrac{2S}{t^2} \)

\( a = \dfrac{2\cdot 100м}{(10с)^2}=2 м/с^2 \)

Ответ: \(a= 2 м/с^2 \)

ПОЗЖЕ




9.  С каким ускорением \(a\) движется автомобиль,если он начинает движение из состояния покоя \( (v_0=0 м/с) \) и проходит путь \(S=200 м \) за время \( t=20 c \) ?


  

Ответ: \( a= 1 м/с^2 \)

Дано:

\(v_0=0 \;м/с \)

\( S=100м\)

\(t=10с \)


\(a-?\)
\( S= \dfrac{at^2}{2} \)

\( a = \dfrac{2S}{t^2} \)

\( a = \dfrac{2\cdot 200м}{(20с)^2}=1 м/с^2 \)

Ответ: \(a= 1 м/с^2 \)

ПОЗЖЕ



10.  За какое время \(t\) автомобиль,двигаясь из состояния покоя с ускорением \(a=0,25м/с^2 \) проедет расстояние \(S=450 м \) ?


  

Ответ: \( t= 60с \)

Дано:

\(v_0=0 \;м/с \)

\( S=450м\)

\(a=0,25м/с^2 \)


\(t-?\)
\( S= \dfrac{at^2}{2} \)

\( t=\sqrt {\dfrac{2S}{a}} \)

\( t=\sqrt {\dfrac{2 \cdot 450м}{0,25 м/с^2}} =60с \)

Ответ: \(t= 60с\)

ПОЗЖЕ



11.  За какое время \(t\) ракета, двигаясь из состояния покоя с ускорением \(a=4м/с^2 \) преодолеет расстояние \(S=12800 м \) ?


  

Ответ: \( t= 80с \)

Дано:

\(v_0=0 \;м/с \)

\( S=12800м\)

\(a=4м/с^2 \)


\(t-?\)
\( S= \dfrac{at^2}{2} \)

\( t=\sqrt {\dfrac{2S}{a}} \)

\( t=\sqrt {\dfrac{2 \cdot 12800м}{4 м/с^2}} =80с \)

Ответ: \(t= 80с\)

ПОЗЖЕ




12. За какое время \(t\) ракета, двигаясь из состояния покоя с ускорением \(a=5м/с^2 \) преодолеет расстояние \(S=20,25 км \) ?


  

Ответ: \(t=90с\)

Дано:
\(S=20,25 км \)

\(v_0=0м/с\)

\(a=5м/с^2\)

\(t-?\)
СИ
\(S=20250 м \)





    
\( S= \dfrac{at^2}{2} \)

\( t=\sqrt {\dfrac{2S}{a}} \)

\( t=\sqrt {\dfrac{2 \cdot 20250м}{5 м/с^2}} =90с \)

Ответ: \(t=90с \)

ПОЗЖЕ





13. Самолет, разгоняясь из состояния покоя по взлетной полосе, за первую секунду \((t_1=1с )\) прошел путь \(S_1=10 м \). Какой путь \(S_2 \) он пройдет за \(t_2=5с \) ?


  

Ответ: \(S_2= 250м\)

Решение номер 1 (Для тех кому трудно вникнуть)

Ускорение \(a\) в обоих случаях одинаковое, выразим его используя \(S_1 и t_1 \)

Дано:

\(v_0=0 \;м/с \)

\( S_1=10м\)

\(t_1=1с\)

\(t_2=5с \)



\( S_2-? \)
\( S_1= \dfrac{at_1^2}{2} \)

\( a= \dfrac{2S_1}{t_1^2} = \dfrac{2\cdot 10м}{(1с)^2}=20м/с^2 \)

Затем подставим найденное ускорение в формулу для \(S_2 \)

\( S_2= \dfrac{at_2^2}{2} = \dfrac{20м/с^2 \cdot (5c)^2 }{2}=250м \)

Ответ: \( S_2=250м \)
Решение номер 2 (Для тех кому нужно научиться решать сложные задачи)


Дано:

\(v_0=0 \;м/с \)

\( S_1=10м\)

\(t_1=1с\)

\(t_2=5с \)


\(S_2-?\)
\( a= \dfrac{2S_1}{t_1^2} \)

\( S_2= \dfrac{at_2^2}{2} = \dfrac{\;\;\;\;\;\; \dfrac{2S_1}{t_1^2}\cdot t_2^2 \;\;\;\;\;\;}{2}= \dfrac{\;\;\;\;\;\; (\dfrac{2S_1 \cdot t_2^2}{t_1^2}) \;\;\;\;\;\;}{2}= \)

\(=\dfrac{2S_1 \cdot t_2^2}{t_1^2} : 2=\dfrac{2S_1 \cdot t_2^2}{t_1^2} : \dfrac{2}{1}=\dfrac{2S_1 \cdot t_2^2}{t_1^2} \cdot \dfrac {1}{2}=\dfrac{S_1 \cdot t_2^2}{t_1^2} \)

\(S_2=\dfrac{S_1 \cdot t_2^2}{t_1^2} \)

\(S_2=S_1 \cdot (\dfrac{ t_2}{t_1})^2 =250м\)

Ответ: \(S_2= 250м \)

ПОЗЖЕ




14. Мотоцикл, разгоняясь из состояния покоя , за первую секунду \((t_1=1с )\) прошел путь \(S_1=1 м \). Какой путь \(S_2 \) он пройдет за \(t_2=5с \) ?


  

Ответ: \(S_2= 25м\)

Решение номер 1 (Для тех кому трудно вникнуть)

Ускорение \(a\) в обоих случаях одинаковое, выразим его используя \(S_1 и t_1 \)

Дано:

\(v_0=0 \;м/с \)

\( S_1=1м\)

\(t_1=1с\)

\(t_2=5с \)



\( S_2-? \)
\( S_1= \dfrac{at_1^2}{2} \)

\( a= \dfrac{2S_1}{t_1^2} = \dfrac{2\cdot 1м}{(1с)^2}=2м/с^2 \)

Затем подставим найденное ускорение в формулу для \(S_2 \)

\( S_2= \dfrac{at_2^2}{2} = \dfrac{2м/с^2 \cdot (5c)^2 }{2}=25м \)

Ответ: \( S_2=25м \)
Решение номер 2 (Для тех кому нужно научиться решать сложные задачи)


Дано:

\(v_0=0 \;м/с \)

\( S_1=1м\)

\(t_1=1с\)

\(t_2=5с \)


\(S_2-?\)
\( a= \dfrac{2S_1}{t_1^2} \)

\( S_2= \dfrac{at_2^2}{2} = \dfrac{\;\;\;\;\;\; \dfrac{2S_1}{t_1^2}\cdot t_2^2 \;\;\;\;\;\;}{2}= \dfrac{\;\;\;\;\;\; (\dfrac{2S_1 \cdot t_2^2}{t_1^2}) \;\;\;\;\;\;}{2}= \)

\(=\dfrac{2S_1 \cdot t_2^2}{t_1^2} : 2=\dfrac{2S_1 \cdot t_2^2}{t_1^2} : \dfrac{2}{1}=\dfrac{2S_1 \cdot t_2^2}{t_1^2} \cdot \dfrac {1}{2}=\dfrac{S_1 \cdot t_2^2}{t_1^2} \)

\(S_2=\dfrac{S_1 \cdot t_2^2}{t_1^2} \)

\(S_2=S_1 \cdot (\dfrac{ t_2}{t_1})^2 =25м\)

Ответ: \(S_2= 25м \)

ПОЗЖЕ