Параллельные прямые и секущая

При пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны
Второй признак равенства треугольников

знак

| |

означает параллельность

a | | b

∠ 1 = ∠ 2

∠ 1 и ∠ 2

- накрест лежащие углы при параллельных прямых

a и b

и секущей

c

1. На рисунке $a | | b,$ найти $∠ 2,$ если $∠ 1 = 130^{0}$
Показать ответ Показать решение Видеорешение

Ответ: $130$

$∠ 2 = ∠ 1 = 130^{0}$ (так как они накрест лежащие при $a | | b$ )

Ответ: 130

ПОЗЖЕ

2. На рисунке $a | | b,$ найти $∠ 3,$ если $∠ 1 = 120^{0}$
Показать ответ Показать решение Видеорешение

Ответ: $60^{0}$

$∠ 2 = ∠ 1 = 120^{0}$ (так как они накрест лежащие при $a | | b$ )
$∠ 2 и ∠ 3$ смежные, поэтому:
$∠ 2 + ∠ 3 = 180^{0}$
$120^{0} + ∠ 3 = 180^{0}$
$∠ 3 = 180^{0} - 120^{0} = 60^{0}$
Ответ: $∠ 3 = 60^{0}$

ПОЗЖЕ

3. На рисунке $a | | b,$ найти $∠ 3,$ если $∠ 1 = 30^{0}$
Показать ответ Показать решение Видеорешение

Ответ: $∠ 3 = 150^{0}$

$∠ 1 и ∠ 2$ смежные, поэтому:
$∠ 1 + ∠ 2 = 180^{0}$
$30^{0} + ∠ 2 = 180^{0}$
$∠ 2 = 180^{0} - 30^{0} = 150^{0}$
$∠ 3 = ∠ 2 = 150^{0}$ (так как они накрест лежащие при $a | | b$ )
Ответ: $∠ 3 = 150^{0}$

ПОЗЖЕ

4. На рисунке $a | | b,$ доказать $∠ 1 = ∠ 2$
Показать подсказку Показать решение Видеорешение

Доказательство от противного (от противоположного) :
Представим, что $∠ 1 \neq ∠ 2$

Дано: $a | | b c -$ секущая

Доказать: $∠ 1 = ∠ 2$
Доказательство от противного (от противоположного) :
Представим, что $∠ 1 \neq ∠ 2$
Проведем прямую $d$ так, что $∠ 1 = ∠ 3$
$\Rightarrow$ $b | | d$

Получается, что через точку $K$ проходят две различные прямые параллельные прямой $a .$
А это противоречит аксиоме:
Через точку K , не лежащую на прямой $b$ можно провести прямую $a$ , параллельную прямой $b$ , причем только одну. Значит $∠ 1 = ∠ 2$

ПОЗЖЕ