Кинетическая энергия .

\(E_{к}=\dfrac{mv^2}{2} \)


\( m \) -масса   

\(v \) - скорость





1.  Вычислить кинетическую энергию тела массой \(m=6 кг \),движущегося со скоростью \(v=4 м/с \) .


  

Ответ: \( E_{к}= 48 Дж \)

Дано:
\(m=6кг\)

\( v=4 м/с \)


\(E_к-? \)
\(E_{к}=\dfrac{mv^2}{2} \)

\(E_{к}=\dfrac{6кг \cdot (4 м/с )^2}{2}=48 Дж \)

Ответ: \( E_{к}= 48 Дж \)

ПОЗЖЕ









2.  Найти массу тела ,движущегося со скоростью \(v=10 м/с \; \), если его кинетическая энергия \(E_к=100 Дж \) .


  

Ответ: \( m=2 кг \)

Дано:
\(E_{к}=100 Дж\)

\( v=10 м/с \)


\(m-? \)
\(E_{к}=\dfrac{mv^2}{2} \)

\(m=\dfrac{2E_{к}}{v^2} \)

\(m=\dfrac{2 \cdot 100 }{10^2} =2 кг \)

Ответ: \( m=2 кг \)

ПОЗЖЕ









3.  Найти скорость тела, если его кинетическая энергия \(E_к=40 Дж \; \), а масса \(m=5 кг \) .


  

Ответ: \( v=4 м/с \)

Дано:
\(m=5кг\)

\( E_к=40 Дж \)


\(v-? \)
\(E_{к}=\dfrac{mv^2}{2} \)

\( v= \sqrt { \dfrac{2E_{к}}{m} } \)

\( v= \sqrt { \dfrac{2 \cdot 40}{5} } =4 м/с \)

Ответ: \( v=4 м/с \)

ПОЗЖЕ









4.  Найти скорость тела, если его кинетическая энергия \(E_к=100 Дж \; \), а масса \(m=2 кг \) .


  

Ответ: \( v=10 м/с \)

Дано:
\(m=2кг\)

\( E_к=100 Дж \)


\(v-? \)
\(E_{к}=\dfrac{mv^2}{2} \)

\( v= \sqrt { \dfrac{2E_{к}}{m} } \)

\( v= \sqrt { \dfrac{2 \cdot 100}{2} } =10 м/с \)

Ответ: \( v=10 м/с \)

ПОЗЖЕ









5.  Найти скорость тела, если его кинетическая энергия \(E_к=243 Дж \; \), а масса \(m=6 кг \) .


  

Ответ: \( v=9 м/с \)

Дано:
\(m=6кг\)

\( E_к=243 Дж \)


\(v-? \)
\(E_{к}=\dfrac{mv^2}{2} \)

\( v= \sqrt { \dfrac{2E_{к}}{m} } \)

\( v= \sqrt { \dfrac{2 \cdot 243}{6} } =9 м/с \)

Ответ: \( v=9 м/с \)

ПОЗЖЕ









6.  Кинетическая энергия моторной лодки массой \( m_л=176 кг \; \), движущейся со скоростью \(v_л=8 м/с \) равна кинетической энергии радиоуправляемого квадрокоптера, который движется со скоростью \(v_к=32 м/с . \; \) Вычислить массу квадрокоптера .


  

Ответ: \( m_к= 11 кг \)

Каждый выбирает для себя то решение, которое ему понятнее
Решение номер 1 (для тех, кто сдает ЕГЭ и хочет научиться решать трудные задачи)
Решение номер 2 (для тех кто любит попроще)




Дано:
\( m_л=176 кг\)

\( v_л=8 м/с \)

\( v_к=32 м/с \)


\(m_к-?\)
\(\dfrac{m_лv_л^2}{2}=\dfrac{m_к v_к^2}{2} \)

\(m_{л} v_{л}^2=m_{к} v_{к}^2 \)

\( m_к= \dfrac{m_лv_л^2}{v_к^2} \)

\( m_к= \dfrac{176 \cdot 8^2 }{32^2}=11 кг \)

