Закон Кулона .
Заряды одного знака отталкиваются, а заряды разных знаков притягиваются
Положительный заряд \( q_1=5 нКл \) и отрицательный заряд \(q_2=-2 мкКл \) будут притягиваться
В формуле заряды \( q_1 и q_2 \) заключены в модули
\(F=k\dfrac{\left | q_1 \right | \left | q_2 \right | }{R^2} \)
Если заряды одного знака, то формулу можно записать без модулей:
\(F=k\dfrac{q_1q_2}{R^2} \)
\(k \) - коэффициент пропорциональности
\( k=9 \cdot 10^{9} \;\; \dfrac {Н\cdot м^2}{Кл^2} \)
\(q_1 \) - первый заряд
\(q_2 \) - второй заряд
\(R \) - расстояние между зарядами
Задача 1.
Найти силу с которой отталкиваются друг от друга два точечных заряда \( q_1=10^{-6} Кл \; и \; q_2=10^{-7} Кл ,\)
если расстояние между зарядами \(R=1м .\)
\( k=9 \cdot 10^{9} \;\; \dfrac {Н\cdot м^2}{Кл^2} \)
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Ответ: \( F= 9\cdot 10^{-4} Н =0,0009Н \)
Дано:
\( q_1=10^{-6} Кл \)
\(q_2=10^{-7} Кл \)
\( R=1 м \)
\( k=9 \cdot 10^{9} \;\; \dfrac {Н\cdot м^2}{Кл^2} \)
\(F-? \)
Запишем закон Кулона:
\(F=k\dfrac{q_1q_2}{R^2} \)
\(F=9 \cdot 10^{9} \cdot \dfrac{10^{-6} \cdot 10^{-7} }{1^2} = 9\cdot 10^{-4} Н =0,0009Н\)
Ответ: \( F= 0,0009Н \)
Задача 2.
Найти силу с которой отталкиваются друг от друга два точечных заряда \( q_1=1 нКл \; и \; q_2=5 нКл ,\)
если расстояние между зарядами \(R=1 см .\)
\( k=9 \cdot 10^{9} \;\; \dfrac {Н\cdot м^2}{Кл^2} \)
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Ответ: \(F=4,5\cdot 10^{-4} Н \)
\( R=1 см=0,01 м=10^{-2} м \)
Дано:
\(q_1=10 нКл \)
\(q_2=5 нКл \)
\( R=1 см \)
\( k=9 \cdot 10^{9} \;\; \dfrac {Н\cdot м^2}{Кл^2} \)
\(F-?\)
СИ
\(q_1=10^{-9} Кл \)
\(q_2=5 \cdot 10^{-9} Кл \)
\(R=10^{-2} м\)
Запишем закон Кулона:
\(F=k\dfrac{q_1q_2}{R^2} \)
\(F=9 \cdot 10^{9} \cdot \dfrac{10^{-9} \cdot 5 \cdot 10^{-9} }{(10^{-2} )^2} = 45\cdot 10^{-5} Н = 0,00045Н\)
\(45\cdot 10^{-5} =4,5\cdot 10^{-4} \)
Ответ: \(F=4,5\cdot 10^{-4} Н \)
Задача 3.
Два точечных заряда отталкиваются друг от друга с силой \(F=7,2 \cdot 10^{-5} Н \) и находятся на расстоянии \(R=10 см \) друг от друга
Первый заряд \(q_1= 8 нКл . \)
Найти заряд \(q_2 . \)
\( k=9 \cdot 10^{9} \;\; \dfrac {Н\cdot м^2}{Кл^2} \)
Дать ответ в нанокулонах.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
\( R=10 см=0,1 м=10^{-1} м \)
Дано:
\(q_1=8 нКл \)
\(7,2 \cdot 10^{-5} \)
\( R=10 см \)
\( k=9 \cdot 10^{9} \dfrac {Н м^2}{Кл^2} \)
\(q_2-?\)
СИ
\(q_1=8\cdot 10^{-9} Кл \)
\(R=10^{-1} м\)
Запишем закон Кулона:
\(F=k\dfrac{q_1q_2}{R^2} \)
\(F=\dfrac{kq_1q_2}{R^2} \)
\(FR^2=kq_1q_2 \)
\(q_2= \dfrac{FR^2}{kq_1} \)
\(q_2= \dfrac{7,2 \cdot 10^{-5} \cdot (10^{-1})^2 }{9 \cdot 10^{9} \cdot 8 \cdot 10^{-9}}= \dfrac{7,2 \cdot 10^{-5} \cdot 10^{-2} }{72}= \dfrac{72 \cdot 10^{-6} \cdot 10^{-2} }{72} = 10^{-8} Кл\)
\(10^{-8} Кл=10нКл\)
Ответ: \(q_2=10нКл \)
Задача 4.
