Репетитор по физике и математике
8 916 478 10 32
Если весь путь состоит из двух участков, то среднюю скорость можно вычислить по формуле:
\( V_{сред}= \dfrac{s_1+s_2}{t_1+t_2} \)
\(s_1 \) -длина первого участка пути
\(t_1 \) -время, за которое тело преодолело этот первый участок пути
\(s_2 \) -длина второго участка пути
\(t_2 \) -время, за которое тело преодолело этот второй участок пути
Задача 1. (Средняя скорость)
Автомобиль проехал по шоссе расстояние \(s_1=140 км \) за время \(t_1=2 \; часа\), затем автомобиль двигался по
бездорожью и за время \(t_1=3\; часа \) он преодолел расстояние \(s_2=60 км \)
Найти среднюю скорость на всем пути.
Дать ответ в километрах в час
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Ответ: \( V_{сред}=40 \; км/ч \)
Дано:
\(s_1=140 \; км \)
\(t_1=2 \; ч \)
\(s_2=60 \; км \)
\(t_1=3\; ч \)
\(v_{сред}-? \)
\( V_{сред}= \dfrac{s_1+s_2}{t_1+t_2} \)
\( V_{сред}= \dfrac{140 \; км+60 \; км}{2 \; ч + 3\; ч} =40 \; км/ч \)
Ответ: \( V_{сред}=40 \; км/ч \)
Задача 3. (Средняя скорость)
Поезд проехал первую половину пути со скоростью \(v_1=50 \; км/ч \) , а вторую половину пути со скоростью
\(v_2=30 \; км/ч \)
Найти среднюю скорость поезда на всем пути.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Ответ: \( v_{сред} = 37,5 км/ч \)
Время первого участка пути равно половине пути \( (0,5s) \) разделить на скорость на первом участке \(v_1\):
\(t_1=\dfrac{0,5s}{v_1} \)
Время второго участка пути равно половине пути \( (0,5s) \) разделить на скорость на втором участке \(v_2\):
\(t_2=\dfrac{0,5s}{v_2} \)
Дано:
\(v_1=30 \; км/ч \)
\(v_2=50 \; км/ч \)
\(v_{сред}-? \)
\( v_{сред}= \dfrac{s}{t_1+t_2} = \dfrac{s}{ \dfrac{0,5s}{v_1}+ \dfrac{0,5s}{v_2}}=
\dfrac{s}{ \dfrac{0,5s}{v_1}^{(v_2}+ \dfrac{0,5s}{v_2}^{(v_1}} =
\dfrac{s}{\left ( \dfrac{0,5sv_2+0,5sv_1}{v_1 v_2} \right ) } = \)
\(=s: \dfrac{0,5sv_2+0,5sv_1}{v_1 v_2}= \dfrac{s}{1}: \dfrac{0,5sv_2+0,5sv_1}{v_1 v_2}=
\dfrac{s}{1} \cdot \dfrac{v_1 v_2 }{ 0,5sv_2+0,5sv_1 } = \)
\(= \dfrac{s}{1} \cdot \dfrac{v_1 v_2 }{ 0,5s(v_2+v_1) } = \dfrac{s \cdot v_1 v_2 }{ 0,5s(v_2+v_1) } = \dfrac{ v_1 v_2 }{ 0,5(v_2+v_1) } = \dfrac{ 2 v_1 v_2 }{ v_2+v_1 } \)
\( v_{сред} = \dfrac{ 2 v_1 v_2 }{ v_2+v_1 } = \dfrac{ 2 \cdot 50 \cdot 30 }{ 50+30 }=37,5 км/ч \)
Ответ: \(v_{сред} = 37,5 км/ч \)
Задача 4. (Средняя скорость)
Мотоциклист ехал первую половину пути по скоростной автомагистрали со скоростью \(v_1=140\; км/ч \) , а вторую половину пути по проселочной дороге со скоростью \(v_2=20 \; км/ч \)
Найти среднюю скорость мотоциклиста на всем пути.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Ответ: \( v_{сред} = 35 км/ч \)
Время первого участка пути равно половине пути \( (0,5s) \) разделить на скорость на первом участке \(v_1\):
\(t_1=\dfrac{0,5s}{v_1} \)
