Теорема Пифагора .

В прямоугольном треугольние квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов


  Теорема Пифагора

\(c^2 = a^2 + b^2 \)


Теорема Пифагора

1. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 3 см, а другой катет равен 4 см.Найти гипотенузу


  

5

\( c^2 = a^2 + b^2 \)

\(a=3 \; \; \;\; \;\; \; \; b=4 \)

\(c^2 = \; 3^2 \; + \; 4^2 \)

\(c^2 = 9+16 \)

\(c^2 = 25 \)

\( c=\sqrt{25} \)

\(c=5\)

Ответ: \(c=5\)


ПОЗЖЕ





Теорема Пифагора

2. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 6 см, а другой катет равен 8 см.Найти гипотенузу.


  

10

\( c^2 = a^2 + b^2 \)

\(a=6 \; \; \;\; \;\; \; \; b=8 \)

\(c^2 = \; 6^2 \; + \; 8^2 \)

\(c^2 = 36+64 \)

\(c^2 = 100 \)

\( c=\sqrt{10} \)

\(c=10\)

Ответ: \(c=10\)

Теорема Пифагора

ПОЗЖЕ



3. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 5 см, а другой катет равен 12 см.Найти гипотенузу.


  

13

\( c^2 = a^2 + b^2 \)

\(a=5 \; \; \;\; \;\; \; \; b=12 \)

\(c^2 = \; 5^2 \; + \; 12^2 \)

\(c^2 = 25+144 \)

\(c^2 = 169 \)

\( c=\sqrt{169} \)

\(c=13\)

Ответ: \(c=13\)


ПОЗЖЕ



Теорема Пифагора

4. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 9 см, а другой катет равен 12 см.Найти гипотенузу.


  

15

\( c^2 = a^2 + b^2 \)

\(a=9 \; \; \;\; \;\; \; \; b=12 \)

\(c^2 = \; 9^2 \; + \; 12^2 \)

\(c^2 = 81+144 \)

\(c^2 = 225 \)

\( c=\sqrt{225} \)

\(c=15\)

Ответ: \(c=15\)

Теорема Пифагора

ПОЗЖЕ



Теорема Пифагора

5. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 15 см, а другой катет равен 8 см.Найти гипотенузу.


  

17

\( c^2 = a^2 + b^2 \)

\(a=15 \; \; \;\; \;\; \; \; b=8 \)

\(c^2 = \; 15^2 \; + \; 8^2 \)

\(c^2 = 225+64 \)

\(c^2 = 225 \)

\( c=\sqrt{289} \)

\(c=17\)

Ответ: \(c=17\)

Теорема Пифагора

ПОЗЖЕ



Теорема Пифагора

6. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 3 см, а гипотенуза равна 5 см, найти другой катет.


  

4

\( c^2 = a^2 + b^2 \)

\(a=3 \; \; \;\; \;\; \; \; c = 5 \)

\(5^2 = \; 3^2 \; + \; b^2 \)

\(25 = 9+b^2 \)

\(25-9 = b^2 \)

\(16 = b^2 \)

\( b^2 = 16 \)

\( b=\sqrt{16} \)

\(b=4\)

Ответ: \(b=4\)

Теорема Пифагора

ПОЗЖЕ



Теорема Пифагора

7. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 6 см, а гипотенуза равна 10 см, найти другой катет.


  

8

\( c^2 = a^2 + b^2 \)

\(a=6 \; \; \;\; \;\; \; \; c = 10 \)

\(10^2 = \; 6^2 \; + \; b^2 \)

\(100 = 36+b^2 \)

\(100-36 = b^2 \)

\(64 = b^2 \)

\( b^2 = 64 \)

\( b=\sqrt{64} \)              или      \( b=-\sqrt{64} \)

\(b=8\)             или      \( b=-8 \)

Длина не может быть отрицательной, поэтому   \(b=8\)

Ответ: \(b=8\)

Теорема Пифагора

ПОЗЖЕ



Теорема Пифагора

8. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 15 см, а гипотенуза равна 17 см, найти другой катет.


  

8

\( c^2 = a^2 + b^2 \)

\(a=15 \; \; \;\; \;\; \; \; c = 17 \)

\(17^2 = \; 15^2 \; + \; b^2 \)

\(289 = 225+b^2 \)

\(289-225 = b^2 \)

\(64 = b^2 \)

\( b^2 = 64 \)

\( b=\sqrt{64} \)              или      \( b=-\sqrt{64} \)

\(b=8\)             или      \( b=-8 \)

Длина не может быть отрицательной, поэтому   \(b=8\)

Ответ: \(b=8\)

Теорема Пифагора

ПОЗЖЕ



Теорема Пифагора

9. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 9 см, а гипотенуза равна 15 см, найти другой катет.


