Математический маятник .

Математический маятник представляет из себя груз на нити.
\(T=2 \pi \sqrt{\dfrac{l}{g}} \)




1.  Вычислить период \(T\) математического маятника, если длина его подвеса \(l=0,9 м \) , ускорение свободного падения \( g=10м/с^2 \; \)
\(\pi=3,14 \)


  

Ответ: \( T=1,884 с \)

Запишем формулу нахождения периода математического маятника:

Дано:
\(l=0,9 м\)

\(g=10м/с^2\)

\(\pi=3,14 \)
\(T-? \)
\(T=2 \pi \sqrt{\dfrac{l}{g}} \)

\(T=2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt{\dfrac{0,9м }{10м/с^2}}=1,884 с \)

Ответ: \( T=1,884 с \)

ПОЗЖЕ









2.  Вычислить период \(T\) математического маятника, если длина его подвеса \(l=2,5 м \) , ускорение свободного падения \( g=10м/с^2 \; \)
\(\pi=3,14 \)


  

Ответ: \( T=3,14 с \)

Запишем формулу нахождения периода математического маятника:

Дано:
\(l=2,5 м\)

\(g=10м/с^2\)

\(\pi=3,14 \)
\(T-? \)
\(T=2 \pi \sqrt{\dfrac{l}{g}} \)

\(T=2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt{\dfrac{2,5м }{10м/с^2}}=3,14 с \)

Ответ: \( T=3,14 с \)

ПОЗЖЕ










Задача 3.
Вычислить период \(T\) математического маятника, если длина его подвеса \(l=62,5 см \) , ускорение свободного падения \( g=10м/с^2 \; \)
\(\pi=3,14 \)


  

Ответ: \( T=1,57 с \)

Запишем формулу нахождения периода математического маятника:

Дано:
\( l=62,5 см \)

\( g=10м/с^2 \)

\(\pi=3,14 \)

\(T-?\)
СИ
\(l=0,625 м \)


    
\(T=2 \pi \sqrt{\dfrac{l}{g}} \)

\(T=2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt{\dfrac{0,625м }{10м/с^2}}=1,57 с \)

Ответ: \( T=1,57 с \)


ПОЗЖЕ




Задача 4.
Найти длину подвеса математического маятника, если его период \( T=1,884 с \) , ускорение свободного падения \( g=10м/с^2 \; \)
\(\pi=3,14 \)


  

Ответ: \( l=0,9 м \)

Запишем уравнение нахождения периода математического маятника

и возведем в квадрат обе части уравнения,

умножим обе части уравнения на \( g \)
и разделим на \(4 \pi^2\)
Дано:
\( T=1,884 с \)

\( g=10м/с^2 \)

\(\pi=3,14 \)

\(l-? \)
\(T=2 \pi \sqrt{\dfrac{l}{g}} \)

\(T^2=4 \pi^2 \dfrac{l}{g} \)

\( \dfrac{T^{2} g}{4 \pi^2}=l \)

\(l= \dfrac{T^{2} g}{4 \pi^2} \)

\(l= \dfrac{(1,884 с)^{2} \cdot 10м/с^2 }{4 \cdot 3,14^2} =0,9 м \)

Ответ: \( l=0,9 м \)


ПОЗЖЕ









Задача 5.
Какую длину подвеса должен иметь математический маятник, чтобы его период был равен 3,14 с ? Ускорение свободного падения \( g=10м/с^2 \; \)
\(\pi=3,14 \)


  

Ответ: \( l=2,5 м \)

Запишем уравнение нахождения периода математического маятника

и возведем в квадрат обе части уравнения,

умножим обе части уравнения на \( g \)
и разделим на \(4 \pi^2\)
Дано:
\( T=3,14 с \)

\( g=10м/с^2 \)

\(\pi=3,14 \)

\(l-? \)
\(T=2 \pi \sqrt{\dfrac{l}{g}} \)

\(T^2=4 \pi^2 \dfrac{l}{g} \)

\( \dfrac{T^{2} g}{4 \pi^2}=l \)

\(l= \dfrac{T^{2} g}{4 \pi^2} \)

\(l= \dfrac{(3,14 с)^{2} \cdot 10м/с^2 }{4 \cdot 3,14^2} =2,5 м \)

Ответ: \( l=2,5 м \)


ПОЗЖЕ









Задача 6.
При проведении лабораторной работы по вычислению ускорения свободного падения математический маятник длиной \(l=1 м \) совершил за время \(t=34 с \) 17 колебаний. Какое значение ускорения свободного падения получено из данных опыта?
\(\pi=3,14 \)


  

Ответ: \( g= 9,8596 м/с^2 \)

Запишем уравнение нахождения периода математического маятника

и возведем в квадрат обе части уравнения,

умножим обе части уравнения на \( g \)

и разделим на \( T^2 \)

Дано:
\( l=1 м \)

\( t=34с \)

\(\pi=3,14 \)

