Логарифмы .

\( \log_a b=c \)

\( a^c=b \)


Логарифмом числа \(b\) по основанию \(a\) является число \(c\) такое ,что \( a^c=b \)




Простыми словами:

Логарифм это степень в которую нужно возвести низ чтобы получить верх.

\( \log_7 49=2 \)


\( \log_9 81=2 \)


\( \log_2 8=3 \)




1. Вычислить, руководствуясь определением логарифма:

\( \log_8 64 \)


  

В какую степень нужно возвести 8 чтобы получить 64 ?

\( \log_8 64=2 \)

ПОЗЖЕ




2. Вычислить, руководствуясь определением логарифма:

\( \log_{10} 100 \)


  

В какую степень нужно возвести 10 чтобы получить 100 ?

\( \log_{10} 100=2 \)

ПОЗЖЕ




3. Вычислить, руководствуясь определением логарифма:

\( \log_{2} 8 \)


  

В какую степень нужно возвести 2 чтобы получить 8 ?

\( \log_{2} 8=3 \)

ПОЗЖЕ




4. Вычислить, руководствуясь определением логарифма:

\( \log_{2} 16 \)


  

В какую степень нужно возвести 2 чтобы получить 16 ?

\( \log_{2} 16=4 \)

ПОЗЖЕ




5. Вычислить, руководствуясь определением логарифма:

\( \log_{3} 27 \)


  

В какую степень нужно возвести 3 чтобы получить 27 ?

\( \log_{3} 27=3 \)

ПОЗЖЕ




6. Вычислить, руководствуясь определением логарифма:

\( \log_{10} 1000 \)


  

В какую степень нужно возвести 10 чтобы получить 1000 ?

\( \log_{10} 1000=3 \)

ПОЗЖЕ




7. Вычислить, руководствуясь определением логарифма:

\( \log_{2} 32 \)


  

В какую степень нужно возвести 2 чтобы получить 32 ?

\( \log_{2} 32=5 \)

ПОЗЖЕ




8. Вычислить, руководствуясь определением логарифма:

\( \log_{2} 128 \)


  

В какую степень нужно возвести 2 чтобы получить 128 ?

\( \log_{2} 128=7 \)

ПОЗЖЕ




9. Вычислить, руководствуясь определением логарифма:

\( \log_{41} 41 \)


  

В какую степень нужно возвести 41 чтобы получить 41 ?

\( \log_{41} 41=1 \)

ПОЗЖЕ




10. Вычислить логарифм

\( \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{4} \)


  

В какую степень нужно возвести \(\dfrac{1}{2} \) чтобы получить \(\dfrac{1}{4} \) ?

\( \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{4}=2 \)

ПОЗЖЕ




11. Вычислить, руководствуясь определением логарифма:

\( \log_{\frac{4}{5}} \frac{16}{25} \)


  

В какую степень нужно возвести \(\dfrac{4}{5} \) чтобы получить \(\dfrac{16}{25} \) ?

\( \log_{\frac{4}{5}} \frac{16}{25}=2 \)

ПОЗЖЕ




12. Вычислить логарифм

\( \log_{\frac{2}{3}} \frac{16}{81} \)


  

В какую степень нужно возвести \(\dfrac{2}{3} \) чтобы получить \(\dfrac{16}{81} \) ?

\( \log_{\frac{2}{3}} \frac{16}{81}=4 \)

ПОЗЖЕ




13. Вычислить, руководствуясь определением логарифма:

\( \log_{0,5} 0,25 \)


  

В какую степень нужно возвести \( 0,5 \) чтобы получить \( 0,25 \) ?

\( \log_{0,5} 0,25 =2 \)

ПОЗЖЕ




14. Вычислить логарифм

\( \log_{0,5} 0,125 \)


  

В какую степень нужно возвести \( 0,5 \) чтобы получить \( 0,125 \) ?

\( \log_{0,5} 0,125 =3 \)

ПОЗЖЕ




15. Вычислить логарифм

\( \log_{0,1} 0,001 \)


  

В какую степень нужно возвести \( 0,1 \) чтобы получить \( 0,001 \) ?

\( \log_{0,1} 0,001 =3 \)

ПОЗЖЕ




16. Вычислить, руководствуясь определением логарифма:

\( \log_{x} x^2 \)


  

В какую степень нужно возвести \( x \) чтобы получить \( x^2 \) ?

\( \log_{x} x^2 =2 \)

ПОЗЖЕ




17. Вычислить, руководствуясь определением логарифма:

\( \log_{x} x^6 \)


  

В какую степень нужно возвести \( x \) чтобы получить \( x^6 \) ?

\( \log_{x} x^6 =6 \)

ПОЗЖЕ




18. Вычислить, руководствуясь определением логарифма:

\( \log_{x} x^{61} \)


  

В какую степень нужно возвести \( x \) чтобы получить \( x^{61} \) ?

\( \log_{x} x^{61} =61 \)

ПОЗЖЕ




19. Вычислить, руководствуясь определением логарифма:

\( \log_{x} x^{0,5} \)


  

В какую степень нужно возвести \( x \) чтобы получить \( x^{0,5} \) ?