Время второго участка пути равно половине пути \( (0,5s) \) разделить на скорость на втором участке \(v_2\):
\(t_2=\dfrac{0,5s}{v_2} \)
Дано:
\(v_1=20 \; км/ч \)
\(v_2=140 \; км/ч \)
\(v_{сред}-? \)
\( v_{сред}= \dfrac{s}{t_1+t_2} = \dfrac{s}{ \dfrac{0,5s}{v_1}+ \dfrac{0,5s}{v_2}}=
\dfrac{s}{ \dfrac{0,5s}{v_1}^{(v_2}+ \dfrac{0,5s}{v_2}^{(v_1}} =
\dfrac{s}{\left ( \dfrac{0,5sv_2+0,5sv_1}{v_1 v_2} \right ) } = \)
\(=s: \dfrac{0,5sv_2+0,5sv_1}{v_1 v_2}= \dfrac{s}{1}: \dfrac{0,5sv_2+0,5sv_1}{v_1 v_2}=
\dfrac{s}{1} \cdot \dfrac{v_1 v_2 }{ 0,5sv_2+0,5sv_1 } = \)
\(= \dfrac{s}{1} \cdot \dfrac{v_1 v_2 }{ 0,5s(v_2+v_1) } = \dfrac{s \cdot v_1 v_2 }{ 0,5s(v_2+v_1) } = \dfrac{ v_1 v_2 }{ 0,5(v_2+v_1) } = \dfrac{ 2 v_1 v_2 }{ v_2+v_1 } \)
\( v_{сред} = \dfrac{ 2 v_1 v_2 }{ v_2+v_1 } = \dfrac{ 2 \cdot 140 \cdot 20 }{ 140+20 }=35 км/ч \)
Ответ: \(v_{сред} = 35 \; км/ч \)
Пройти тест на эту тему
Задача 5. (Средняя скорость)
Половину расстояния турист летел на самолете со скоростью \(v_1=700 \; км/ч \) а потом сразу пересел на поезд и
ехал на поезде со скоростью \(v_2=100 \; км/ч \)
Найти среднюю скорость туриста на всем пути.
Временем, затраченным на пересадку пренебречь.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Ответ: \( v_{сред} = 175 \; км/ч \)
Время первого участка пути равно половине пути \( (0,5s) \) разделить на скорость на первом участке \(v_1\):
\(t_1=\dfrac{0,5s}{v_1} \)
Время второго участка пути равно половине пути \( (0,5s) \) разделить на скорость на втором участке \(v_2\):
\(t_2=\dfrac{0,5s}{v_2} \)
Дано:
\(v_1=700 \; км/ч \)
\(v_2=100 \; км/ч \)
\(v_{сред}-? \)
\( v_{сред}= \dfrac{s}{t_1+t_2} = \dfrac{s}{ \dfrac{0,5s}{v_1}+ \dfrac{0,5s}{v_2}}=
\dfrac{s}{ \dfrac{0,5s}{v_1}^{(v_2}+ \dfrac{0,5s}{v_2}^{(v_1}} =
\dfrac{s}{\left ( \dfrac{0,5sv_2+0,5sv_1}{v_1 v_2} \right ) } = \)
\(=s: \dfrac{0,5sv_2+0,5sv_1}{v_1 v_2}= \dfrac{s}{1}: \dfrac{0,5sv_2+0,5sv_1}{v_1 v_2}=
\dfrac{s}{1} \cdot \dfrac{v_1 v_2 }{ 0,5sv_2+0,5sv_1 } = \)
\(= \dfrac{s}{1} \cdot \dfrac{v_1 v_2 }{ 0,5s(v_2+v_1) } = \dfrac{s \cdot v_1 v_2 }{ 0,5s(v_2+v_1) } = \dfrac{ v_1 v_2 }{ 0,5(v_2+v_1) } = \dfrac{ 2 v_1 v_2 }{ v_2+v_1 } \)
\( v_{сред} = \dfrac{ 2 v_1 v_2 }{ v_2+v_1 } = \dfrac{ 2 \cdot 700 \cdot 100 }{ 700+100 }=175 \; км/ч \)
Ответ: \(v_{сред} = 175 \; км/ч \)
Репетитор по информатике и программированию
8 916 478 10 32
Задача 6. (Средняя скорость)
Третью часть расстояния до университета студент шел пешком со скоростью \(v_1=5 \; км/ч \), а остальное
расстояние ехал на автобусе со скоростью \(v_2=40 \; км/ч \)
Найти среднюю скорость студента на всем пути.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Ответ: \( v_{сред} = 12 \; км/ч \)
Время первого участка пути равно одной трети пути \( ( \dfrac{1}{3} s) \) разделить на скорость на первом участке \(v_1 \; \):