\(N=17 \)
\(g-? \)
\(T=2 \pi \sqrt{\dfrac{l}{g}} \)

\(T^2=4 \pi^2 \dfrac{l}{g} \)

\( T^{2} g=4 \pi^2l \)

\(g= \dfrac{ 4 \pi^2 l }{ T^{2}} \)

\(T=\dfrac{t}{N} =\dfrac{34 с}{17}=2 с \)

\(g= \dfrac{ 4 \cdot 3,14^2 \cdot 1 }{ 2^{2}} = 9,8596 м/с^2 \)

Ответ: \( g= 9,8596 м/с^2 \)


ПОЗЖЕ









Задача 6.(Другое решение вывод формулы в общем виде)
При проведении лабораторной работы по вычислению ускорения свободного падения математический маятник длиной \(l=1 м \) совершил за время \(t=34 с \) 17 колебаний. Какое значение ускорения свободного падения получено из данных опыта?
\(\pi=3,14 \)


  

Ответ: \( g= 9,8596 м/с^2 \)

Запишем уравнение нахождения периода математического маятника

и возведем в квадрат обе части уравнения,

умножим обе части уравнения на \( g \)

и разделим на \( T^2 \)

Дано:
\( l=1 м \)

\( t=34с \)

\(\pi=3,14 \)

\(N=17 \)
\(g-? \)
\(T=2 \pi \sqrt{\dfrac{l}{g}} \)

\(T^2=4 \pi^2 \dfrac{l}{g} \)

\( T^{2} g=4 \pi^2l \)

\(g= \dfrac{ 4 \pi^2 l }{ T^{2}} \)

\(T=\dfrac{t}{N} \)

\(g= \dfrac{ 4 \pi^2 l }{ \left( \dfrac{t}{N} \right )^2} = \dfrac{ 4 \pi^2 l }{ \left( \dfrac{t^2}{N^2} \right )} = \dfrac{ 4 \pi^2 l N^2}{ t^{2}}=l \left( \dfrac{2 \pi N}{t} \right )^2 \)

\(g= 1 \cdot \left ( \dfrac{2 \cdot 3,14 \cdot 17}{34} \right )^2 =9,8596 м/с^2 \)

Ответ: \( g= 9,8596 м/с^2 \)


ПОЗЖЕ









Задача 7.
Найти длины \(l_1 и l_2 \) математических маятников, если за одно и то же время один математический маятник совершает \(N_1=50 \) колебаний, а другой \(N_2=30 \) колебаний.
Разность длин маятников \(l_2-l_1=0,32 метра \)
Дать ответ в сантиметрах


  

Ответ: \( l_1 = 18см \; ,\;\;\; l_2=50 см \)


Дано:
\( N_1=50 \)

\( N_2=30 \)

\(l_2-l_1=0,32 м \)

\(t_1=t_2=t \)
\(l_1-? \)

\(l_2-? \)
\(T_1=\dfrac{t}{N_1} \)

\(T_2=\dfrac{t}{N_2} \)

\(\dfrac{T_1}{T_2}= \dfrac{t}{N_1}: \dfrac{t}{N_2}=\dfrac{t}{N_1} \cdot \dfrac{N_2}{t} \)

\(\dfrac{T_1}{T_2}=\dfrac{N_2}{N_1}=\dfrac{30}{50}=0,6 \)



\( \left\{\begin{matrix} T_1=2 \pi \sqrt{\dfrac{l_1}{g}} \\ \\ T_2=2 \pi \sqrt{\dfrac{l_2}{g}} \end{matrix}\right. \)

\( \left\{\begin{matrix} T_{1}^2= \dfrac{4\pi^2 l_1}{g} \\ \\ T_{2}^2= \dfrac{4\pi^2 l_2}{g} \end{matrix}\right. \)

\(\dfrac{T_{1}^2}{T_{2}^2}=\dfrac{4\pi^2 l_1}{g}:\dfrac{4\pi^2 l_2}{g} \)

\( \left( \dfrac{T_{1}}{T_{2}} \right )^2 =\dfrac{4\pi^2 l_1}{g} \cdot \dfrac{g}{4\pi^2 l_2} \)

\( \left( \dfrac{T_{1}}{T_{2}} \right )^2 =\dfrac{ l_1}{l_2} \)

\( (0,6 )^2 =\dfrac{ l_1}{l_2} \)

\( \left\{\begin{matrix} 0,36 =\dfrac{ l_1}{l_2} \\ \\ l_2-l_1=0,32 \end{matrix}\right. \)



\( \left\{\begin{matrix} 0,36l_2 = l_1 \\ \\ l_2-0,36l_2=0,32 \end{matrix}\right. \)



\( 0,64l_2=0,32 \)

\( l_2=0,5 м \)

\( l_1 = 0,36l_2 = 0,36 \cdot 0,5 =0,18м \)

\( l_2=50 см \)

\( l_1 = 18см \)

Ответ: \( l_1 = 18см \; ,\;\;\; l_2=50 см \)


ПОЗЖЕ