Основное уравнение МКТ .
\(p=\dfrac{1}{3} m_0 n \bar{v^2} \)
\(p\) - Давление газа
\(m_0\) - масса молекулы газа
\(n\) -концентрация молекул газа
\(\bar{v^2} \) - усредненный квадрат скорости молекул
Это уравнение связывает макроскопический параметр давление
с микроскопическими параметрами: массой молекулы и среднеквадратичной скоростью молекул
макроскопические параметры это то что мы можем увидеть глазами или измерить прибором
Мы живем в макромире
Молекулы мы не можем пощупать, увидеть или измерить их скороть, они находятся в микромире
Попробуем преобразовать наше уравнение, используя формулу кинетической энергии:
\(E_к= \dfrac{mv^2}{2} \)
\(2 E_к=mv^2 \)
\(p=\dfrac{1}{3} m_0 n \bar{v^2}=\dfrac{1}{3} n m_0 \bar{v^2}=\dfrac{1}{3} n \cdot 2\bar{ E_к}= \dfrac{2}{3} n \bar{ E_к} \)
\(p= \dfrac{2}{3} n \bar{ E_к} \)
это тоже основное уравнение МКТ
Другие формулы этой темы:
\(\bar{ E_к}=\dfrac{3}{2}kT \)
\(k\) - постоянная Больцмана
\(k=1,38 \cdot 10^{-23} \dfrac{Дж}{К} \)
Эта формула связывает среднюю кинетическую энергию молекулы с температурой в градусах Кельвина
Задача 1.(Основное уравнение МКТ) .формула \(p= \dfrac{2}{3} n \bar{ E_к} \)
Найти давление газа в баллоне, если концентрация молекул газа \(n=10^{26} м^{-1} \), а средняя кинетическая энергия молекул
газа \(\bar{ E_к}=3 \cdot 10^{-21} Дж \)
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Запишем основное уравнение МКТ в преобразованном виде:
Дано:
\(n=10^{26} м^{-1} \)
\(\bar{ E_к}=3 \cdot 10^{-21} Дж \)
\(p-? \)
\(p= \dfrac{2}{3} n \bar{ E_к} \)
\(p= \dfrac{2}{3} \cdot 10^{26} м^{-1} 3 \cdot 10^{-21} Дж=2 \cdot 10^{5} Па=200000Па\)
Ответ: \(p= 200000Па \)
Задача 2.(Основное уравнение МКТ )
Найти среднюю кинетическую энергию молекулы газа , если концентрация молекул газа \(n=10^{25} м^{-1} \),
а его давление \(p= 10^5 Па . \)
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Ответ: \( \bar{E_к}= 1,5 \cdot 10^{-20} Дж \)
Запишем основное уравнение МКТ в преобразованном виде
и умножим обе его части на 3 :
Дано:
\(n=10^{25} м^{-1} \)
\( p=10^5 Па \)
\( \bar{ E_к}-? \)
\(p= \dfrac{2}{3} n \bar{ E_к} \)
\(3p=2n \bar{E_к} \)
\(\dfrac{3p}{2n}= \bar{E_к} \)
\(\bar{E_к}= \dfrac{3p}{2n} \)
\(\bar{E_к}= \dfrac{3 \cdot 10^5 Па }{2 \cdot 10^{25} м^{-1}}=1,5 \cdot 10^{-20} Дж \)
Ответ: \(\bar{E_к}= 1,5 \cdot 10^{-20} Дж \)
Задача 3.(Основное уравнение МКТ )
Найти среднюю кинетическую энергию молекулы газа , если концентрация молекул газа \(n=5 \cdot10^{24} м^{-1} \),
а его давление \(p= 6 \cdot 10^4 Па . \)
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Ответ: \( \bar{E_к}= 1,8 \cdot 10^{-20} Дж \)
