Изотермический процесс .
Изотермический процесс это процесс происходящий с газом неизменной массы при постоянной температуре
\(T=const \)
Задача 1.
Давление идеального газа , при неизменной температуре, увеличилось в 2 раза.
Как и во сколько раз изменился его объем?
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Ответ: объем уменьшится в 2 раза \( V_2 =\dfrac{V_1}{2} \)
Температура газа не меняется, значит это
изотермический процесс
Также не меняется количество вещества газа \( \nu \)
Дано:
\( \dfrac{P_2}{P_1}=2 \)
\( \dfrac{V_2}{V_1}-? \)
\(\left\{\begin{matrix}
P_1V_1=\nu RT \\ \\
P_2V_2=\nu RT
\end{matrix}\right. \)
Разделим второе уравнение на первое :
\( \dfrac{P_2V_2}{P_1V_1}=\dfrac{\nu RT}{\nu RT} \)
\( \dfrac{P_2V_2}{P_1V_1}=1 \)
\(V_2 =\dfrac{P_1V_1}{P_2} \)
\(V_2 = \dfrac{V_1}{2} \)
Ответ: объем уменьшится в 2 раза \( V_2 =\dfrac{V_1}{2} \)
Задача 2.
Давление идеального газа , при неизменной температуре, увеличилось в 3 раза.
Как и во сколько раз изменился его объем?
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Ответ: объем уменьшится в 3 раза \( V_2 =\dfrac{V_1}{3} \)
Температура газа не меняется, значит это
изотермический процесс
Также не меняется количество вещества газа \( \nu \)
Дано:
\( P_2=3P_1 \)
\( \dfrac{V_2}{V_1}-? \)
\(\left\{\begin{matrix}
PV_1=\nu RT \\ \\
3PV_2=\nu RT
\end{matrix}\right. \)
Разделим второе уравнение на первое :
\( \dfrac{3P V_2}{PV_1}=\dfrac{\nu RT}{\nu RT} \)
\( \dfrac{3PV_2}{PV_1}=1 \)
\( \dfrac{3V_2}{V_1}=1 \)
\(3V_2=V_1 \)
\(V_2 =\dfrac{V_1}{3} \)
Ответ: объем уменьшится в 3 раза \( V_2 =\dfrac{V_1}{3} \)
Задача 7.
В горизонтально расположенном цилиндре находится воздух при атмосферном давлении \( ( P_А=10^5 Па) \) ,
объем воздуха в цилиндре \(V_1=0,001 м^3 ,\) площадь поршня \(S=0,01 м^2 \)
Какую силу нужно приложить чтобы удерживать поршень после его смещения на \(l=0,1 м \) вправо?
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Запишем уравнение первого закона Ньютона, после смещения поршня:
\(P_2S+F-P_А S=0 \)
\(F=P_А S- P_2S\)
\(F=S(P_А - P_2)\)
Температура газа не меняется, значит это
изотермический процесс
Также не меняется количество вещества газа \( \nu \)
Дано:
\( V_1=0,001 м^3 \)
\(P_A=10^5 Па \)
\( \nu=const \)
\( l=0,1 м \)
\( S=0,01 м^2 \)
\( F-? \)
\(\left\{\begin{matrix}
P_АV_1=\nu RT \\ \\
P_2V_2=\nu RT
\end{matrix}\right. \)
Разделим первое уравнение на второе:
\( \dfrac{P_АV_1}{P_2V_2}=\dfrac{\nu RT}{\nu RT} \)
\( \dfrac{P_АV_1}{P_2V_2}=1 \)
\( P_АV_1=P_2V_2 \)
\( P_2= \dfrac{P_АV_1}{V_2} \)
\( P_2= \dfrac{P_АV_1}{V_1+\Delta V} \)
\( P_2= \dfrac{P_АV_1}{V_1+lS} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; F=S(P_А - P_2) \)
\(F=S(P_А - \dfrac{P_АV_1}{V_1+lS})\)
\(F= P_А S(1 - \dfrac{V_1}{V_1+lS})\)
\(F= 10^5 Па \cdot 0,01 м^2 (1 - \dfrac{0,001 м^3}{0,001 м^3+0,1 м \cdot 0,01 м^2})=500 Н \)
Ответ: \( F=500 Н \)
Задача 8.
