основное логарифмическое тождество .

\( \;\; x^{\log_x a}=a \)










1. Вычислить, применив основное логарифмическое тождество

\( 5^{\log_5 25} \)


  

\( 25 \)

\( 5^{\log_5 25}=25 \)

ПОЗЖЕ




2. Вычислить, применив основное логарифмическое тождество

\( 3^{\log_3 9} \)


  

\( 9 \)

\( 3^{\log_3 9} =9 \)

ПОЗЖЕ




3. Вычислить, применив основное логарифмическое тождество

\( 3^{\log_3 27} \)


  

\( 27 \)

\( 3^{\log_3 9} =27 \)

ПОЗЖЕ




4. Вычислить, применив основное логарифмическое тождество

\( 7^{\log_7 8} \)


  

\( 8 \)

\( 7^{\log_7 8} =8 \)

ПОЗЖЕ




5. Вычислить, применив основное логарифмическое тождество

\( \left ( \dfrac {7}{31} \right ) ^{\log_{\frac {7}{31} } \;91,7} \)


  

\( 91,7 \)

\( \left ( \dfrac {7}{31} \right ) ^{\log_{\frac {7}{31} } \;8} =91,7 \)

ПОЗЖЕ




6. Вычислить, применив основное логарифмическое тождество

\( \left ( \dfrac {3}{101} \right ) ^{\log_{\frac {3}{101} } \;123,1} \)


  

\( 123,1 \)

\( \left ( \dfrac {3}{101} \right ) ^{\log_{\frac {3}{101} } \;123,1} = 123,1 \)

ПОЗЖЕ




7. Вычислить, применив основное логарифмическое тождество

\( 25 ^{\log_5 \;6} \)


  

\( 36 \)

\( 25 ^{\log_5 \;6} = \left (5^2 \right )^ {\log_5 \;6}= 5 ^{2 \cdot \log_5 \;6} = 5 ^{ \log_5 \;6^2} = 5 ^{ \log_5 \;36} = 36 \)


ПОЗЖЕ




8. Вычислить, применив основное логарифмическое тождество

\( 9 ^{\log_3 \;7} \)


  

\( 49 \)

\( 9 ^{\log_3 \;7} = \left (3^2 \right )^ {\log_3 \;7}= 3 ^{2 \cdot \log_3 \;7} = 3 ^{ \log_3 \;7^2} = 3 ^{ \log_3 \;49} = 49 \)


ПОЗЖЕ




9. Вычислить, применив основное логарифмическое тождество

\( 27 ^{\log_3 \;2} \)


  

\( 8 \)

\( 27 ^{\log_3 \;2} = \left (3^3 \right )^ {\log_3 \;2}= 3 ^{3 \cdot \log_3 \;2} = 3 ^{ \log_3 \;2^3} = 3 ^{ \log_3 \;8} = 8 \)


ПОЗЖЕ




10. Вычислить, применив основное логарифмическое тождество

\( 81 ^{\log_3 \;4} \)


  

\( 256 \)

\( 81 ^{\log_3 \;4} = \left (3^4 \right )^ {\log_3 \;4}= 3 ^{4 \cdot \log_3 \;4} = 3 ^{ \log_3 \;4^4} = 3 ^{ \log_3 \;256} = 256 \)


ПОЗЖЕ




11. Вычислить, применив основное логарифмическое тождество

\( 125 ^{\log_5 \;6} \)


  

\( 216 \)

\( 125 ^{\log_5 \;6} = \left (5^3 \right )^ {\log_5 \;6}= 5 ^{3 \cdot \log_5 \;6} = 5 ^{ \log_5 \;6^3} = 5 ^{ \log_5 \;216} = 216 \)


ПОЗЖЕ




12. Вычислить, применив основное логарифмическое тождество

\( \left ( \dfrac {25}{36} \right ) ^{\log_{\frac {5}{6} } \;11} \)


  

\( 121\)

\( \left ( \dfrac {25}{36} \right ) ^{\log_{\frac {5}{6} } \;11} = \left ( \left ( \dfrac {5}{6} \right ) ^{2 } \right )^ {\log_{\frac {5}{6} } \;11}= \left ( \dfrac {5}{6} \right ) ^ {2\log_{\frac {5}{6} } \;11}= \left ( \dfrac {5}{6} \right ) ^ {\log_{\frac {5}{6} } \;11^2}= \left ( \dfrac {5}{6} \right ) ^ {\log_{\frac {5}{6} } \;121}= 121 \)

ПОЗЖЕ




13. Вычислить, применив основное логарифмическое тождество

\( \left ( \dfrac {16}{81} \right ) ^{\log_{\frac {2}{3} } \;0,5} \)


  

\( 0,0625\)

\( \left ( \dfrac {16}{81} \right ) ^{\log_{\frac {2}{3} } \;0,5} = \left ( \left ( \dfrac {2}{3} \right ) ^{4 } \right )^ {\log_{\frac {2}{3} } \;0,5}= \left ( \dfrac {2}{3} \right ) ^ {4\log_{\frac {2}{3} } \;0,5}= \left ( \dfrac {2}{3} \right ) ^ {\log_{\frac {2}{3} } \;0,5^4}= \left ( \dfrac {2}{3} \right ) ^ {\log_{\frac {2}{3} } \;0,0625}= 0,0625 \)

ПОЗЖЕ




14. Вычислить, применив основное логарифмическое тождество

\( \left ( \dfrac {8}{27} \right ) ^{\log_{\frac {2}{3} } \;8} \)


  

\( 512\)

\( \left ( \dfrac {8}{27} \right ) ^{\log_{\frac {2}{3} } \;8} = \left ( \left ( \dfrac {2}{3} \right ) ^{3 } \right )^ {\log_{\frac {2}{3} } \;8}= \left ( \dfrac {2}{3} \right ) ^ {3\log_{\frac {2}{3} } \;8}= \left ( \dfrac {2}{3} \right ) ^ {\log_{\frac {2}{3} } \;8^3}= \left ( \dfrac {2}{3} \right ) ^ {\log_{\frac {2}{3} } \;512}= 512 \)

ПОЗЖЕ




15. Вычислить, применив основное логарифмическое тождество

\( \left ( 99^{\log_{99} 100 } \right ) ^ {\log_{100} 52 } \)


  

\( 52\)

\( \left ( 99^{\log_{99} 100 } \right ) ^ {\log_{100} 52 }= 100 ^ {\log_{100} 52 } =52 \)

ПОЗЖЕ