Запишем основное уравнение МКТ в преобразованном виде
и умножим обе его части на 3 :
Дано:
\( n=5 \cdot 10^{24} м^{-1} \)
\( p=6 \cdot 10^4 Па \)
\( \bar{ E_к}-? \)
\(p= \dfrac{2}{3} n \bar{ E_к} \)
\(3p=2n \bar{E_к} \)
\(\dfrac{3p}{2n}= \bar{E_к} \)
\(\bar{E_к}= \dfrac{3p}{2n} \)
\(\bar{E_к}= \dfrac{3 \cdot 6 \cdot 10^4 Па }{2 \cdot 5 \cdot 10^{24 } м^{-1}}=1,8 \cdot 10^{-20} Дж \)
Ответ: \(\bar{E_к}= 1,8 \cdot 10^{-20} Дж \)
Задача 4.(Основное уравнение МКТ )
Найти концентрацию молекул газа, если его давление \(p= 7 \cdot 10^6 Па \), а
средняя кинетическая энергию молекулы газа \( \bar{ E_к}= 5 \cdot 10^{-24} Дж\)
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Ответ: \( n= 2,1 \cdot 10^{30} м^{-1} \)
Запишем основное уравнение МКТ в преобразованном виде
и умножим обе его части на 3 :
Дано:
\( p=7 \cdot 10^6 Па \)
\( \bar{ E_к}= 5 \cdot 10^{-24} Дж \)
\( n-? \)
\(p= \dfrac{2}{3} n \bar{ E_к} \)
\(3p=2n \bar{E_к} \)
\(\dfrac{3p}{2\bar{E_к}}= n \)
\(n= \dfrac{3p}{2\bar{E_к}} \)
\( n= \dfrac{3 \cdot 7 \cdot 10^6 Па }{2 \cdot 5 \cdot 10^{-24 } Дж}=2,1 \cdot 10^{30} м^{-1} \)
Ответ: \( n= 2,1 \cdot 10^{30} м^{-1} \)
Задача 5.(Основное уравнение МКТ )
Найти концентрацию молекул газа, если его давление \(p= 2 \cdot 10^3 Па \), а
средняя кинетическая энергию молекулы газа \( \bar{ E_к}= 3 \cdot 10^{-22} Дж\)
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Ответ: \( n= 10^{25} м^{-1} \)
Запишем основное уравнение МКТ в преобразованном виде
и умножим обе его части на 3 :
Дано:
\( p=2 \cdot 10^3 Па \)
\( \bar{ E_к}= 3 \cdot 10^{-22} Дж \)
\( n-? \)
\(p= \dfrac{2}{3} n \bar{ E_к} \)
\(3p=2n \bar{E_к} \)
\(\dfrac{3p}{2\bar{E_к}}= n \)
\(n= \dfrac{3p}{2\bar{E_к}} \)
\( n= \dfrac{3 \cdot 2 \cdot 10^3 Па }{2 \cdot 3 \cdot 10^{-22 } Дж}= 10^{25} м^{-1} \)
Ответ: \( n= 10^{25} м^{-1} \)
Задача 6.(Основное уравнение МКТ. ) формула \(\bar{ E_к}=\dfrac{3}{2}kT \)
Найти среднюю кинетическую энергию молекулы идеального газа при температуре \(300 \) градусов Кельвина.
Постоянная Больцмана
\(k=1,38 \cdot 10^{-23} \dfrac{Дж}{К} \)
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Ответ: \( \bar{ E_к}=6,21 \cdot 10^{-21} Дж \)
Дано:
\( T=300К \)
\( k=1,38 \cdot 10^{-23} \dfrac{Дж}{К} \)
\( \bar{ E_к}-? \)
\(\bar{ E_к}=\dfrac{3}{2}kT \)
\(\bar{ E_к}=\dfrac{3}{2} \cdot 1,38 \cdot 10^{-23} \dfrac{Дж}{К} \cdot 300 К =621 \cdot 10^{-23} Дж =6,21 \cdot 10^{-21} Дж \)
Ответ: \( \bar{ E_к}=6,21 \cdot 10^{-21} Дж \)
Задача 7.(Основное уравнение МКТ. ) формула \(\bar{ E_к}=\dfrac{3}{2}kT \)
Найти среднюю кинетическую энергию молекулы идеального газа при температуре \(1000 \) градусов Кельвина.
