Задачи на распространение звука .
\( S =v_{звука} \cdot t \)
\(S\) -Расстояние
\( v_{звука} \) - скорость звука
\(t\) -время
Задача 1:
Школьники взорвали петарду на расстоянии 85 метров от высокой стены. Они услышали эхо через 0,5 секунды после хлопка.
Определите скорость звука в воздухе при данных условиях.
Показать ответ
Показать решение
\( v_{звука}= 340 \ м/с \)
Эхо — это отражённая звуковая волна, которая проходит расстояние до стены и обратно. Таким образом, общее расстояние, которое проходит звук, равно
2×85=170 метров.
Время, за которое звук проходит это расстояние, составляет 0,5 секунды.
\( v_{звука}= \dfrac{расстояние}{Время}=\dfrac{170 \ м}{0,5 \ с}= 340 \ м/с \)
Ответ: \( v_{звука}= 340 \ м/с \)
Задача 2:
Грузовик движется по автомагистрали со скоростью \(v_а= 72 \ км/ч \) , где-то далеко впереди по ходу движения на пешеходном переходе стоит собака. В какой то момент водитель нажимает на клавишу сигнала.
На каком расстоянии от собаки находился грузовик в момент, когда собака услышала звук, если прошло 2 секунды с момента нажатия на клавишу сигнала?
Показать ответ
Показать решение
Переведём скорость грузовика в м/с:
\(v_а=72 \ км/ч=\dfrac{72 \cdot 1000 \ м }{3600 \ с}=20 \ м/с \)
Скорость распространения звука не зависит от скорости его источника, скорость звука в этой задаче составляет 340 м/с.
За 2 секунды звук пройдёт расстояние:
\(d=v⋅t=340 \ м/с⋅2с=680 \ м. \)
Это расстояние между грузовиком и собакой в момент нажатия на сигнал
Грузовик за это время тоже двигался. Расстояние, им пройденное:
\(S =v_{а} ⋅t=20 \ м/с⋅2 \ с=40 \ м. \)
расстоянии от грузовика до собаки в момент, когда собака услышала звук:
\( 680 \ м - 40 \ м =640 \ м \)
Ответ: \( 640 \ м \)
Задача 3:
Поселок расположен недалеко от подножия горы. Если выстрелить из сигнального пистолета у подножия горы, то в поселке услышат звук выстрела через \(n=3 \) секунд, через сколько времени t в поселке услышат выстрел, если подняться на эту гору высотой \(h=1360 \ м \).
\(v_{звука}=340 \ м/с \)
Показать ответ
Показать решение
Шаги решения:
1. Расстояние от подножия до посёлка:
\( S=v_{звука}⋅n=340 \ м/с⋅3 \ с=1020 \ м \)
2. Расстояние от вершины горы до посёлка (гипотенуза треугольника):
\( d= \sqrt {S^2+h^2}= \sqrt {1020^2+1360^2}= \sqrt {1040400+1849600}=\sqrt {2890000} \)
\( d=\sqrt {289 \cdot 10000}=\sqrt {289} \cdot \sqrt { 10000}=17 \cdot 100 = 1700 \ м \)
3. Время распространения звука с вершины горы:
\(t= \dfrac{d}{v_{звука}}= \dfrac{1700 \ м}{340 \ м/с}= 5 \ с \)
Ответ: \( t= 5 \ с \)
Задача 4:
Студенты собрались в поход в горы. Один из них громко свистнул в свисток и услышал эхо через 4 секунды.
На каком расстоянии находится противоположная сторона ущелья?
\(v_{звука}=340 \ м/с \)
Показать ответ
Показать решение
Звук проходит расстояние до противоположной стороны ущелья и обратно. Поэтому общее расстояние, которое проходит звук, равно удвоенному расстоянию до ущелья.
