Задачи на обратную пропорцию.
Если хомячок кушает один орешек в день, то 6 орешков ему хватит на 6 дней.
Если к нашему хоячку подсадить второго такого же хомячка, то 6 орешков им хватит уже на 3 дня, так как за день
они съедают два орешка.
Если хомячков станет трое, то 6 орешков им хватит только на 2 дня.
Если мы имеем дело с обратной пропорциональностью, то при увеличении одной величины(количество хомяков)
другая величина(на сколько дней хватит корма) уменьшается.
1. Девять рабочих могут выполнить работу за 5 дней, за сколько дней может выполнить эту работу
один рабочий, если все рабочии одной квалификации?
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Составим обратную пропорцию:
\( \left\uparrow
\begin{matrix}
9 \ рабочих & - & 5 \ дней \\
1 \ рабочий & - & x \ дней
\end{matrix}
\right\downarrow \)
\(x=\dfrac{9 \cdot 5}{1}= 45 \ дней \)
Ответ: \( 45 \ дней \)
Вот так решают задачи такого типа в школе.
Рассмотрим другой путь:
Если 9 человек выполняют эту работу за 5 дней (например перетаскивают кирпичи), то одному человеку потребуется больше
времени чтобы сделать эту работу. Больше в 9 раз, так как раньше работало 9 человек, а теперь 1.
\( 1) \ \ \ 5 \cdot 9 = 45 \ дней \)
2. Том Сойер может покрасить забор за 15 часов, если будет работать один,
но он решил позвать на помощь двоих друзей. За какое время они покрасят забор, работая втроем?
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Составим обратную пропорцию:
\( \left \downarrow
\begin{matrix}
1 \ мальчик & - & 15 \ часов \\
3 \ мальчика & - & x \ часов
\end{matrix}
\right \uparrow \)
\(x=\dfrac{1 \cdot 15}{3}= 5 \ часов \)
Ответ: \( 5 \ часов \)
3. На ферме имеется 16 кроликов с запасом корма на 9 дней.
На сколько дней хватит имеющегося корма, если подселить к ним еще двух кроликов?
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Составим обратную пропорцию:
\( \left \downarrow
\begin{matrix}
16 \ кроликов & - & 9 \ дней \\
18 \ кроликов & - & x \ дней
\end{matrix}
\right \uparrow \)
\(x=\dfrac{16 \cdot 9}{18}= 8 \ дней \)
Ответ: \( 8 \ дней \)
4. В аквариуме 5 рыбок, пакетика корма им хватает на 20 дней, на сколько
дней хватит пакетика корма, если в аквариуме будет 4 рыбки?
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Составим обратную пропорцию:
\( \left \uparrow
\begin{matrix}
5 \ рыбок & - & 20 \ дней \\
4 \ рыбки & - & x \ дней
\end{matrix}
\right \downarrow \)
\(x=\dfrac{5 \cdot 20}{4}= 25 \ дней \)
Ответ: \( 25 \ дней \)
4.
В детском лагере отдыхает 90 детей, на продовольственном складе имеется запас еды, которого хватит
на 90 дней, при таком количестве детей.В этот лагерь приехали на отдых еще 10 детей,
на сколько дней хватит продовольствия ?
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Составим обратную пропорцию:
\( \left \downarrow
\begin{matrix}
90 \ детей & - & 90 \ дней \\
100 \ детей & - & x \ дней
\end{matrix}
\right \uparrow \)
\(x=\dfrac{90 \cdot 90}{100}= 81 \ день \)
Ответ: \( 81 \ день \)