Теорема косинусов



  Теорема косинусов


\( a^2=b^2+c^2-2 \cdot b \cdot c \cdot cos \;\; \alpha \)



  Теорема косинусов

1.  На рисунке \( b=7 , c=15, \alpha=60^0 \) найти \(a \)


  

Ответ: \( a=13 \)

\( a^2=b^2+c^2-2 \cdot b \cdot c \cdot cos \;\; \alpha \)

\( a^2=7^2+15^2-2 \cdot 7 \cdot 15 \cdot cos \;\; 60^0 \)

\( a^2=49+225-2 \cdot 7 \cdot 15 \cdot 0,5 \)

\( a^2=274- 7 \cdot 15 \)

\( a^2=274- 105 \)

\( a^2=169 \)

\( a=13 \)

Ответ: \( a=13 \)


ПОЗЖЕ



  Теорема косинусов

2.  На рисунке \( b=3 , \; c=8, \; \alpha=60^0 \) найти \(a \)


  

Ответ: \( a=7 \)

\( a^2=b^2+c^2-2 \cdot b \cdot c \cdot cos \;\; \alpha \)

\( a^2=3^2+8^2-2 \cdot 3 \cdot 8 \cdot cos \;\; 60^0 \)

\( a^2=9+64-2 \cdot 3 \cdot 8 \cdot 0,5 \)

\( a^2=73- 3 \cdot 8 \)

\( a^2=73- 24 \)

\( a^2=49 \)

\( a=7 \)

Ответ: \( a=7 \)


ПОЗЖЕ



  Теорема косинусов

3.  На рисунке \( b=6 , \; c=16, \; \alpha=60^0 \) найти \(a \)


  

Ответ: \( a=14 \)

\( a^2=b^2+c^2-2 \cdot b \cdot c \cdot cos \;\; \alpha \)

\( a^2=6^2+16^2-2 \cdot 6 \cdot 16 \cdot cos \;\; 60^0 \)

\( a^2=36+256-2 \cdot 6 \cdot 16 \cdot 0,5 \)

\( a^2=292- 6 \cdot 16 \)

\( a^2=292-96 \)

\( a^2=196 \)

\( a=14 \)

Ответ: \( a=14 \)


ПОЗЖЕ






  Теорема косинусов

15.  На рисунке \( b=4 , c=2+\sqrt{37}, \alpha=60^0 \) найти \(a \)


  

Ответ: \( a=7 \)

\( a^2=b^2+c^2-2 \cdot b \cdot c \cdot cos \;\; \alpha \)

\( a^2=4^2+(2+\sqrt{37})^2-2 \cdot 4 \cdot (2+\sqrt{37}) \cdot cos \;\; 60^0 \)

\( a^2=16+4+2\cdot 2\cdot \sqrt{37}+37 -2 \cdot 4 \cdot (2+\sqrt{37}) \cdot 0,5 \)

\( a^2=20+4 \sqrt{37}+37 - 4 \cdot (2+\sqrt{37}) \)

\( a^2=57+4 \sqrt{37} - 8-4\sqrt{37} \)

\( a^2=49 \)

\( a=7 \)

Ответ: \( a=7 \)


ПОЗЖЕ