Тренировочный вариант ЕГЭ №3.
Задание 1.
Угол \(D \) равен \(120^0,\;\; AB=10\sqrt{3}, \;\;AD=34 \). Найти площадь этого параллелограмма
Задание 2.
Даны векторы \(\vec{a}=(15;10) \ и \ \vec{b}=(5;5) \) .
Найти длину вектора \(\vec{a}+\vec{b} \)
Задание 3.
Ребро первого куба в 5 раз меньше ребра второго куба. Чему равно отношение объема первого куба к объему второго?
Задание 4.
На экзамене по математике всего 40 билетов. Каждый билет содержит только одну тему. В семи билетах встречается вопрос по теме "Логарифмы", а в трёх — вопрос по теме "Тригонометрия". Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете студенту не достанется вопроса ни по одной из этих тем.
Задание 5.
Три гаубицы независимо друг от друга стреляют по одной цели. Вероятность попадания для каждой гаубицы равна 0,1. Найдите вероятность того, что цель не будет поражена после того как каждое орудие сделает по два залпа. Ответ округлить до сотых.
Задание 6.
\( \log_2 (x+3) + \log_2 (x+2) = 1 \)
Если корней несколько, то в ответе укажите меньший
Задание 7.
Найти \(ctg \ \alpha \), если:
\( \dfrac{5sin \ \alpha+45+cos \ \alpha }{cos \ \alpha+5+ sin \alpha}=9 \)
Задание 8.
Прямая \(y=32x-42\) является касательной к графику \(f(x)=ax^2+2x+3\). Найти \(a\)
Задание 9.
Пружинный маятник совершает гармонические колебания с периодом \(T_1=0,15 с. \;\; \) Масса его груза \(m_1= 0,6 кг \). В какой-то момент к грузу пружинного маятника жестко прикрепили дополнительный груз , после чего его период стал равен \(T_2=0,45 с \)
Найти массу \(m_2 \) дополнительного груза, если их периоды связаны соотношением:
\( \dfrac{T_2}{T_1}=\dfrac{\sqrt{m_1+m_2}}{\sqrt{m_1} } \)
Задание 10.
Латунь это сплав двух металлов- меди и цинка. В лаборатории имелось \(m_1=7 \ кг \) латуни марки Л63 с содержанием меди в 62%. Также в этой лаборатории было \(m_2=3 \ кг \) латуни марки Л68 с содержанием меди в 70% Всю имеющуюся латунь положили в тигль и расплавили. Какой процент будет занимать медь в получившемся сплаве?
Задание 11.
На рисунке представлен график функции \(y=ax^2+bx+c . \)
Вычислите абсциссу точки пересечения этого графика с прямой \(y=-x-4 . \)
Если точек две, то в ответе запишите ту абсциссу, которая меньше (то есть левее)
Задание 12.
Найдите наибольшее значение функции на всей числовой прямой.
\( f(x)=\sqrt{x}-x \)