Постоянная Больцмана
\(k=1,38 \cdot 10^{-23} \dfrac{Дж}{К} \)
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Ответ: \( \bar{ E_к}=2,07 \cdot 10^{-20} Дж\)
Дано:
\( T=1000К \)
\( k=1,38 \cdot 10^{-23} \dfrac{Дж}{К} \)
\( \bar{ E_к}-? \)
\(\bar{ E_к}=\dfrac{3}{2}kT \)
\(\bar{ E_к}=\dfrac{3}{2} \cdot 1,38 \cdot 10^{-23} \dfrac{Дж}{К} \cdot 1000 К = \dfrac{3}{2}\cdot 1,38 \cdot 10^{-20} Дж =2,07 \cdot 10^{-20} Дж \)
Ответ: \( \bar{ E_к}=2,07 \cdot 10^{-20} Дж \)
Задача 8.(Основное уравнение МКТ. ) формула \(\bar{ E_к}=\dfrac{3}{2}kT \)
Температура на поверхности Солнца приблизительно равна \(6000\) градусам Кельвина.
Найти среднюю кинетическую энергию молекулы газа на поверхности Солнца.
Постоянная Больцмана
\(k=1,38 \cdot 10^{-23} \dfrac{Дж}{К} \)
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Ответ: \( \bar{ E_к}=1,242 \cdot 10^{-19} Дж \)
Дано:
\( T=6000К \)
\( k=1,38 \cdot 10^{-23} \dfrac{Дж}{К} \)
\( \bar{ E_к}-? \)
\(\bar{ E_к}=\dfrac{3}{2}kT \)
\(\bar{ E_к}=\dfrac{3}{2} \cdot 1,38 \cdot 10^{-23} \dfrac{Дж}{К} \cdot 6000 К = 12420 \cdot 10^{-23} Дж=1,242 \cdot 10^{-19} Дж \)
Ответ: \( \bar{ E_к}=1,242 \cdot 10^{-19} Дж \)
Задача 9.(Основное уравнение МКТ. ) формула \(\bar{ E_к}=\dfrac{3}{2}kT \)
При какой температуре средняя кинетическая энергия атома гелия равна \( \bar{ E_к}=4,14\cdot 10^{-21} Дж \)
Постоянная Больцмана
\(k=1,38 \cdot 10^{-23} \dfrac{Дж}{К} \)
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Запишем формулу, связывающую среднюю кинетическую энергию молекулы или атома с температурой
и умножим на 2 левую и правую часть уравнения
Дано:
\( \bar{ E_к}=4,14\cdot 10^{-21} Дж \)
\( k=1,38 \cdot 10^{-23} \dfrac{Дж}{К} \)
\( T-? \)
\(\bar{ E_к}=\dfrac{3}{2}kT \)
\(2\bar{ E_к}=3kT \)
\(\dfrac{2\bar{ E_к}}{3k}=T \)
\(T=\dfrac{2\bar{ E_к}}{3k} \)
\(T=\dfrac{2 \cdot 4,14\cdot 10^{-21} Дж }{3\cdot 1,38 \cdot 10^{-23} \dfrac{Дж}{К}}=200К \)
Ответ: \(T=200К \)
Задача 10.(Основное уравнение МКТ. ) формула \(\bar{ E_к}=\dfrac{3}{2}kT \)
Найти температуру водяного пара, если кинетическая энергия его молекулы составляет \( \bar{ E_к}=8,28\cdot 10^{-21} Дж \)
Постоянная Больцмана
\(k=1,38 \cdot 10^{-23} \dfrac{Дж}{К} \)
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Запишем формулу, связывающую среднюю кинетическую энергию молекулы или атома с температурой
и умножим на 2 левую и правую часть уравнения
Дано:
\( \bar{ E_к}=8,28\cdot 10^{-21} Дж \)
\( k=1,38 \cdot 10^{-23} \dfrac{Дж}{К} \)
\( T-? \)
\(\bar{ E_к}=\dfrac{3}{2}kT \)
\(2\bar{ E_к}=3kT \)
\(\dfrac{2\bar{ E_к}}{3k}=T \)
\(T=\dfrac{2\bar{ E_к}}{3k} \)
\(T=\dfrac{2 \cdot 8,28\cdot 10^{-21} Дж }{3\cdot 1,38 \cdot 10^{-23} \dfrac{Дж}{К}}=400К \)
Ответ: \(T=400К \)