На каком расстоянии находятся друг от друга точечные заряды \(q_1=5 мкКл \; и \; q_2=2 мкКл , \) если
они взаимодействуюм друг с другом с силой \(F=0,09 Н \)
\( k=9 \cdot 10^{9} \;\; \dfrac {Н\cdot м^2}{Кл^2} \)
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
\(F=0,09 Н =9\cdot 10^{-2}Н \)
Дано:
\(q_1=5 мкКл \)
\(q_2=2 мкКл \)
\( F=9\cdot 10^{-2}Н \)
\( k=9 \cdot 10^{9} \dfrac {Н м^2}{Кл^2} \)
\(R-?\)
СИ
\(q_1=5\cdot 10^{-6} Кл \)
\(q_2=2\cdot 10^{-6} Кл \)
Запишем закон Кулона:
\(F=k\dfrac{q_1q_2}{R^2} \)
\(F=\dfrac{kq_1q_2}{R^2} \)
\(FR^2=kq_1q_2 \)
\( R^2 = \dfrac{kq_1q_2}{F} \)
\( R =\sqrt { \dfrac{kq_1q_2}{F} } \)
\( R =\sqrt { \dfrac{9 \cdot 10^{9} \cdot 5 \cdot 10^{-6} \cdot 2 \cdot 10^{-6}}{9\cdot 10^{-2}} }= \sqrt { \dfrac{ 10^{9} \cdot 10^{-6} \cdot 10^{-6} \cdot 10 }{ 10^{-2}} }= \sqrt{ \dfrac{ 10^{-2} }{10^{-2}}} =1 м \)
Ответ: \(R = 1м\)
Задача 7.
Заряды \(q_1=5 мкКл,q_2=2 мкКл \;и\;q_3=40 нКл \) расположены как показано на рисунке.
\(R_1= 60см, R_2=40см. \)
Какая сила будет действовать на третий заряд со стороны первого и второго зарядов?
\( k=9 \cdot 10^{9} \;\; \dfrac {Н\cdot м^2}{Кл^2} \)
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Запишем закон Кулона для каждого случая:
Дано:
\(q_1=5 мкКл \)
\(q_2=2 мкКл \)
\(q_3=40 нКл \)
\( R_1=60см \)
\( R_2=40см \)
\( k=9 \cdot 10^{9} \dfrac {Н м^2}{Кл^2} \)
\(F-?\)
СИ
\(q_1=5\cdot 10^{-6} Кл \)
\(q_2=2\cdot 10^{-6} Кл \)
\(q_3=40\cdot 10^{-9} Кл \)
\( R_1=0,6 м \)
\( R_2=0,4 м \)
\(F_{13}=\dfrac{kq_1q_3}{(R_1+R_2)^2} \)
\(F_{23}=\dfrac{kq_2q_3}{R_2^2} \)
\( F=F_{13}+F_{23} \)
\( F= \dfrac{kq_1q_3}{(R_1+R_2)^2}+\dfrac{kq_2q_3}{R_2^2} \)
\( F= kq_3 \left ( \dfrac{q_1}{(R_1+R_2)^2}+\dfrac{q_2}{R_2^2} \right ) \)
\( F= 9 \cdot 10^{9} \cdot 40\cdot 10^{-9} \cdot \left ( \dfrac{5\cdot 10^{-6}}{(0,6+0,4)^2}+\dfrac{2\cdot 10^{-6}}{0,4^2} \right )=360 \left ( 5\cdot 10^{-6}+12,5\cdot 10^{-6} \right )= \)
\(=360 \cdot 17,5 \cdot 10^{-6} =6300 \cdot 10^{-6} =0,0063Н \)
Ответ: \( F=0,0063Н \)
Задача 8.
Заряды \(q_1=50 мкКл,q_2=225 мкКл \;и\;q_3=125 мкКл \) расположены как показано на рисунке.
\(R_1= 150см, R_2=100см. \)
Какая сила будет действовать на первый заряд со стороны второго и третьего зарядов?
\( k=9 \cdot 10^{9} \;\; \dfrac {Н\cdot м^2}{Кл^2} \)
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Запишем закон Кулона для каждого случая:
Дано:
\(q_1=50 мкКл \)
\(q_2=225 мкКл \)
\(q_3=125 мкКл \)
\( R_1=150см \)
\( R_2=100см \)
\( k=9 \cdot 10^{9} \dfrac {Н м^2}{Кл^2} \)
\(F-?\)
СИ
\(q_1=50\cdot 10^{-6} Кл \)
\(q_2=225\cdot 10^{-6} Кл \)
\(q_3=125\cdot 10^{-6} Кл \)
\( R_1=1,5 м \)
\( R_2=1 м \)
\(F_{21}=\dfrac{kq_1q_2}{R_{1}^2} \)
\(F_{31}=\dfrac{kq_1q_3}{(R_1+R_2)^2} \)
\( F=F_{21}+F_{31} \)
\( F= \dfrac{kq_1q_2}{R_{1}^2}+ \dfrac{kq_1q_3}{(R_1+R_2)^2} \)
\( F= kq_1 \left ( \dfrac{q_2}{R_{1}^2}+ \dfrac{q_3}{(R_1+R_2)^2} \right ) \)
\( F= 9 \cdot 10^{9} \cdot 50\cdot 10^{-6} \cdot \left ( \dfrac{225\cdot 10^{-6}}{1,5^2}+ \dfrac{125\cdot 10^{-6}}{(1,5+1)^2} \right )=45 \cdot 10^{4}\cdot \left ( 10^{-4}+ 20\cdot 10^{-6} \right ) = \)
\(=45\cdot 10^{4}\cdot10^{-4}+45\cdot 10^{4}\cdot 0,2\cdot 10^{-4}= 45+9=54Н\)
Ответ: \( F=54Н \)
Задача 9.