В горизонтально расположенном цилиндре находится идеальный газ при атмосферном давлении \( ( P_А=10^5 Па) \) ,
объем газа в цилиндре \(V_1= 0,0003 м^3 ,\) площадь поршня \(S=0,012 м^2 \)
Какую силу нужно приложить чтобы удерживать поршень после его смещения на \(l=0,0375 м \) вправо?
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Запишем уравнение первого закона Ньютона, после смещения поршня:
\(P_2S+F-P_А S=0 \)
\(F=P_А S- P_2S\)
\(F=S(P_А - P_2)\)
Температура газа не меняется, значит это
изотермический процесс
Также не меняется количество вещества газа \( \nu \)
Дано:
\( V_1=3 \cdot 10^{-4} м^3 \)
\(P_A=10^5 Па \)
\( \nu=const \)
\( l= 0,0375 м \)
\( S=0,012 м^2 \)
\( F-? \)
\(\left\{\begin{matrix}
P_АV_1=\nu RT \\ \\
P_2V_2=\nu RT
\end{matrix}\right. \)
Разделим первое уравнение на второе:
\( \dfrac{P_АV_1}{P_2V_2}=\dfrac{\nu RT}{\nu RT} \)
\( \dfrac{P_АV_1}{P_2V_2}=1 \)
\( P_АV_1=P_2V_2 \)
\( P_2= \dfrac{P_АV_1}{V_2} \)
\( P_2= \dfrac{P_АV_1}{V_1+\Delta V} \)
\( P_2= \dfrac{P_АV_1}{V_1+lS} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; F=S(P_А - P_2) \)
\(F=S(P_А - \dfrac{P_АV_1}{V_1+lS})\)
\(F= P_А S(1 - \dfrac{V_1}{V_1+lS})\)
\(F= 10^5 Па \cdot 0,012 м^2 (1 - \dfrac{0,0003 м^3}{0,0003 м^3+0,0375 м \cdot 0,012 м^2})=720 Н \)
Ответ: \( F=720 Н \)
Задача 9.
В горизонтально расположенном цилиндре находится идеальный газ при атмосферном давлении \( ( P_А=10^5 Па) \) ,
объем газа в цилиндре \(V_1= 0,0014 м^3 ,\) площадь поршня \(S=0,008 м^2 \)
Какую силу нужно приложить чтобы удерживать поршень после его смещения на \(l=0,035 м \) влево?
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Запишем уравнение первого закона Ньютона, после смещения поршня:
\(P_2S-F-P_А S=0 \)
\(F= P_2S- P_А S \)
\(F=S(P_2 - P_А)\)
Температура газа не меняется, значит это
изотермический процесс
Также не меняется количество вещества газа \( \nu \)
Дано:
\( V_1=1,4 \cdot 10^{-4} м^3 \)
\(P_A=10^5 Па \)
\( \nu=const \)
\( l=0,035 м \)
\( S=0,008 м^2 \)
\( F-? \)
\(\left\{\begin{matrix}
P_АV_1=\nu RT \\ \\
P_2V_2=\nu RT
\end{matrix}\right. \)
Разделим первое уравнение на второе:
\( \dfrac{P_АV_1}{P_2V_2}=\dfrac{\nu RT}{\nu RT} \)
\( \dfrac{P_АV_1}{P_2V_2}=1 \)
\( P_АV_1=P_2V_2 \)
\( P_2= \dfrac{P_АV_1}{V_2} \)
\( P_2= \dfrac{P_АV_1}{V_1-\Delta V} \)
\( P_2= \dfrac{P_АV_1}{V_1-lS} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; F=S(P_2 - P_А) \)
\(F=S(\dfrac{P_АV_1}{V_1-lS} - P_А) \)
\(F=P_АS(\dfrac{V_1}{V_1-lS} -1 ) \)
\(F= 10^5 Па \cdot 0,008 м^2 (\dfrac{ 0,0014 м^3}{0,0014 м^3-0,035 м \cdot 0,008 м^2}-1)=200 Н \)
Ответ: \( F=200 Н \)