  

12

\( c^2 = a^2 + b^2 \)

\(a=9 \; \; \;\; \;\; \; \; c = 15 \)

\(15^2 = \; 9^2 \; + \; b^2 \)

\(225 = 81+b^2 \)

\(225-81 = b^2 \)

\(144 = b^2 \)

\( b^2 = 144 \)

\( b=\sqrt{144} \)              или      \( b=-\sqrt{144} \)

\(b=12\)             или      \( b=-12 \)

Длина не может быть отрицательной, поэтому   \(b=12\)

Ответ: \(b=12\)

Теорема Пифагора

ПОЗЖЕ



Теорема Пифагора

10. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 40 см, а гипотенуза равна 50 см, найти другой катет.


  

30

\( c^2 = a^2 + b^2 \)

\(a=40 \; \; \;\; \;\; \; \; c = 50 \)

\(50^2 = \; 40^2 \; + \; b^2 \)

\(2500 = 1600+b^2 \)

\(2500-1600 = b^2 \)

\(900 = b^2 \)

\( b^2 = 900 \)

\( b=\sqrt{900} \)              или      \( b=-\sqrt{900} \)

\(b=30\)             или      \( b=-30 \)

Длина не может быть отрицательной, поэтому   \(b=30\)

Ответ: \(b=30\)

Теорема Пифагора

ПОЗЖЕ



Теорема Пифагора

11. Один из катетов прямоугольного треугольника равен \(\frac{3}{7} \) , а другой \(\frac{4}{7} \) .Найти гипотенузу


  

\(\frac{5}{7}\)

\( c^2 = a^2 + b^2 \)

\(a=\) \(\frac{3}{7} \)            \(b =\) \(\frac{4}{7} \)

\(c^2 = \; (\frac{3}{7})^2 \; + \; (\frac{4}{7})^2 \)

\(c^2 = \frac{3^2}{7^2}+\frac{4^2}{7^2} \)

\(c^2 = \frac{9}{49}+\frac{16}{49} \)

\(c^2 = \frac{25}{49} \)

\( c = \sqrt{\frac{25}{49}} \)              или      \( c = -\sqrt{\frac{25}{49}} \)

\(c = \frac{5}{7}\)             или      \( c = -\frac{5}{7} \)

Длина не может быть отрицательной, поэтому   \(c = \frac{5}{7}\)

Ответ: \(c = \frac{5}{7}\)

Теорема Пифагора

ПОЗЖЕ



Теорема Пифагора

12. Один из катетов прямоугольного треугольника равен \(\frac{6}{11} \) , а другой \(\frac{8}{11} \) .Найти гипотенузу


  

\(\frac{10}{11}\)

\( c^2 = a^2 + b^2 \)

\(a=\) \(\frac{6}{11} \)            \(b =\) \(\frac{8}{11} \)

\(c^2 = \; (\frac{6}{11})^2 \; + \; (\frac{8}{11})^2 \)

\(c^2 = \frac{6^2}{11^2}+\frac{8^2}{11^2} \)

\(c^2 = \frac{36}{121}+\frac{64}{121} \)

\(c^2 = \frac{100}{121} \)

\( c = \sqrt{\frac{100}{121}} \)              или      \( c = -\sqrt{\frac{100}{121}} \)

\(c = \frac{10}{11}\)             или      \( c = -\frac{10}{11} \)

Длина не может быть отрицательной, поэтому   \(c = \frac{10}{11}\)

Ответ: \(c = \frac{10}{11}\)

Теорема Пифагора

ПОЗЖЕ



Теорема Пифагора

13. Один из катетов прямоугольного треугольника равен \(\frac{5}{13} \) , а другой \(\frac{12}{13} \) .Найти гипотенузу


  

1

\( c^2 = a^2 + b^2 \)

\(a=\) \(\frac{5}{13} \)            \(b =\) \(\frac{12}{13} \)

\(c^2 = \; (\frac{5}{13})^2 \; + \; (\frac{12}{13})^2 \)

\(c^2 = \frac{5^2}{13^2}+\frac{12^2}{13^2} \)

\(c^2 = \frac{25}{169}+\frac{144}{169} \)

\(c^2 = \frac{169}{169} \)

\(c^2 = 1 \)

\( c = 1 \)              или      \( c = -1 \)

Длина не может быть отрицательной, поэтому   \(c = 1 \)

Ответ: \(c = 1\)

Теорема Пифагора

ПОЗЖЕ



Теорема Пифагора

14. Один из катетов прямоугольного треугольника равен \(\frac{15}{19} \) , а другой \(\frac{8}{19} \) .Найти гипотенузу


  

\( \frac{17}{19} \)

\( c^2 = a^2 + b^2 \)

\(a=\) \(\frac{15}{19} \)            \(b =\) \(\frac{8}{19} \)

\(c^2 = \; (\frac{15}{19})^2 \; + \; (\frac{8}{19})^2 \)

\(c^2 = \frac{15^2}{19^2}+\frac{8^2}{19^2} \)

\(c^2 = \frac{225}{361}+\frac{64}{361} \)