Заряды \(q_1=1 мкКл,q_2=3 мкКл \;и\;q_3=8,1 мкКл \) расположены как показано на рисунке.
\(R_1= 100см, R_2=90см. \)
Какая сила будет действовать на второй заряд со стороны первого и третьего зарядов?
Куда направлена эта сила?
\( k=9 \cdot 10^{9} \;\; \dfrac {Н\cdot м^2}{Кл^2} \)
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Ответ: \( F=0,243 Н \) влево
Запишем закон Кулона для каждого случая:
Заряд \(q_1\) отталкивает заряд \(q_2\) вправо силой \(F_{12}=\dfrac{kq_1q_2}{R_{1}^2} \)
Заряд \(q_3\) отталкивает заряд \(q_2\) влево силой \(F_{32}=\dfrac{kq_3q_2}{R_2^2} \)
Надо выяснить какая сила больше \(F_{12} \) или \(F_{32} \)
\(F_{32}>F_{12} \)
Дано:
\(q_1=1 мкКл \)
\(q_2=3 мкКл \)
\(q_3=8,1 мкКл \)
\( R_1=100см \)
\( R_2=90см \)
\( k=9 \cdot 10^{9} \dfrac {Н м^2}{Кл^2} \)
\(F-?\)
СИ
\(q_1=1\cdot 10^{-6} Кл \)
\(q_2=3\cdot 10^{-6} Кл \)
\(q_3=8,1\cdot 10^{-6} Кл \)
\( R_1=1 м \)
\( R_2=0,9 м \)
\(F_{12}=\dfrac{kq_1q_2}{R_{1}^2} \)
\(F_{32}=\dfrac{kq_3q_2}{R_2^2} \)
\( F= F_{32}-F_{12} \)
\( F= \dfrac{kq_3q_2}{R_2^2}-\dfrac{kq_1q_2}{R_{1}^2} \)
\( F= kq_2 \cdot \left ( \dfrac{q_3}{R_2^2}-\dfrac{q_1}{R_{1}^2} \right ) \)
\( F= 9 \cdot 10^{9} \cdot 3 \cdot 10^{-6} \cdot \left ( \dfrac{8,1 \cdot 10^{-6} }{0,9^2}-\dfrac{10^{-6}}{1^2} \right )=27 \cdot 10^{3} \left (10\cdot10^{-6}- 10^{-6} \right )= \)
\( =27 \cdot 10^{3}\cdot10^{-6} \left (10-1 \right )=243\cdot10^{-3}=0,243 Н \)
Ответ: \( F=0,243 Н \) влево
Задача 10.
Заряды \(q_1=1 мкКл,q_2=3 мкКл \;и\;q_3=-8,1 мкКл \) расположены как показано на рисунке.
\(R_1= 100см, R_2=90см. \)
Какая сила будет действовать на третий заряд со стороны первого и второго зарядов?
Куда направлена эта сила?
\( k=9 \cdot 10^{9} \;\; \dfrac {Н\cdot м^2}{Кл^2} \)
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Запишем закон Кулона для каждого случая:
Заряд \(q_1\) притягивает заряд \(q_3\) влево силой \(F_{13}=\dfrac{k \left |q_1 \right| \cdot \left | q_3 \right| }{(R_{1}+R_{1})^2} \)
Заряд \(q_2\) притягивает заряд \(q_3\) влево силой \(F_{23}=\dfrac{k \left |q_2 \right| \cdot \left | q_3 \right| }{R_2^2} \)
Дано:
\(q_1=1 мкКл \)
\(q_2=3 мкКл \)
\(q_3=8,1 мкКл \)
\( R_1=100см \)
\( R_2=90см \)
\( k=9 \cdot 10^{9} \dfrac {Н м^2}{Кл^2} \)
\(F-?\)
СИ
\(q_1=1\cdot 10^{-6} Кл \)
\(q_2=3\cdot 10^{-6} Кл \)
\(q_3=8,1\cdot 10^{-6} Кл \)
\( R_1=1 м \)
\( R_2=0,9 м \)
\( F= F_{13}+F_{23} \)
\( F=\dfrac{k \left |q_1 \right| \cdot \left | q_3 \right| }{(R_{1}+R_{1})^2}+\dfrac{k \left |q_2 \right| \cdot \left | q_3 \right| }{R_2^2} \)
\( F= k \cdot \left | q_3 \right| \cdot \left ( \dfrac{\left |q_1 \right| }{(R_{1}+R_{1})^2}+ \dfrac{\left |q_2 \right| }{R_2^2} \right ) \)
Ответ: \( F= Н \) влево