Ответ: \( m_к= 11 кг \)
Решение номер 2 (для тех, кому тяжело понять)


Дано:
\( m_л=176 кг\)

\( v_л=8 м/с \)

\( v_к=32 м/с \)


\(m_к-?\)
Вычислим кинетическую энергию лодки:

\( E_л=\dfrac{m_лv_л^2}{2}=5632 Дж \)

По условию \( E_л=E_к \) , поэтому :

\(E_л=\dfrac{m_к v_к^2}{2} \)

\(m_к= \dfrac{2E_{л}}{v_к^2} \)

\(m_к= \dfrac{2 \cdot 5632}{32^2}=11 кг \)


Ответ: \(m_к= 11 кг \)

ПОЗЖЕ





7.  Кинетическая энергия моторной лодки массой \( m_л=176 кг \; \), движущейся со скоростью \(v_л=8 м/с \) равна кинетической энергии радиоуправляемого квадрокоптера массой \( m_к= 11 кг \; . \) Вычислить скорость квадрокоптера .


  

Ответ: \( v_к= 32 м/с \)

Каждый выбирает для себя то решение, которое ему понятнее
Решение номер 1 (для тех, кто сдает ЕГЭ и хочет научиться решать трудные задачи)
Решение номер 2 (для тех кто любит попроще)




Дано:
\( m_л=176 кг\)

\( v_л=8 м/с \)

\( m_к=11 кг \)


\(v_к-?\)
\(\dfrac{m_лv_л^2}{2}=\dfrac{m_к v_к^2}{2} \)

\(m_{л} v_{л}^2=m_{к} v_{к}^2 \)

\( v_{к}^2= \dfrac{m_лv_л^2}{m_{к}} \)

\( v_{к}= \sqrt { \dfrac{m_лv_л^2}{m_{к}} } \)

\( v_{к}= \sqrt { \dfrac{m_л}{m_{к}} } \cdot v_л \)

\( v_{к}= \sqrt { \dfrac{176}{11} } \cdot 8=32 м/с \)

Ответ: \( v_{к}=32 м/с \)
Решение номер 2 (для тех, кому тяжело понять)


Дано:
\( m_л=176 кг\)

\( v_л=8 м/с \)

\( m_к=11 кг \)



\(v_к-?\)
Вычислим кинетическую энергию лодки:

\( E_л=\dfrac{m_лv_л^2}{2}=5632 Дж \)

По условию \( E_л=E_к \) , поэтому :

\(E_л=\dfrac{m_к v_к^2}{2} \)

\(v_к^2= \dfrac{2E_{л}}{m_к} \)

\(v_к= \sqrt{ \dfrac{2E_{л}}{m_к} } \)

\(v_к= \sqrt{ \dfrac{2 \cdot 5632}{11} } = 32 м/с \)


Ответ: \(v_к= 32 м/с \)

ПОЗЖЕ





8.  Кинетическая энергия моторной лодки массой \( m_л=98 кг \; \), движущейся со скоростью \(v_л=5 м/с \) равна кинетической энергии игрушечного радиоуправляемого катера, который движется со скоростью \(v_к=35 м/с . \; \) Вычислить массу игрушечного радиоуправляемого катера.


  

Ответ: \( m_к= 2 кг \)

Каждый выбирает для себя то решение, которое ему понятнее
Решение номер 1 (для тех, кто сдает ЕГЭ и хочет научиться решать трудные задачи)
Решение номер 2 (для тех кто любит попроще)




Дано:
\( m_л=98 кг\)

\( v_л=5 м/с \)

\( v_к=35 м/с \)


\(m_к-?\)
\(\dfrac{m_лv_л^2}{2}=\dfrac{m_к v_к^2}{2} \)

\(m_{л} v_{л}^2=m_{к} v_{к}^2 \)

\( m_к= \dfrac{m_лv_л^2}{v_к^2} \)

\( m_к= \dfrac{98 \cdot 5^2 }{35^2}=2 кг \)

Ответ: \( m_к= 2 кг \)
Решение номер 2 (для тех, кому тяжело понять)