\(c^2 = \frac{289}{361} \)

\( c = \sqrt{\frac{289}{361}} \)              или      \( c = -\sqrt{\frac{289}{361}} \)

\(c = \frac{17}{19}\)             или      \( c = -\frac{17}{19} \)

Длина не может быть отрицательной, поэтому   \(c = \frac{17}{19}\)

Ответ: \(c = \frac{17}{19}\)

Теорема Пифагора

ПОЗЖЕ



Теорема Пифагора

15. Один из катетов прямоугольного треугольника равен \(\frac{1}{2} \) , а другой \(\frac{2}{3} \) .Найти гипотенузу


  

\( \frac{5}{6}\)

\( c^2 = a^2 + b^2 \)

\(a=\) \(\frac{1}{2} \)            \(b =\) \(\frac{2}{3} \)

\(c^2 = \; (\frac{1}{2})^2 \; + \; (\frac{2}{3})^2 \)

\(c^2 = \frac{1^2}{2^2}+\frac{2^2}{3^2} \)

\(c^2 = \frac{1}{4}+\frac{4}{9} \)

\(c^2 = \frac{9}{36}+\frac{16}{36} \)

\(c^2 = \frac{25}{36} \)

\( c = \sqrt{\frac{25}{36}} \)              или      \( c = -\sqrt{\frac{25}{36}} \)

\(c = \frac{5}{6}\)             или      \( c = -\frac{5}{6} \)

Длина не может быть отрицательной, поэтому   \(c = \frac{5}{6}\)

Ответ: \(c = \frac{5}{6}\)

Теорема Пифагора

ПОЗЖЕ



Теорема Пифагора

16. Один из катетов прямоугольного треугольника равен \(\frac{3}{5} \) , а другой \(\frac{4}{5} \) .Найти гипотенузу


  

1

\( c^2 = a^2 + b^2 \)

\(a=\) \(\frac{3}{5} \)            \(b =\) \(\frac{4}{5} \)

\(c^2 = \; (\frac{3}{5})^2 \; + \; (\frac{4}{5})^2 \)

\(c^2 = \frac{3^2}{5^2}+\frac{4^2}{5^2} \)

\(c^2 = \frac{9}{25}+\frac{16}{25} \)

\(c^2 = \frac{25}{25} \)

\(c^2 = 1 \)

\( c = 1 \)              или      \( c = -1 \)

Длина не может быть отрицательной, поэтому   \(c = 1 \)

Ответ: \(c = 1\)

Теорема Пифагора

ПОЗЖЕ



Теорема Пифагора

17. Один из катетов прямоугольного треугольника равен \(1\frac{1}{2} \) , а другой \(\frac{4}{5} \) .Найти гипотенузу


  

\( 1,7 \)

\( c^2 = a^2 + b^2 \)

\(a=\) \(\frac{3}{2} \)            \(b =\) \(\frac{4}{5} \)

\(c^2 = \; (\frac{3}{2})^2 \; + \; (\frac{4}{5})^2 \)

\(c^2 = \frac{3^2}{2^2}+\frac{4^2}{5^2} \)

\(c^2 = \frac{9}{4}+\frac{16}{25} \)

            \( (25 \)        \( (4 \)
\(c^2 = \frac{9}{4}+\frac{16}{25} \)

\(c^2 = \frac{9\cdot25}{100}+\frac{16\cdot4}{100} \)

\(c^2 = \frac{225}{100}+\frac{64}{100} \)

\(c^2 = \frac{289}{100} \)

\( c = \sqrt{\frac{289}{100}} \)              или      \( c = -\sqrt{\frac{289}{100}} \)

\(c = \frac{17}{10}\)             или      \( c = -\frac{17}{10} \)

Длина не может быть отрицательной, поэтому   \(c = \frac{17}{10}=1,7\)

Ответ: \(c = 1,7\)

Теорема Пифагора

ПОЗЖЕ



Теорема Пифагора

18. Один из катетов прямоугольного треугольника равен \(1\frac{3}{5} \) , а другой \( 3 \) .Найти гипотенузу


  

\( 3,4 \)

\( c^2 = a^2 + b^2 \)

\(a=\) \(\frac{8}{5} \)            \(b =\) \(3 \)

\(c^2 = \; (\frac{8}{5})^2 \; + \; 3^2 \)

\(c^2 = \frac{8^2}{5^2}+9 \)

\(c^2 = \frac{64}{25}+9 \)

\(c^2 = 9\frac{64}{25} \)

\(c^2 = \frac{289}{25} \)

\( c = \sqrt{\frac{289}{25}} \)              или      \( c = -\sqrt{\frac{289}{25}} \)

\(c = \frac{17}{5}\)             или      \( c = -\frac{17}{5} \)

Длина не может быть отрицательной, поэтому   \(c = \frac{17}{5}=3,4\)

Ответ: \(c = 3,4\)

Теорема Пифагора

ПОЗЖЕ