\( S= \dfrac{v_{звука} \cdot t}{2} = \dfrac{340 \ м/с \cdot 4}{2}= 680 \ м \)
Ответ: \( 680 \ м \)
Задача 5: "Тайна двойного эха":
Игорь стоял на краю глубокого ущелья и громко свистнул . Он услышала эхо своего свиста дважды: первый раз через 3 секунды, а второй раз — через 5 секунд после свиста.
Почему Игорь услышал эхо дважды, и на каком расстоянии от него находятся поверхности, вызвавшие первое и второе эхо?
\(v_{звука}=340 \ м/с \)
Показать ответ
Показать решение
\( S_1= 510 \ м ; \ \ \ S_2= 850 \ м \)
Анализ двойного эха:
Игорь услышал два эха, потому что звук отразился от двух разных поверхностей, находящихся на разном расстоянии от него.
Первое эхо вернулось через 3 секунды, а второе — через 5 секунд.
\( S_1= \dfrac{v_{звука} \cdot t}{2} = \dfrac{340 \ м/с \cdot 3}{2}= 510 \ м \)
\( S_2= \dfrac{v_{звука} \cdot t}{2} = \dfrac{340 \ м/с \cdot 5}{2}= 850 \ м \)
Ответ: \( S_1= 510 \ м ; \ \ \ S_2= 850 \ м \)
Задача 6: "Два эха между крепостными стенами":
Путник на коне остановился между двумя высокими крепостными стенами, но не посередине. В какой то момент конь заржал, а после этого путник услышал два эха:
Первое эхо — через \(t_1= 2 \ секунды \),
Второе эхо — через \(t_2= 4 \ секунды \),
Вычислите расстояние между стенами. \(v_{звука}=340 \ м/с \)
Показать ответ
Показать решение
Первое эхо — отражение от ближней стены.
Пусть \( x \) это расстояние от ближней стены до путника, тогда:
\(2x=v_{звука} \cdot t_1\)
\( x= \dfrac{v_{звука} \cdot t_1}{2}= \dfrac{340 \ м/с \cdot 2 \ с}{2}=340 \ м \)
Второе эхо — отражение от дальней стены.
Пусть \( y \) это расстояние от дальней стены до путника, тогда:
\(2y=v_{звука} \cdot t_2\)
\( y= \dfrac{v_{звука} \cdot t_1}{2}= \dfrac{340 \ м/с \cdot 4 \ с}{2}=680 \ м \)
Расстояние между стенами равно расстоянию от ближней стены до путника + расстояние от дальней стены до путника
\( S=x+y=340 \ м+680 \ м =1020 \ м \)
Ответ: \( S= 1020 \ м \)
Задача 7.
Аквалангист использует портативный гидролокатор для измерения глубины океанского дна. После отправки звукового сигнала эхо возвращается через 4 секунды. Определите глубину в этом месте, \( v_{звука}=1480 м/с\).
Показать ответ
Показать решение
Решение:
Время прохождения звука до дна и обратно: 4 секунды.
Время в одну сторону :
\( t= 4:2 =2 \ с \)
\( S =v_{звука} \cdot t \)
\( S =1480 \ м/с \cdot 2 \ с = 2960 \ м \)
Ответ: \( S= 2960 \ м \)
Задача 8.
Подводная лодка покоится под водой, где-то в зоне досягаемости находится надводный корабль Группа акустиков определила, что звуковой сигнал, отправленный с подводной лодки, отразился от корабля и вернулся через 6 секунд.
Если лодка начнет двигаться со скоростью 10 м/с в направлении корабля , то через какое время она его достигнет, если он неподвижен?
Показать ответ
Показать решение
Решение:
Время прохождения звука до корабля и обратно: 6 секунд.
Время в одну сторону :
\( t= 6:2 =3 \ с \)
Расстояние до корабля:
\( S =v_{звука} \cdot t_1 =1500 \ м/с \cdot 3 \ с =4500 \ м \)
Время достижения корабля лодкой:
\( t_2= \dfrac{4500 \ м}{10 \ м/с}=450 \ cекунд \)
Ответ: \( 450 \ cекунд \)