Задачи на пропорции .
Прямая пропорциональность.
Мышка съедает за один день три пшеничных зернышка, сколько зернышек она съест за два дня?
За два дня она съест в два раза больше чем за один день:
\( 3 \cdot 2 = 6 \)
То есть за два дня она съест шесть зернышек.
Чем больше пройдет дней, тем больше зернышек съест мышка.
В этой задаче зависимость количества съеденых зернышек от количества дней является
пропорцией
Получается, что за три дня мышка съест:
\( 3 \cdot 3 = 9 \ \) зернышек
за четыре дня дня мышка съест:
\( 3 \cdot 4 = 12 \ \) зернышек
Получается, чтобы найти количество съеденых зернышек нужно умножить число зернышек, которое она съедает за один день на количество дней.
Также отметим, что здесь при увеличении одной величины(количество дней) увеличивается и другая(количество зернышек), это называется
Прямая пропорциональность
Рассмотрим другую задачу:
Обезьяна съедает за четыре дня двенадцать бананов, сколько бананов она съедает за семь дней?
Сначала найдем сколько бананов она съедает за один день, для этого разделим двенадцать бананов на четыре дня:
\(12:4=3 \)
Значит за один день она съедает три банана.
Для того, чтобы найти сколько она съест за 7 дней умножим три на семь:
\( 3 \cdot 7 = 21 \ \) банан.
Мы видим, что мы решили эту задачу в два действия.
Составив
прямую пропорциональность можно решить чуть короче:
\( \left\downarrow
\begin{matrix}
4 \ дня & - & 12 \ бананов \\
7 \ дней & - & x \ бананов
\end{matrix}
\right\downarrow \)
\(x=\dfrac{7 \cdot 12}{4}=21 \ \) банан
Здесь в прямой пропорции нужно лишь запомнить: наискосок умножаем и делим на оставшееся.
Одинаковое направление стрелочек указывает на то, что это
прямая пропорциональность (то есть с увеличением дней увеличивается количество бананов)
По сути по вычислениям это тоже самое, что и решение по действиям.
Ответ: 21 банан.
Репетитор по математике
8 916 478 10 32
1. За две тетради ученик заплатил сто рублей . Сколько нужно будет заплатить за десять тетрадей?
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Ответ: \( 500 \ рублей \)
Составим прямую пропорцию:
\( \left\downarrow
\begin{matrix}
2 \ тетради & - & 100 \ рублей \\
10 \ тетрадей & - & x \ рублей
\end{matrix}
\right\downarrow \)
Наискосок умножаем и делим на оставшееся:
\(x=\dfrac{10 \cdot 100}{2}= 500 \ рублей \)
Ответ: \( 500 \ рублей \)
2. Автомобиль расходует 8 литров бензина на 100 километров пути.
Сколько литров бензина потратит этот автомобиль проехав 150 километров?
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Составим прямую пропорцию:
\( \left\downarrow
\begin{matrix}
8 \ литров & - & 100 \ км \\
x \ литров & - & 150 \ км
\end{matrix}
\right\downarrow \)
Наискосок умножаем и делим на оставшееся:
\(x=\dfrac{8 \cdot 150}{100}= 12 \ литров \)
Ответ: \( 12 \ литров \)
3. Проплыв 100 километров, моторная лодка истратила 9 литров топлива.
Сколько топлива она потратит, если проплывет 150 километров?
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Составим прямую пропорцию:
\( \left\downarrow
\begin{matrix}
9 \ литров & - & 100 \ км \\
x \ литров & - & 150 \ км
\end{matrix}
\right\downarrow \)
Наискосок умножаем и делим на оставшееся:
\(x=\dfrac{9 \cdot 150}{100}= 13,5 \ литра \)
Ответ: \( 13,5 \ литра \)
4. Для приготовления малинового варенья в 1500 грамм ягод насыпали 500 грамм сахара и перемешали,
сколько нужно было бы сахара на 600 грамм ягод?
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Ответ: \( 200 \ грамм \ сахара \)
Составим прямую пропорцию:
\( \left\uparrow
\begin{matrix}
1500 \ грамм \ ягод & - & 500 \ грамм \ сахара \\
600 \ грамм \ ягод & - & x \ грамм \ сахара
\end{matrix}
\right\uparrow \)
Наискосок умножаем и делим на оставшееся:
\(x=\dfrac{600 \cdot 500}{1500}= 200 \ грамм \ сахара \)
Ответ: \( 200 \ грамм \ сахара \)
5. Из 57 килограммов железной руды получили 5 килограмм чистого железа,
какое количество этой руды необходимо для получения 3 кг железа?
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Ответ: \( 34,2 \ кг \ руды \)
Составим прямую пропорцию:
\( \left\uparrow
\begin{matrix}
57 \ кг \ руды & - & 5 \ кг \ железа \\
x \ кг \ руды & - & 3 \ кг \ железа
\end{matrix}
\right\uparrow \)
Наискосок умножаем и делим на оставшееся:
\(x=\dfrac{57 \cdot 3}{5}= 34,2 \ кг \ руды \)
Ответ: \( 34,2 \ кг \ руды \)
6. Если высушить 6 кг винограда, то получится полтора килограмма изюма.
Сколько нужно винограда для получения 5 кг изюма?
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Ответ: \( 20 \ кг \ винограда \)
Составим прямую пропорцию:
\( \left\downarrow
\begin{matrix}
6 \ кг \ винограда & - & 1,5 \ кг \ изюма \\
x \ кг \ руды & - & 5 \ кг \ изюма
\end{matrix}
\right\downarrow \)
Наискосок умножаем и делим на оставшееся:
\(x=\dfrac{6 \cdot 5}{1,5}= 20 \ кг \ винограда \)
Ответ: \( 20 \ кг \ винограда \)
7. Четырнадцать рабочих за смену могут изготовить 238 деталей.
Сколько деталей смогут изготовить за смену 16 рабочих?
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Ответ: \( 272 \ детали \)
Составим прямую пропорцию:
\( \left\downarrow
\begin{matrix}
14 \ рабочих & - & 238 \ деталей \\
16 \ рабочих & - & x \ деталей
\end{matrix}
\right\downarrow \)
Наискосок умножаем и делим на оставшееся:
\(x=\dfrac{16 \cdot 238}{14}= 272 \ детали \)
Ответ: \( 272 \ детали \)