Задачи на магнитный поток .

\( Ф = B \cdot S \cdot cos \ \alpha \)

\( Ф \) - Магнитный поток, измеряется в Веберах [Вб]

\(B\)- Магнитная индукция [Тесла,Тл]

\( S \) -Площадь пронизываемой поверхности (рамки) [ \( м^2 \) ]

\( \color{lime}{\alpha} \) - угол между вектором магнитной индукции \( \color{magenta}{\overrightarrow{B}} \) и нормалью (перпендикуляром) к пронизываемой поверхности.
магнитный поток

\( \color{skyblue}{\beta} \) - угол между пронизываемой плоскостью и вектором магнитной индукции (в нашей формуле не участвует)

\( \alpha+ \beta = 90^0 \)

Здесь стоит заострить внимание на одном моменте. При решении задач на магнитный поток, учащиеся не всегда четко понимают о каком угле идет речь, поэтому представим пронизываемую поверхность (рамку) в виде сачка, а линии магнитной индукции в виде рыбок.

мы понимаем, что при таком угле \( \color{lime}{\alpha} \) мы можем поймать какое то количество рыбок (чем больше рыбок попадает в сачок, тем больше магнитный поток)

Теперь давайте резко увеличим угол \( \color{lime}{\alpha} \)
(угол \( \color{skyblue}{\beta} \) при этом соответственно уменьшится)

Мы видим, что так в сачок попадет гораздо меньше рыбок, соответственно магнитный поток будет меньше.

То есть чем меньше угол \( \color{lime}{\alpha} \), а это угол между нормалью (перпендикуляром) к пронизываемой поверхности и вектором магнитной индукции \( \color{magenta}{\overrightarrow{B}} \) тем больше магнитный поток.

И наоборот, чем больше угол \( \color{skyblue}{\beta} \) - угол между пронизываемой плоскостью и вектором магнитной индукции тем больше магнитный поток. Поэтому при решении задач нужно четко понимать с каким углом мы имеем дело и не полагаться на формулу, а руководствоваться здравым смыслом.

Это все так подробно расписано потому, что существует вот эта формула:

\( Ф = B \cdot S \cdot sin \ \beta \)

Которую также можно использовать

Короче, если угол между перпендикуляром и вектором индукции - значит косинус

если угол между плоскостью (рамкой) и вектором индукции - значит синус

Или все время используем косинус, но если дан угол между плоскостью (рамкой) и вектором индукции, то просто для нахождения \( \color{lime}{\alpha} \) вычитаем его из \(90^0 \)

\( \alpha=0^0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \beta=90^0 \)

Наибольшее количество рыбок попадает в сачок когда они плывут перпендикулярно плоскости сачка. То есть магнитный поток будет максимален, когда линии магнитной индукции перпендикулярны пронизываемой поверхности.

1.Рамка площадью \(s=0,1 \ м^2 \) находится в однородном магнитном поле с индукцией \(B=0,3 \ Тл \). Линии магнитной индукции перпендикулярны плоскости рамки. Вычислите магнитный поток, пронизывающий эту рамку.
Показать ответ Показать решение Видеорешение

Ответ: \( Ф = 0,03 \ Вб \)

Дано:
\(s=0,1 \ м^2 \)

\( B=0,3 \ Тл \)

\( \alpha=0^0 \)

\(Ф -?\)

\( Ф = B \cdot S \cdot cos \ \alpha \)

\( Ф = 0,3 \ Тл \cdot 0,1 \ м^2 \cdot cos \ 0^0 =0,03 \ Вб \)

Ответ: \( Ф = 0,03 \ Вб \)

ПОЗЖЕ

2. Вектор магнитной индукции проходит через площадку площадью \( s=0,4 \ м^2 \) . Угол между нормалью к площадке и вектором магнитной индукции составляет 60 градусов. Индукция магнитного поля равна 0,6 Тл. Найдите магнитный поток, проходящий через эту площадку.
Показать ответ Показать решение Видеорешение

Ответ: \( Ф = 0,12 \ Вб \)

Дано:
\(s=0,4 \ м^2 \)

\( B=0,6 \ Тл \)

\( \alpha=60^0 \)

\(Ф -?\)

\( Ф = B \cdot S \cdot cos \ \alpha \)

\( Ф = 0,6 \ Тл \cdot 0,4 \ м^2 \cdot cos \ 60^0 =0,12 \ Вб \)

Ответ: \( Ф = 0,12 \ Вб \)

ПОЗЖЕ

Задача 3.

Рамка площадью \( s=10 \ см^2 \) находится в магнитном поле с индукцией \( B=40 \ мТл \) . Линии магнитной индукции составляют с плоскостью рамки угол в \( 30^0 \) . Вычислите магнитный поток, проходящий через эту рамку. Дать ответ в микровеберах.
Показать ответ Показать решение Видеорешение

Ответ: \( Ф = 5 \ мкВб \)

Нам дан угол между линиями магнитной индукции и плоскостью рамки, а это угол \( \beta \)

\( \alpha=90^0- \beta=90^0-30^0=60^0 \)

Дано:
\( B=40 \ мТл \)

\( s=10 \ см^2 \)

\( \alpha=60^0 \)

\(Ф-?\)

СИ \( B=4 \cdot 10^{-2} \ Тл \)

\( s=10^{-3} \ М^2 \)

\( Ф = B \cdot S \cdot cos \ \alpha \)

\( Ф = 10^{-2} \ Тл \cdot 10^{-3} \ м^2 \cdot cos \ 60^0 =10^{-5} \cdot 0,5 \ Вб \)

\( 10^{-5} \cdot 0,5 \ Вб=10^{-5} \cdot 0,5 \cdot 10^{6} мкВб=5 \ мкВб \)

Ответ: \( Ф = 5 \ мкВб \)

позже

Задача 4.