\(t_1=\dfrac{ \left( \dfrac{1}{3} s \right )}{v_1}=\dfrac{ \left( \dfrac{s}{3} \right )}{v_1}=
\dfrac{s}{3}:v_1=\dfrac{s}{3}:\dfrac{v_1}{1}=
\dfrac{s}{3v_1}\)
Время второго участка пути равно двум третям пути \( (\dfrac{2}{3}s) \) разделить на скорость на втором участке
\(v_2 \; \):
\(t_2=\dfrac{ \left ( \dfrac{2}{3}s \right )}{v_2} =
\dfrac{\left ( \dfrac{2s}{3} \right ) }{v_2}=
\dfrac{2s}{3}:v_2= \dfrac{2s}{3}: \dfrac{v_2}{1}
=\dfrac{2s}{3v_2} \)
Дано:
\(v_1=5 \; км/ч \)
\(v_2=40 \; км/ч \)
\(v_{сред}-? \)
\( v_{сред}= \dfrac{s}{t_1+t_2} = \dfrac{s}{ \dfrac{s}{3v_1}+ \dfrac{2s}{3v_2}}=
\dfrac{s}{ \dfrac{s}{3v_1}^{(v_2}+ \dfrac{2s}{3v_2}^{(v_1}} =
\dfrac{s}{\left ( \dfrac{sv_2+2sv_1}{3v_1 v_2} \right ) } = \)
\(=s: \dfrac{sv_2+2sv_1}{3v_1 v_2}= \dfrac{s}{1}: \dfrac{sv_2+2sv_1}{3v_1 v_2}=
\dfrac{s}{1} \cdot \dfrac{3v_1 v_2 }{ sv_2+2sv_1 } = \)
\(= \dfrac{s}{1} \cdot \dfrac{3v_1 v_2 }{ s(v_2+2v_1) } = \dfrac{s \cdot3 v_1 v_2 }{ s(v_2+2v_1) } = \dfrac{ 3 v_1 v_2 }{ v_2+2v_1 } \)
\( v_{сред} = \dfrac{ 3 v_1 v_2 }{ v_2+2v_1 }= \dfrac{ 3 \cdot 5 \cdot 40 }{ 40+2\cdot 5
} =12 \; км/ч \)
Ответ: \(v_{сред} = 12 \; км/ч \)
Задача 7. (Средняя скорость)
Две трети пути катер двигался со скоростью \(v_1=70 \; км/ч \), а остальное расстояние он шел по мелководью
со скоростью \(v_2=5 \; км/ч .\)
Найти среднюю скорость катера на всем пути.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Ответ: \( v_{сред} = 13,125 \; км/ч \)
Время первого участка пути равно двум третям пути \( (\dfrac{2}{3}s) \) разделить на скорость на втором участке
\(v_1 \; \):
\(t_1=\dfrac{ \left ( \dfrac{2}{3}s \right )}{v_1} =
\dfrac{\left ( \dfrac{2s}{3} \right ) }{v_1}=
\dfrac{2s}{3}:v_1= \dfrac{2s}{3}: \dfrac{v_1}{1}
=\dfrac{2s}{3v_1} \)
Время второго участка пути равно одной трети пути \( ( \dfrac{1}{3} s) \) разделить на скорость на первом участке \(v_2 \; \):
\(t_2=\dfrac{ \left( \dfrac{1}{3} s \right )}{v_2}=\dfrac{ \left( \dfrac{s}{3} \right )}{v_2}=
\dfrac{s}{3}:v_2=\dfrac{s}{3}:\dfrac{v_2}{1}=
\dfrac{s}{3v_2}\)
Дано:
\(v_1=70 \; км/ч \)
\(v_2=5 \; км/ч \)
\(v_{сред}-? \)
\( v_{сред}= \dfrac{s}{t_1+t_2} = \dfrac{s}{\dfrac{2s}{3v_2} +\dfrac{s}{3v_1} }=
\dfrac{s}{ \dfrac{2s}{3v_2}^{(v_1} + \dfrac{s}{3v_1}^{(v_2} } =
\dfrac{s}{\left ( \dfrac{2sv_1+sv_2}{3v_1 v_2} \right ) } = \)
\(=s: \dfrac{ 2sv_1+sv_2}{3v_1 v_2}= \dfrac{s}{1}: \dfrac{2sv_1+sv_2}{3v_1 v_2}=
\dfrac{s}{1} \cdot \dfrac{3v_1 v_2 }{ 2sv_1 +sv_2 } = \)
\(= \dfrac{s}{1} \cdot \dfrac{3v_1 v_2 }{ s(2v_1+v_2) } = \dfrac{s \cdot3 v_1 v_2 }{ s(v_2+2v_1) } = \dfrac{ 3 v_1 v_2 }{ 2v_1+v_2 } \)
\( v_{сред} = \dfrac{ 3 v_1 v_2 }{ v_2+2v_1 }= \dfrac{ 3 \cdot 70 \cdot 5 }{ 2\cdot 5+70
} =13,125 \; км/ч \)
Ответ: \(v_{сред} = 13,125 \; км/ч \)
Задача 8. (Средняя скорость)
Вертолет вылетел на поиск лесного пожара.
