Работа по переносу заряда. Потенциальная энергия поля.

Работа электростатического поля по перемещению заряда \(q\) из точки 1 в точку 2 равна убыли потенциальной энергии: \(A_{12}=W_{p1}-W_{p2}=q(\varphi_1-\varphi_2)=qU\). Потенциал поля точечного заряда \(Q\) на расстоянии \(r\): \(\varphi=k\frac{Q}{r}\). Потенциальная энергия взаимодействия двух точечных зарядов: \(W_p=k\frac{q_1q_2}{r}\). Для однородного поля \(E\) напряжение (разность потенциалов) между двумя точками на расстоянии \(d\) вдоль силовой линии: \(U=Ed\).

Репетитор

Физика, математика, информатика

8 916 478 10 32

Задача 1.

В однородном электростатическом поле напряжённостью \(E=5\;\text{кВ/м}\) перемещают положительный заряд \(q=2\;\text{мкКл}\) вдоль силовой линии на расстояние \(d=10\;\text{см}\). Найти работу, совершаемую силами поля.
Показать ответ Показать решение Видеорешение

Ответ: \(A=1\;\text{мДж}\)

Дано: \(E=5\cdot10^3\;\text{В/м}\), \(q=2\cdot10^{-6}\;\text{Кл}\), \(d=0,1\;\text{м}\).
Работа поля: \(A=qEd=2\cdot10^{-6}\cdot5\cdot10^3\cdot0,1=10^{-3}\;\text{Дж}=1\;\text{мДж}\).
Ответ: \(A=1\;\text{мДж}\).

позже

Задача 2.

Два точечных заряда \(q_1=2\;\text{нКл}\) и \(q_2=-3\;\text{нКл}\) находятся на расстоянии \(R=20\;\text{см}\). Найти потенциальную энергию их взаимодействия. \(k=9\cdot10^9\;\dfrac{\text{Н·м}^2}{\text{Кл}^2}\).
Показать ответ Показать решение Видеорешение

Ответ: \(W_p=-2,7\cdot10^{-7}\;\text{Дж}\)

Дано: \(q_1=2\cdot10^{-9}\;\text{Кл}\), \(q_2=-3\cdot10^{-9}\;\text{Кл}\), \(R=0,2\;\text{м}\), \(k=9\cdot10^9\).
\(W_p=k\dfrac{q_1q_2}{R}=9\cdot10^9\cdot\dfrac{2\cdot10^{-9}\cdot(-3\cdot10^{-9})}{0,2}=9\cdot10^9\cdot\dfrac{-6\cdot10^{-18}}{0,2}= -270\cdot10^{-9}= -2,7\cdot10^{-7}\;\text{Дж}\).
Ответ: \(W_p=-2,7\cdot10^{-7}\;\text{Дж}\).

позже

Задача 3.

Найти потенциал электростатического поля, создаваемого точечным зарядом \(q=5\;\text{нКл}\) на расстоянии \(r=30\;\text{см}\) от него. \(k=9\cdot10^9\;\dfrac{\text{Н·м}^2}{\text{Кл}^2}\).
Показать ответ Показать решение Видеорешение

Ответ: \(\varphi=150\;\text{В}\)

Дано: \(q=5\cdot10^{-9}\;\text{Кл}\), \(r=0,3\;\text{м}\), \(k=9\cdot10^9\).
\(\varphi=k\dfrac{q}{r}=9\cdot10^9\cdot\dfrac{5\cdot10^{-9}}{0,3}=9\cdot10^9\cdot1,666\cdot10^{-8}=150\;\text{В}\).
Ответ: \(\varphi=150\;\text{В}\).

позже

Задача 4.

При переносе заряда \(q=10\;\text{нКл}\) между двумя точками электрического поля совершена работа \(A=2\;\text{мкДж}\). Найти разность потенциалов (напряжение) между этими точками.
Показать ответ Показать решение Видеорешение

Ответ: \(U=200\;\text{В}\)

Дано: \(q=10^{-8}\;\text{Кл}\), \(A=2\cdot10^{-6}\;\text{Дж}\).
\(A=qU\;\Rightarrow\;U=\dfrac{A}{q}=\dfrac{2\cdot10^{-6}}{10^{-8}}=200\;\text{В}\).
Ответ: \(U=200\;\text{В}\).