Контур площадью \( s=30 \ см^2 \) находится в однородном магнитном поле. Магнитный поток, проходящий через этот контур составляет 4 мВб, а угол между линиями магнитной индукции и плоскостью контура составляет \( 60^0 \). Найдите значение индукции магнитного поля. Ответ округлить до сотых.
Показать ответ Показать решение Видеорешение

Ответ: \( B \approx 1,54 \ Тл \)

Нам дан угол между линиями магнитной индукции и плоскостью рамки, а это угол \( \beta \)

\( \alpha=90^0- \beta=90^0-60^0=30^0 \)

Дано:
\( Ф= 4 \ мВб \)

\( s=30 \ см^2 \)

\( \alpha=30^0 \)

\(B-?\)

СИ \( Ф=4 \cdot 10^{-3} \ Вб \)

\( s=30 \cdot 10^{-4} \ м^2 \)

\( Ф = B \cdot S \cdot cos \ \alpha \)

\( B= \dfrac{Ф}{S \cdot cos \ \alpha} \)

\( B= \dfrac{4 \cdot 10^{-3} \ Вб}{30 \cdot 10^{-4} \ м^2 \cdot cos \ 30^0} \)

\(B \approx 1,5396007 \ Тл \approx 1,54 \ Тл \)

Ответ: \( B \approx 1,54 \ Тл \)

позже

5. Квадратная металлическая рамка со стороной 10 см может свободно вращаться вокруг одной из своих осей симметрии. Рамку помещают в однородное магнитное поле с индукцией \( B=0,7 \ Тл \) . таким образом, что линии магнитной индукции образуют угол в 60 градусов с нормалью рамки. После чего рамку поворачивают на 60 градусов таким образом, что линии магнитной индукции становятся перпендикулярны плоскости рамки. Вычислите изменение магнитного потока произошедшее вследствии поворота рамки.
Показать ответ Показать решение Видеорешение

Ответ: \( \Delta Ф = \ 0,0035 \ Вб \)

Начальное положение рамки:

Конечное положение рамки:

Площадь рамки \( S=10 \ см \cdot 10 \ см =100 \ см^2 =0,01 \ м^2 \)

Дано:
\(S=0,01 \ м^2 \)

\( B=0,7 \ Тл \)

\( \alpha_2=0^0 \)

\( \alpha_1=60^0 \)

\( \Delta Ф -?\)

\( Ф = B \cdot S \cdot cos \ \alpha \)

\( Ф_1 = B \cdot S \cdot cos \ 60^0 \)

\( Ф_2 = B \cdot S \cdot cos \ 90^0 \)

\( \Delta Ф = Ф_2 -Ф_1=B \cdot S \cdot cos \ 0^0 -B \cdot S \cdot cos \ 60^0 \)

\( \Delta Ф = B \cdot S \cdot (cos \ 0^0 - cos \ 60^0 ) \)

\( \Delta Ф = 0,7 \ Тл \cdot 0,01 \ м^2 \cdot (1 - 0,5 ) =0,0035 \ Вб \)

Ответ: \( \Delta Ф = \ 0,0035 \ Вб \)

ПОЗЖЕ

Задача 6:

В однородном магнитном поле с индукцией \(B=0,5 \ Тл \) находится квадратная рамка со стороной a=10 см. Плоскость рамки перпендикулярна линиям магнитной индукции. Рамку начинают вращать с постоянной угловой скоростью \(ω=2π \ рад/с \) вокруг оси, лежащей в плоскости рамки и параллельной одной из её сторон. Найдите максимальное значение магнитного потока \(Φ_{max} \) и определите, через какое время \(t\) магнитный поток через рамку станет равным половине своего максимального значения.
Показать ответ Показать решение

\( Φ_{max}=0,005 \ Вб; \ \ \ \ \ t=\dfrac{1}{6} \ с \)

Магнитный поток через рамку определяется формулой:
\(Φ(t)=B⋅S⋅cos(θ) \),

B=0,5 Тл — магнитная индукция,

\(S=a^2 =(0,1м)^2 =0,01м^2 \) — площадь рамки,

\(θ=ωt=2πt \) — угол поворота рамки в момент времени t.

Подставляем значения:

\(Φ(t)=0,5⋅0,01⋅cos(2πt)=0,005cos(2πt) \ Вб. \)

Максимальное значение магнитного потока достигается при cos(2πt)=1

\(Φ_{max}=0,005 \ Вб \)

Найдём время t, при котором магнитный поток равен половине максимального значения:

\( Φ(t)=\dfrac{Φ_{max}}{2}=0,0025 \ Вб. \)

Подставляем в формулу для Φ(t)

\( 0,005cos(2πt)=0,0025 \)

Делим обе части на 0,005

\(cos(2πt)=0,5.\)

Решаем уравнение:

\(2 \pi t= ± \dfrac{\pi}{3}+2\pi n \)

Наименьшее положительное значение \(t\):

\(t=\dfrac{1}{6} \ с \)

Ответ: \(Φ_{max}=0,005 \ Вб; \ \ \ \ \ t=\dfrac{1}{6} \ с \)