Третью часть пути вертолет летел со скоростью \(v_1=384 \; км/ч \),потом испортилась погода: пошел дождь, начался сильный
ветер и еще треть пути он летел со скоростью \(v_2=80 \; км/ч \)
Далее началась горная местность и остаток пути он летел со скоростью \(v_3=20 \; км/ч \)
Найти среднюю скорость вертолета на всем пути.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Ответ: \( v_{сред} = 46,08 \; км/ч \)
Время первого участка пути равно одной трети пути \( ( \dfrac{1}{3} s) \) разделить на скорость на первом участке \(v_1 \; \):
\(t_1=\dfrac{ \left( \dfrac{1}{3} s \right )}{v_1}=\dfrac{ \left( \dfrac{s}{3} \right )}{v_1}=
\dfrac{s}{3}:v_1=\dfrac{s}{3}:\dfrac{v_1}{1}=
\dfrac{s}{3v_1}\)
Время второго участка пути равно одной трети пути \( ( \dfrac{1}{3} s) \) разделить на скорость на втором участке \(v_2 \; \):
\(t_2=\dfrac{ \left( \dfrac{1}{3} s \right )}{v_2}=\dfrac{ \left( \dfrac{s}{3} \right )}{v_2}=
\dfrac{s}{3}:v_2=\dfrac{s}{3}:\dfrac{v_2}{1}=
\dfrac{s}{3v_2}\)
Время третьего участка пути равно одной трети пути \( ( \dfrac{1}{3} s) \) разделить на скорость на третьем участке \(v_3 \; \):
\(t_3=\dfrac{ \left( \dfrac{1}{3} s \right )}{v_3}=\dfrac{ \left( \dfrac{s}{3} \right )}{v_3}=
\dfrac{s}{3}:v_3=\dfrac{s}{3}:\dfrac{v_3}{1}=
\dfrac{s}{3v_3}\)
Дано:
\(v_1=384 \; км/ч \)
\(v_2=80 \; км/ч \)
\(v_3=20 \; км/ч \)
\(v_{сред}-? \)
\( v_{сред}= \dfrac{s}{t_1+t_2+t_3} = \dfrac{s}{ \dfrac{s}{3v_1}+ \dfrac{s}{3v_2}+\dfrac{s}{3v_3} }=
\dfrac{s}{ \dfrac{s}{3v_1}^{(v_2v_3}+ \dfrac{s}{3v_2}^{(v_1 v_3} + \dfrac{s}{3v_3}^{(v_1 v_2 } } = \)
\(= \dfrac{s}{\left ( \dfrac{sv_2 v_3+sv_1v_3+sv_1v_2}{3v_1 v_2 v_3} \right ) } =
s: \dfrac{sv_2 v_3+sv_1v_3+sv_1v_2}{3v_1 v_2 v_3}= \)
\(= \dfrac{s}{1}: \dfrac{sv_2 v_3+sv_1v_3+sv_1v_2}{3v_1 v_2 v_3} =
\dfrac{s}{1} \cdot \dfrac{3v_1 v_2 v_3}{sv_2 v_3+sv_1v_3+sv_1v_2} \)
\(= \dfrac{s}{1} \cdot \dfrac{3v_1 v_2 v_3 }{ s(v_2v_3+v_1v_3+v_1v_2) } =
\dfrac{s \cdot3 v_1 v_2 v_3 }{ s(v_2v_3+v_1v_3+v_1v_2) } =
\dfrac{3 v_1 v_2 v_3 }{v_2v_3+v_1v_3+v_1v_2 } \)
\( v_{сред} = \dfrac{3 v_1 v_2 v_3 }{v_2v_3+v_1v_3+v_1v_2 } =
\dfrac{3 \cdot 384 \cdot 80 \cdot 20 }{80 \cdot 20+384 \cdot 20+384 \cdot 80 }
=46,08 \; км/ч \)
Ответ: \(v_{сред} = 46,08 \; км/ч \)
Задача 9. (Средняя скорость)
