Энергия конденсатора .
Конденсатор это устройство, способное накапливать электрический заряд.
Энергия заряженного конденсатора:
\(W=\dfrac{q^2}{2C} \)
\(q \) - заряд конденсатора
\(C \)- емкость конденсатора
Заряд, емкость и напряжение на конденсаторе связаны следующим соотношением:
\( q=CU \)
Подставим в его в числитель дроби:
\(W=\dfrac{q^2}{2C} = \dfrac{C^2U^2}{2C}=\dfrac{CU^2}{2} \)
Значит энергию конденсатора можно вычислить по формуле:
\( W= \dfrac{CU^2}{2} \)
На этой схеме конденсатор подключен к источнику питания(батарейке):
Задача 1.
Найти энергию
конденсатора, если его заряд \(q=0,01 \ Кл \), а
емкость \(C=0,0001 \ Ф . \)
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Дано:
\( q=0,01 \ Кл \)
\( C=0,0001 \ Ф \)
\(W-? \)
\(W=\dfrac{q^2}{2C} \)
\(W=\dfrac{(0,01 \ Кл) ^2}{2 \cdot 0,0001 \ Ф}=0,5 \ Дж \)
Ответ: \( W= 0,5 \ Дж \)
Задача 2.
Какова энергия конденсатора емкостью \( C=0,4 \ мкФ \), если его заряд \( q=800 \ мкКл . \)
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Дано:
\( C=0,4 \ мкФ \)
\( q=800 \ мкКл \)
\(W-?\)
СИ
\(C=0,4 \cdot 10^{-6} \ Ф \)
\( q=800 \cdot 10^{-6} \ Кл \)
\(W=\dfrac{q^2}{2C} \)
\(C=4 \cdot 10^{-7} \ Ф \)
\( q=8 \cdot 10^{-4} \ Кл \)
\(W=\dfrac{(8 \cdot 10^{-4} \ Кл) ^2}{2 \cdot 4 \cdot 10^{-7} \ Ф}=
\dfrac{64 \cdot 10^{-8} \ Кл^2}{8 \cdot 10^{-7} \ Ф}=0,8
\ Дж \)
Ответ: \( W= 0,8 \ Дж \)
Задача 3.
Какова энергия конденсатора емкостью \( C=0,5 \ нФ \), если его заряд \( q=2 \ мкКл . \)
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Ответ: \( W= 0,004\ Дж \)
Дано:
\( C=0,5 \ нФ \)
\( q=2 \ мкКл \)
\(W-?\)
СИ
\(C=0,5 \cdot 10^{-9} \ Ф \)
\( q=2 \cdot 10^{-6} \ Кл \)
\(W=\dfrac{q^2}{2C} \)
\(C=5 \cdot 10^{-10} \ Ф \)
\(W=\dfrac{(2 \cdot 10^{-6} \ Кл) ^2}{2 \cdot 5 \cdot 10^{-10} \ Ф}=
\dfrac{4 \cdot 10^{-12} \ Кл^2}{ 10^{-9} \ Ф}=0,004
\ Дж \)
Ответ: \( W= 0,004 \ Дж \)
Задача 4.
Энергия конденсатора емкостью \( C=64 \ мкФ \), равна 0,5 Джоуля.
Найдите заряд этого конденсатора .
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Ответ: \( q= 0,008 \ Кл \)
\(W=\dfrac{q^2}{2C} \)
\( W \cdot 2C=q^2 \)
\(q^2= 2W C \)
\(q= \sqrt { 2W C} \)
Дано:
\( C=64 \ мкФ \)
\( W=0,5 \ Дж \)
\(q-?\)
СИ
\(C=64 \cdot 10^{-6} \ Ф \)
\(q= \sqrt { 2W C} \)
\(q= \sqrt { 2 \cdot 0,5 \ Дж \cdot 64 \cdot 10^{-6} \ Ф}=8 \cdot 10^{-3} \ Кл =0,008 \ Кл \)
Ответ: \( q= 0,008 \ Кл \)
Задача 5.
Энергия конденсатора емкостью \( C=500 \ пкФ \), равна 10 микроджоулей.