позже

Задача 5.

Напряжённость однородного электрического поля \(E=200\;\text{В/м}\). Расстояние между двумя точками, лежащими на одной силовой линии, равно \(d=5\;\text{см}\). Найти напряжение (разность потенциалов) между этими точками.
Показать ответ Показать решение Видеорешение

Ответ: \(U=10\;\text{В}\)

Дано: \(E=200\;\text{В/м}\), \(d=0,05\;\text{м}\).
Для однородного поля: \(U=Ed=200\cdot0,05=10\;\text{В}\).
Ответ: \(U=10\;\text{В}\).

позже

Задача 6.

Точечный заряд \(Q=10\;\text{мкКл}\) создаёт электростатическое поле. Какую работу необходимо совершить внешним силам, чтобы перенести заряд \(q=1\;\text{нКл}\) из точки, находящейся на расстоянии \(r_1=10\;\text{см}\) от \(Q\), в точку на расстоянии \(r_2=20\;\text{см}\)? \(k=9\cdot10^9\;\dfrac{\text{Н·м}^2}{\text{Кл}^2}\).
Показать ответ Показать решение Видеорешение

Ответ: \(A_{\text{внеш}}=-4,5\cdot10^{-4}\;\text{Дж}\) (или \(0,45\;\text{мДж}\) – работа поля отрицательна, внешних сил положительна)

Дано: \(Q=10^{-5}\;\text{Кл}\), \(q=10^{-9}\;\text{Кл}\), \(r_1=0,1\;\text{м}\), \(r_2=0,2\;\text{м}\).
Потенциал поля создаваемого зарядом \(Q\): \(\varphi_1=k\frac{Q}{r_1}\), \(\varphi_2=k\frac{Q}{r_2}\).
Работа поля при перемещении заряда \(q\):
\(A_{\text{поля}}=q(\varphi_1-\varphi_2)=kQq\left(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2}\right)\).
\(A_{\text{поля}}=9\cdot10^9\cdot10^{-5}\cdot10^{-9}\left(\frac{1}{0,1}-\frac{1}{0,2}\right)=9\cdot10^{-5}\cdot(10-5)=9\cdot10^{-5}\cdot5=4,5\cdot10^{-4}\;\text{Дж}\).
Работа внешних сил против поля: \(A_{\text{внеш}}=-A_{\text{поля}}=-4,5\cdot10^{-4}\;\text{Дж}\).
Ответ: \(A_{\text{внеш}}=-4,5\cdot10^{-4}\;\text{Дж}\).

позже

Задача 7.

В двух вершинах равностороннего треугольника со стороной \(a=20\;\text{см}\) расположены заряды \(q_1=1\;\text{нКл}\) и \(q_2=4\;\text{нКл}\). Найти потенциал электрического поля в третьей вершине треугольника. \(k=9\cdot10^9\;\dfrac{\text{Н·м}^2}{\text{Кл}^2}\).
Показать ответ Показать решение Видеорешение

Ответ: \(\varphi=225\;\text{В}\)

Дано: \(a=0,2\;\text{м}\), \(q_1=10^{-9}\;\text{Кл}\), \(q_2=4\cdot10^{-9}\;\text{Кл}\).
Потенциал – скалярная величина: \(\varphi=\varphi_1+\varphi_2=k\frac{q_1}{a}+k\frac{q_2}{a}=\frac{k}{a}(q_1+q_2)\).
\(\varphi=\dfrac{9\cdot10^9}{0,2}\cdot(1\cdot10^{-9}+4\cdot10^{-9})=4,5\cdot10^{10}\cdot5\cdot10^{-9}=225\;\text{В}\).
Ответ: \(\varphi=225\;\text{В}\).

позже