Дано:
\( m_л=98 кг\)

\( v_л=5 м/с \)

\( v_к=35 м/с \)



\(m_к-?\)
Вычислим кинетическую энергию лодки:

\( E_л=\dfrac{m_лv_л^2}{2}=1225 Дж \)

По условию \( E_л=E_к \) , поэтому :

\(E_л=\dfrac{m_к v_к^2}{2} \)

\(m_к= \dfrac{2E_{л}}{v_к^2} \)

\(m_к= \dfrac{2 \cdot 1225}{35^2}=2 кг \)


Ответ: \(m_к= 2 кг \)

ПОЗЖЕ





9.  Кинетическая энергия моторной лодки массой \( m_л=98 кг \; \), движущейся со скоростью \(v_л=5 м/с \) равна кинетической энергии игрушечного радиоуправляемого катера, массой \(m_к=2 кг . \; \) Вычислить скорость игрушечного радиоуправляемого катера.


  

Ответ: \( v_к= 35 м/с \)

Каждый выбирает для себя то решение, которое ему понятнее
Решение номер 1 (для тех, кто сдает ЕГЭ и хочет научиться решать трудные задачи)
Решение номер 2 (для тех кто любит попроще)




Дано:
\( m_л=98 кг\)

\( v_л=5 м/с \)

\( m_к=2 кг \)


\(v_к-?\)
\(\dfrac{m_лv_л^2}{2}=\dfrac{m_к v_к^2}{2} \)

\(m_{л} v_{л}^2=m_{к} v_{к}^2 \)

\( v_{к}^2= \dfrac{m_лv_л^2}{m_{к}} \)

\( v_{к}= \sqrt { \dfrac{m_лv_л^2}{m_{к}} } \)

\( v_{к}= \sqrt { \dfrac{m_л}{m_{к}} } \cdot v_л \)

\( v_{к}= \sqrt { \dfrac{98}{2} } \cdot 5=35 м/с \)

Ответ: \( v_{к}=35 м/с \)
Решение номер 2 (для тех, кому тяжело понять)


Дано:
\( m_л=98 кг\)

\( v_л=5 м/с \)

\( m_к=2 кг \)



\(v_к-?\)
Вычислим кинетическую энергию лодки:

\( E_л=\dfrac{m_лv_л^2}{2}=1225 Дж \)

По условию \( E_л=E_к \) , поэтому :

\(E_л=\dfrac{m_к v_к^2}{2} \)

\(v_к^2= \dfrac{2E_{л}}{m_к} \)

\(v_к= \sqrt{ \dfrac{2E_{л}}{m_к} } \)

\(v_к= \sqrt{ \dfrac{2 \cdot 1225}{2} } = 35 м/с \)


Ответ: \(v_к= 35 м/с \)

ПОЗЖЕ





11.  Кинетическая энергия тела \(E_к=8 Дж \; \), а импульс \(p=4 кг \cdot м/с \). Найти скорость тела.


  

Ответ: \( v=4 м/с \)

Каждый выбирает для себя то решение, которое ему понятнее
Решение номер 1 (для тех, кто сдает ЕГЭ и хочет научиться решать трудные задачи)
Решение номер 2 (для тех кто любит попроще)




Дано:
\(p=4 кг \cdot м/с\)

\( E_к=8 Дж \)


\(v-?\)
\(E_{к}=\dfrac{mv^2}{2} \)

\(p=mv \)

разделим первое уравнение на второе:

\( \dfrac{E_{к}}{p}=\dfrac{mv^2}{2}:(mv) \)

\( \dfrac{E_{к}}{p}=\dfrac{mv^2}{2}:\dfrac{mv}{1} \)

\( \dfrac{E_{к}}{p}=\dfrac{mv^2}{2} \cdot \dfrac{1}{mv} \)

\( \dfrac{E_{к}}{p}=\dfrac{v}{2} \)

\(v= \dfrac{2E_{к}}{p} \)

\(v= \dfrac{2\cdot 8}{4}=4м/с \)

Ответ: \( v=4 м/с \)
Решение номер 2 (для тех, кому тяжело понять)