Найдите заряд этого конденсатора .
Дать ответ в микрокулонах.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Ответ: \( q= 0,1 \ мкКл \)
\(W=\dfrac{q^2}{2C} \)
\( W \cdot 2C=q^2 \)
\(q^2= 2W C \)
\(q= \sqrt { 2W C} \)
Дано:
\( C=500 \ пкФ \)
\( W=10 \ мкДж \)
\(q-?\)
СИ
\(C=500 \cdot 10^{-12} \ Ф \)
\(W=10 \cdot 10^{-6} \ Дж \)
\(q= \sqrt { 2W C} \)
\(C=5 \cdot 10^{-10} \ Ф \)
\(W= 10^{-5} \ Дж \)
\(q= \sqrt { 2 \cdot 10^{-5} \ Дж \cdot 5 \cdot 10^{-10} \ Ф}=\sqrt { 10^{-14}} \ Кл=
{ 10^{-7}} \ Кл
\)
\( { 10^{-7}} \ Кл=0,1 \ мкКл \)
Ответ: \( q= 0,1 \ мкКл \)
Задача 6.
Энергия заряженного конденсатора \(E=10^{-9} \ Дж \), а его емкость \( C=98 \ нФ . \)
Найдите заряд этого конденсатора .
Дать ответ в нанокулонах.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
\(W=\dfrac{q^2}{2C} \)
\( W \cdot 2C=q^2 \)
\(q^2= 2W C \)
\(q= \sqrt { 2W C} \)
Дано:
\( C=98 \ нФ \)
\( W=10^{-9} \ Дж \)
\(q-?\)
СИ
\(C=98 \cdot 10^{-9} \ Ф \)
\(q= \sqrt { 2W C} \)
\(q= \sqrt { 2 \cdot 10^{-9} \ Дж \cdot 98 \cdot 10^{-9} \ Ф}=\sqrt {196 \cdot 10^{-18}} \ Кл=
{14 \cdot 10^{-9}} \ Кл
\)
\( 14 \cdot 10^{-9} \ Кл=14 \ нКл \)
Ответ: \( q= 14 \ нКл \)
Задача 7.
Напряжение на контактах конденсатора составляет 250 Вольт.
Какова энергия этого конденсатора, если его емкость \(C=80 \ мкФ ? \)
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
\( q=CU \)
\(W=\dfrac{q^2}{2C} = \dfrac{C^2U^2}{2C}=\dfrac{CU^2}{2} \)
Значит энергию конденсатора можно вычислить по формуле:
\( W= \dfrac{CU^2}{2} \)
Дано:
\( C=80 \ мкФ \)
\( U= 250 \ В \)
\(W-?\)
СИ
\(C=80 \cdot 10^{-6} \ Ф \)
\( W= \dfrac{CU^2}{2} \)
\(C=8 \cdot 10^{-5} \ Ф \)
\( W= \dfrac{8 \cdot 10^{-5} \ Ф \cdot (250 \ В)^2 }{2}= 2,5 \ Дж \)
Ответ: \(W =2,5 \ Дж \)
Задача 8.
Конденсатор, емкостью \(C=5 \ мкФ \), подключен к источнику тока с напряжением \(U= 12 \ В . \)
Найдите энергию этого конденсатора .
Дать ответ в микроджоулях.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Ответ: \( W =360 \ мкДж \)
\( q=CU \)
\(W=\dfrac{q^2}{2C} = \dfrac{C^2U^2}{2C}=\dfrac{CU^2}{2} \)
Значит энергию конденсатора можно вычислить по формуле:
\( W= \dfrac{CU^2}{2} \)
Дано:
\( C=5 \ мкФ \)
\( U= 12 \ В \)
\(W-?\)
СИ
\(C=5 \cdot 10^{-6} \ Ф \)
\( W= \dfrac{CU^2}{2} \)
\( W= \dfrac{5 \cdot 10^{-6} \ Ф \cdot (12 \ В)^2 }{2}= 360 \cdot 10^{-6} \ Дж \)
\( 360 \cdot 10^{-6} \ Дж=360 \ мкДж \)
Ответ: \(W =360 \ мкДж \)