Емкость плоского конденсатора .
\(C= \dfrac{\varepsilon_0 \cdot \varepsilon \cdot S}{d} \)
\(C \) - емкость, фарад [Ф]
\( \varepsilon \) - диэлектрическая проницаемость материала, расположенного между пластинами конденсатора (для воздуха \( \varepsilon=1 \) )
\( S \) - площадь одной пластины конденсатора (пластины одинаковые)
\(d\) - расстояние между пластинами
\( \varepsilon_0=8,85 \cdot 10^{-12} \ Ф/м \)
Задача 1.
Расстояние между пластинами плоского воздушного конденсатора \(d=0,001 \ м \),
а площадь одной пластины \(S=0,0002 \ м^2 . \)
Между пластинами находится воздух, \( \varepsilon_{воздуха}=1 . \)
Найти емкость этого конденсатора.
\( \varepsilon_0=8,85 \cdot 10^{-12} \ Ф/м \)
Дать ответ в пикофарадах ( \( 1 \ пкФ = 10^{-12} \ Ф \) )
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Ответ: \( C= 1,77 \ пкФ \)
Дано:
\( d=0,001 \ м \)
\( S=0,0002 \ м^2 \)
\( \varepsilon_{воздуха}=1 . \)
\(C-? \)
\(C= \dfrac{\varepsilon_0 \cdot \varepsilon_{воздуха} \cdot S}{d} \)
\(C= \dfrac{8,85 \cdot 10^{-12} \ Ф/м \cdot 1 \cdot 0,0002 \ м^2}{0,001 \ м}=1,77 \cdot 10^{-12} \ Ф \)
\(1,77 \cdot 10^{-12} \ Ф =1,77 \ пкФ \)
Ответ: \( C= 1,77 \ пкФ \)
Задача 2.
Найдите емкость плоского конденсатора, если пространство между его обкладками
заполнено стеклом с диэлектрической проницаемостью \( \varepsilon_{стекла}=8 \), расстояние
между обкладками \(d= 0,2 \ мм \), а площадь одной обкладки составляет \(s=1 \ см^2 . \)
Дать ответ в пикофарадах ( \( 1 \ пкФ = 10^{-12} \ Ф \) )
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Ответ: \( C=35,4 \ пкФ \)
Дано:
\( d=0,1 \ мм \)
\(s=1 \ см^2 \)
\( \varepsilon_{стекла}=8 \)
\(C-?\)
СИ
\(d=0,2 \cdot 10^{-3} \ м \)
\(S=1 \cdot 10^{-4} \ м^2 \)
\(C= \dfrac{\varepsilon_0 \cdot \varepsilon_{воздуха} \cdot S}{d} \)
\(C= \dfrac{8,85 \cdot 10^{-12} \ Ф/м \cdot 8 \cdot 10^{-4} \ м^2}{0,2 \cdot 10^{-3} \ м }=35,4 \cdot 10^{-12} \ Ф \)
\(35,4 \cdot 10^{-12} \ Ф =35,4 \ пкФ \)
Ответ: \( C=35,4 \ пкФ \)
Задача 10.
Расстояние между пластинами плоского воздушного конденсатора уменьшили два раза,
а их площадь увеличили в пять раз.
Во сколько раз возросла
емкость этого конденсатора?
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Ответ: \( \dfrac{C_2}{C_1}=10 \)
Дано:
\( d_1=d\)
\( d_2=0,5d \)
\( S_1=S \)
\( S_2=5S \)
\(\dfrac{C_2}{C_1}-? \)
\(C_1= \dfrac{\varepsilon_0 \cdot \varepsilon_{в} \cdot S}{d} \)
\(C_2= \dfrac{\varepsilon_0 \cdot \varepsilon_{в} \cdot 5S}{0,5d} \)
Разделим второе уравнение на первое:
\( \dfrac{C_2}{C_1}=\dfrac{\varepsilon_0 \cdot \varepsilon_{в} \cdot 5S}{0,5d}:
\dfrac{\varepsilon_0 \cdot \varepsilon_{в} \cdot S}{d} \)
\( \dfrac{C_2}{C_1}=\dfrac{\varepsilon_0 \cdot \varepsilon_{в} \cdot 5S}{0,5d} \cdot
\dfrac{d}{\varepsilon_0 \cdot \varepsilon_{в} \cdot S} \)
\( \dfrac{C_2}{C_1}=\dfrac{5}{0,5}=10 \)
Ответ: \( \dfrac{C_2}{C_1}=10 \)