П
Р
О
Г
Р
А
М
М
И
Р
О
В
А
Н
И
Е
Репетитор
916 478 1032

Репетитор
по физике

916 478 1032

Легкие задачи на куб .

Объем и площадь поверхности куба.



Куб это прямоугольный параллелепипед, все ребра которого равны.
Все грани куба являются квадратами.
Длина=Ширина=высота

то есть у куба есть только один размер.

куб

На чертеже куб обозначается так:

куб на чертеже

Формула объема куба:

\(V_{куба}=a^{3} \)

\(a \ это \ длина \ ребра \ куба \)

Давайте посчитаем сколько граней у куба.
грани куба

Если мы залезем в центр куба который нарисован выше, то вокруг нас со всех сторон будут его грани.
1) Сверху будет грань \( A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} \)

2) Снизу будет грань \( A B C D \)

3) Слева будет грань \( A B B_{1} A_{1} \)

4) Справа будет грань \(C C_{1} D_{1} D \)

5) Спереди будет грань \(B B_{1} C_{1} C \)

6) Сзади будет грань \( A A_{1} D_{1} D \)

Получается 6 граней, каждая грань является квадратом

Вспомним формулу площади квадрата со стороной \(a \):

\(S_{квадрата}=a^2 \)

Так как у куба 6 граней, то площадь поверхности квадрата мы можем вычислить по формуле:

\( S_{поверхности \ куба}=6 \cdot a^2 \)

\( a \) это длина ребра куба

Задача 1:

Чему равен объем куба с ребром \(a=1 \) ?


  

\( V_{куба}=1 \)

\(V_{куба}=a^{3}=1^3=1 \)

Если не очень понятно, то длина=1, ширина=1,высота=1

\(V_{куба}=1 \cdot 1 \cdot 1 =1 \)

Ответ: \(V_{куба}=1 \)

ПОЗЖЕ





Задача 2:

Вычислите объем куба с ребром \(a=2 \) ?


  

\( V_{куба}=8 \)

\(V_{куба}=a^{3}=2^3=8 \)

Если не очень понятно, то длина=2, ширина=2,высота=2

\(V_{куба}=2 \cdot 2 \cdot 2 =8 \)

Ответ: \(V_{куба}=8 \)

ПОЗЖЕ





Задача 3:

Чему равно ребро куба, если его объем равен 27 ?


  

\( a=3 \)

\(V_{куба}=a^{3}=27 \)

\(a^{3}=27 \)

\(a=\sqrt[3]{27}=3 \)

Если сразу не очень понятно как вычислить \( \sqrt[3]{27} \), то подумаем какое число нужно умножить само на себя три раза, чтобы получилось 27

\( 3 \cdot 3 \cdot 3 =27 \)

Ответ: \( a=3 \)

ПОЗЖЕ





Задача 4:

Вычислите длину ребра куба, объемом \(V=125 \)


  

\( a=5 \)

\(V_{куба}=a^{3}=125 \)

\(a^{3}=125 \)

\(a=\sqrt[3]{125}=5 \)

Если сразу не очень понятно как вычислить \( \sqrt[3]{125} \), то подумаем какое число нужно умножить само на себя три раза, чтобы получилось 125

\( 5 \cdot 5 \cdot 5 =125 \)

Ответ: \( a=5 \)

ПОЗЖЕ





Задача 5:

Вычислите длину ребра куба, объемом \(V=1000 \)


  

\( a=10 \)

\(V_{куба}=a^{3}=1000 \)

\(a^{3}=1000 \)

\(a=\sqrt[3]{125}=10 \)

Если сразу не очень понятно как вычислить \( \sqrt[3]{1000} \), то подумаем какое число нужно умножить само на себя три раза, чтобы получилось 1000

\( 10 \cdot 10 \cdot 10 =1000 \)

Ответ: \( a=10 \)

ПОЗЖЕ





Задача 6:

Найдите объем куба, если его ребро равно \( \sqrt{2} \)


  

\( V_{куба}= 2 \sqrt{2} \)

\(V_{куба}=a^{3}= \left( \sqrt{2} \right )^3= \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}= \sqrt{4} \cdot \sqrt{2}= 2 \sqrt{2} \)

Или другой способ:

\(V_{куба}=a^{3}= \left( \sqrt{2} \right )^3=\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2 \sqrt{2} \)

Ответ: \( V_{куба}= 2 \sqrt{2} \)

ПОЗЖЕ





Задача 7:

Ребро куба равно \( \sqrt{3} \), чему равен его объем ?


  

\( V_{куба}= 3 \sqrt{3} \)

\(V_{куба}=a^{3}= \left( \sqrt{3} \right )^3= \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}= \sqrt{9} \cdot \sqrt{3}= 3 \sqrt{3} \)

Или другой способ:

\(V_{куба}=a^{3}= \left( \sqrt{3} \right )^3=\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3 \sqrt{3} \)

Ответ: \( V_{куба}= 3 \sqrt{3} \)

ПОЗЖЕ





Задача 8:

Ребро куба равно \( \sqrt[3]{5} \), чему равен его объем ?


  

\( V_{куба}= 5 \)

\(V_{куба}=a^{3}= \left( \sqrt[3]{5} \right )^3= 5 \)

Ответ: \( V_{куба}= 5 \)

ПОЗЖЕ





Задача 9:

Чему равна площадь поверхности куба с ребром \(a=1 \) ?


  

\( S_{поверхности \ куба}=6 \)

\(S_{поверхности \ куба}=6a^2=6 \cdot 1^2=6 \)

Ответ: \( S_{поверхности \ куба}=6 \)

ПОЗЖЕ





Задача 10:

Ребро куба равно 2, чему равна площадь его поверхности?


  

\( S_{поверхности \ куба}=24 \)

\(S_{поверхности \ куба}=6a^2=6 \cdot 2^2=24 \)

Ответ: \( S_{поверхности \ куба}=24 \)

ПОЗЖЕ





Задача 12:

Вычислите площадь поверхности куба с ребром \( a=5 \)


  

\( S_{поверхности \ куба}=150 \)

\(S_{поверхности \ куба}=6a^2=6 \cdot 5^2=150 \)

Ответ: \( S_{поверхности \ куба}=150 \)

ПОЗЖЕ





Задача 13:

Вычислите площадь поверхности куба с ребром \( a=\sqrt{5} \)


  

\( S_{поверхности \ куба}=150 \)

\(S_{поверхности \ куба}=6a^2=6 \cdot \left( \sqrt{5} \right)^2 \)

Ответ: \( S_{поверхности \ куба}=150 \)

ПОЗЖЕ





Задача 14:

Площадь поверхности куба равна 54, чему равно его ребро?


  

\( a=3 \)

\(S_{поверхности \ куба}=6a^2=54 \)

\(6a^2=54 \)

\(a^2=54:6 \)

\(a^2=9 \)

\(a=3 \)

Ответ: \( a=3 \)

ПОЗЖЕ





Задача 15:

Вычислите длину ребра куба, если площадь его поверхности равна 216.


  

\( a=6 \)

\(S_{поверхности \ куба}=6a^2=216 \)

\(6a^2=216 \)

\(a^2=216:6 \)

\(a^2=36 \)

\(a=6 \)

Ответ: \( a=6 \)

ПОЗЖЕ