\( \log_{x} x^{0,5} =0,5 \)

ПОЗЖЕ




20. Вычислить, руководствуясь определением логарифма:

\( \log_{x} \sqrt{x} \)


  

В какую степень нужно возвести \( x \) чтобы получить \( \sqrt{x} \) ?

\( \sqrt{x} = x^{0,5} \)

\( \log_{x} \sqrt{x} =0,5 \)

ПОЗЖЕ




21. Вычислить, руководствуясь определением логарифма:

\( \log_{2} \sqrt{2} \)


  

В какую степень нужно возвести \( 2 \) чтобы получить \( \sqrt{2} \) ?

\( \sqrt{2} = 2^{0,5} \)

\( \log_{2} \sqrt{2} = \log_{2} 2^{0,5} = 0,5 \)

ПОЗЖЕ




33. Вычислить, руководствуясь определением логарифма:

\( \log_{2} 1 \)


любое число в нулевой степени равно единице

  

В какую степень нужно возвести \( 2 \) чтобы получить \( 1 \) ?

\( \log_{2} 1 = 0 \)

ПОЗЖЕ




34. Вычислить, руководствуясь определением логарифма:

\( \log_{32} 1 \)


любое число в нулевой степени равно единице

  

В какую степень нужно возвести \( 32 \) чтобы получить \( 1 \) ?

\( \log_{32} 1 = 0 \)

ПОЗЖЕ




35. Вычислить, руководствуясь определением логарифма:

\( \log_{x} 1 \)


Любое число в нулевой степени равно единице

  

В какую степень нужно возвести \( x \) чтобы получить \( 1 \) ?

\( \log_{x} 1 = 0 \)

ПОЗЖЕ




36. Вычислить, руководствуясь определением логарифма:

\( \log_{2} \frac{1}{2} \)


\(x^{-a}=\dfrac{1}{x^a} \)

\(2^{-1}=\dfrac{1}{2^1}=\dfrac{1}{2} \)



  

В какую степень нужно возвести \( 2 \) чтобы получить \( \dfrac{1}{2} \) ?

\( \log_{2} \frac{1}{2}=-1 \)

ПОЗЖЕ



37. Вычислить, руководствуясь определением логарифма:

\( \log_{2} \frac{1}{4} \)


\(x^{-a}=\dfrac{1}{x^a} \)

\(2^{-2}=\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{4} \)



  

В какую степень нужно возвести \( 2 \) чтобы получить \( \dfrac{1}{4} \) ?

\( \log_{2} \frac{1}{4}=-2 \)

ПОЗЖЕ



38. Вычислить, руководствуясь определением логарифма:

\( \log_{2} \frac{1}{16} \)


\(x^{-a}=\dfrac{1}{x^a} \)

\(2^{-4}=\dfrac{1}{2^4}=\dfrac{1}{16} \)



  

В какую степень нужно возвести \( 2 \) чтобы получить \( \dfrac{1}{16} \) ?

\( \log_{2} \frac{1}{16}=-4 \)

ПОЗЖЕ



39. Вычислить, руководствуясь определением логарифма:

\( \log_{3} \frac{1}{27} \)


\(x^{-a}=\dfrac{1}{x^a} \)


\(3^{-3}=\dfrac{1}{3^3}=\dfrac{1}{27} \)



  

В какую степень нужно возвести \( 3 \) чтобы получить \( \dfrac{1}{27} \) ?

\( \log_{3} \frac{1}{27}=-3 \)

ПОЗЖЕ



40. Вычислить, руководствуясь определением логарифма:

\( \log_{5} 0,2 \)


\(x^{-a}=\dfrac{1}{x^a} \)


\(5^{-1}=\dfrac{1}{5^1}=\dfrac{1}{5}=0,2 \)



  

В какую степень нужно возвести \( 5 \) чтобы получить \( 0,2 \) ?

\( \log_{5} 0,2=-1 \)

ПОЗЖЕ



41. Вычислить, руководствуясь определением логарифма:

\( \log_{4} 0,25 \)


\(x^{-a}=\dfrac{1}{x^a} \)


\(4^{-1}=\dfrac{1}{4^1}=\dfrac{1}{4}=0,25 \)



  

В какую степень нужно возвести \( 4 \) чтобы получить \( 0,25 \) ?

\( \log_{4} 0,25 = -1 \)

ПОЗЖЕ



42. Вычислить, руководствуясь определением логарифма:

\( \log_{0,5} 2 \)


\(x^{-a}=\dfrac{1}{x^a} \)


\(0,5^{-1}=\dfrac{1}{0,5^1}=\dfrac{1}{0,5}=2 \)



  

В какую степень нужно возвести \( 0,5 \) чтобы получить \( 2 \) ?

\( \log_{0,5} 2 = -1 \)

ПОЗЖЕ



43. Вычислить, руководствуясь определением логарифма:

\( \log_{0,5} 8 \)


\(x^{-a}=\dfrac{1}{x^a} \)


\(0,5^{-3}=\dfrac{1}{0,5^3}=\dfrac{1}{0,125}=8 \)



  

В какую степень нужно возвести \( 0,5 \) чтобы получить \( 8 \) ?

\( \log_{0,5} 8 = -3 \)

ПОЗЖЕ