Дано:
\(p=4 кг \cdot м/с\)

\( E_к=8 Дж \)



\(v-?\)
\(E_{к}=\dfrac{mv^2}{2} \)

\(p=mv =4 \)

\(E_{к}=\dfrac{mv\cdot v}{2} \)

\(8=\dfrac{4\cdot v}{2} \)

\(v=4 м/с \)
Ответ: \(v=4 м/с \)

ПОЗЖЕ





12.  Кинетическая энергия легкового автомобиля \(E_к=12500 Дж \; \), а импульс \(p=5000 кг \cdot м/с \). Найти скорость этого легкового автомобиля.


  

Ответ: \( v=5 м/с \)

Каждый выбирает для себя то решение, которое ему понятнее
Решение номер 1 (для тех, кто сдает ЕГЭ и хочет научиться решать трудные задачи)
Решение номер 2 (для тех кто любит попроще)




Дано:
\(p=5000 кг \cdot м/с\)

\( E_к=12500 Дж \)


\(v-?\)
\(E_{к}=\dfrac{mv^2}{2} \)

\(p=mv \)

разделим первое уравнение на второе:

\( \dfrac{E_{к}}{p}=\dfrac{mv^2}{2}:(mv) \)

\( \dfrac{E_{к}}{p}=\dfrac{mv^2}{2}:\dfrac{mv}{1} \)

\( \dfrac{E_{к}}{p}=\dfrac{mv^2}{2} \cdot \dfrac{1}{mv} \)

\( \dfrac{E_{к}}{p}=\dfrac{v}{2} \)

\(v= \dfrac{2E_{к}}{p} \)

\(v= \dfrac{2\cdot 12500}{5000}=5м/с \)

Ответ: \( v=5 м/с \)
Решение номер 2 (для тех, кому тяжело понять)


Дано:
\(p=5000 кг \cdot м/с\)

\( E_к=12500 Дж \)



\(v-?\)
\(E_{к}=\dfrac{mv^2}{2} \)

\(p=mv =5000 \)

\(E_{к}=\dfrac{mv\cdot v}{2} \)

\(12500=\dfrac{5000\cdot v}{2} \)

\(v=5 м/с \)
Ответ: \(v=5 м/с \)

ПОЗЖЕ





13.  Кинетическая энергия пули при вылете из ружья равна \(1125 Дж \; \), а импульс \(p=4,5 кг \cdot м/с \). Найти скорость пули.


  

Ответ: \( v=500 м/с \)

Каждый выбирает для себя то решение, которое ему понятнее
Решение номер 1 (для тех, кто сдает ЕГЭ и хочет научиться решать трудные задачи)
Решение номер 2 (для тех кто любит попроще)




Дано:
\(p=4,5 кг \cdot м/с\)

\( E_к=1125 Дж \)


\(v-?\)
\(E_{к}=\dfrac{mv^2}{2} \)

\(p=mv \)

разделим первое уравнение на второе:

\( \dfrac{E_{к}}{p}=\dfrac{mv^2}{2}:(mv) \)

\( \dfrac{E_{к}}{p}=\dfrac{mv^2}{2}:\dfrac{mv}{1} \)

\( \dfrac{E_{к}}{p}=\dfrac{mv^2}{2} \cdot \dfrac{1}{mv} \)

\( \dfrac{E_{к}}{p}=\dfrac{v}{2} \)

\(v= \dfrac{2E_{к}}{p} \)

\(v= \dfrac{2\cdot 1125Дж}{4,5}=500м/с \)

Ответ: \( v=500 м/с \)
Решение номер 2 (для тех, кому тяжело понять)


Дано:
\(p=4,5 кг \cdot м/с\)

\( E_к=1125 Дж \)


\(v-?\)
\(E_{к}=\dfrac{mv^2}{2} \)

\(p=mv =4,5 \)

\(E_{к}=\dfrac{mv\cdot v}{2} \)

\(1125=\dfrac{4,5\cdot v}{2} \)

\(v=500 м/с \)
Ответ: \(v=500 м/с \)

ПОЗЖЕ