Одну треть пути велосипедист ехал по полю со скоростью \(v_1= 5\; км/ч \), потом он выехал на асфальтированную
дорогу и еще треть пути он ехал со скоростью \(v_2= 20\; км/ч \), потом он немного устал крутить педали и оставшееся расстояние он ехал со скоростью \(v_3= 12\; км/ч \)
Найти среднюю скорость велосипедиста на всем пути.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Ответ: \( v_{сред} = 9 \; км/ч \)
Время первого участка пути равно одной трети пути \( ( \dfrac{1}{3} s) \) разделить на скорость на первом участке \(v_1 \; \):
\(t_1=\dfrac{ \left( \dfrac{1}{3} s \right )}{v_1}=\dfrac{ \left( \dfrac{s}{3} \right )}{v_1}=
\dfrac{s}{3}:v_1=\dfrac{s}{3}:\dfrac{v_1}{1}=
\dfrac{s}{3v_1}\)
Время второго участка пути равно одной трети пути \( ( \dfrac{1}{3} s) \) разделить на скорость на втором участке \(v_2 \; \):
\(t_2=\dfrac{ \left( \dfrac{1}{3} s \right )}{v_2}=\dfrac{ \left( \dfrac{s}{3} \right )}{v_2}=
\dfrac{s}{3}:v_2=\dfrac{s}{3}:\dfrac{v_2}{1}=
\dfrac{s}{3v_2}\)
Время третьего участка пути равно одной трети пути \( ( \dfrac{1}{3} s) \) разделить на скорость на третьем участке \(v_3 \; \):
\(t_3=\dfrac{ \left( \dfrac{1}{3} s \right )}{v_3}=\dfrac{ \left( \dfrac{s}{3} \right )}{v_3}=
\dfrac{s}{3}:v_3=\dfrac{s}{3}:\dfrac{v_3}{1}=
\dfrac{s}{3v_3}\)
Дано:
\(v_1=5 \; км/ч \)
\(v_2=20 \; км/ч \)
\(v_2=12 \; км/ч \)
\(v_{сред}-? \)
\( v_{сред}= \dfrac{s}{t_1+t_2+t_3} = \dfrac{s}{ \dfrac{s}{3v_1}+ \dfrac{s}{3v_2}+\dfrac{s}{3v_3} }=
\dfrac{s}{ \dfrac{s}{3v_1}^{(v_2v_3}+ \dfrac{s}{3v_2}^{(v_1 v_3} + \dfrac{s}{3v_3}^{(v_1 v_2 } } = \)
\(= \dfrac{s}{\left ( \dfrac{sv_2 v_3+sv_1v_3+sv_1v_2}{3v_1 v_2 v_3} \right ) } =
s: \dfrac{sv_2 v_3+sv_1v_3+sv_1v_2}{3v_1 v_2 v_3}= \)
\(= \dfrac{s}{1}: \dfrac{sv_2 v_3+sv_1v_3+sv_1v_2}{3v_1 v_2 v_3} =
\dfrac{s}{1} \cdot \dfrac{3v_1 v_2 v_3}{sv_2 v_3+sv_1v_3+sv_1v_2} \)
\(= \dfrac{s}{1} \cdot \dfrac{3v_1 v_2 v_3 }{ s(v_2v_3+v_1v_3+v_1v_2) } =
\dfrac{s \cdot3 v_1 v_2 v_3 }{ s(v_2v_3+v_1v_3+v_1v_2) } =
\dfrac{3 v_1 v_2 v_3 }{v_2v_3+v_1v_3+v_1v_2 } \)
\( v_{сред} = \dfrac{3 v_1 v_2 v_3 }{v_2v_3+v_1v_3+v_1v_2 } =
\dfrac{3 \cdot 5 \cdot 20 \cdot 12 }{20 \cdot 12+5 \cdot 12+5 \cdot 20 }
=9 \; км/ч \)
Ответ: \(v_{сред} = 9 \; км/ч \)
Пройти тест на эту тему