Удельное сопротивление проводника.
Расчет сопротивления проводника.
Сопротивление проводника рассчитывается по формуле:
\(R=\dfrac{\rho l}{s} \)
\( \rho \) -удельное сопротивление \( \dfrac{Ом \cdot мм^2}{м} \)
\( l \) -длина проводника в метрах
\( s \) -площадь поперечного сечения проводника в \(мм^2 \)
Это единственная формула в физике, где удобнее считать в квадратных миллиметрах, то есть не в системе СИ.
Квадратные миллиметры сократятся.
Репетитор по физике
8 916 478 10 32
Задача 1. (Расчет сопротивления проводника.)
Рассчитать сопротивление нихромовой проволоки с площадью поперечного сечения \(s=4 \ мм^2 \)
и длиной \(l=8 \ м \), если удельное сопротивление нихрома \( \rho= 1,1 \ \dfrac{Ом \cdot мм^2}{м} \)
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Дано:
\( s=4 \ мм^2 \)
\( l=8 \ м \)
\( \rho= 1,1 \ \dfrac{Ом \cdot мм^2}{м} \)
\(R -?\)
\(R=\dfrac{\rho l}{s} = \dfrac{1,1 \ \dfrac{Ом \cdot мм^2}{м} \cdot 8 \ м}{4 \ мм^2} =2,2 \ Ом \)
Ответ: \( R=2,2 \ Ом \)
ПОЗЖЕ
Задача 2. (Расчет сопротивления проводника.)
Какое сопротивление имеет железная проволока длиной 100 метров, с площадью поперечного сечения \(s=2 \ мм^2 \) , если удельное сопротивление железа \( \rho= 0,1 \ \dfrac{Ом \cdot мм^2}{м} \) ?
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Дано:
\( s=2 \ мм^2 \)
\( l=100 \ м \)
\( \rho= 0,1 \ \dfrac{Ом \cdot мм^2}{м} \)
\(R -?\)
\(R=\dfrac{\rho l}{s} = \dfrac{0,1 \ \dfrac{Ом \cdot мм^2}{м} \cdot 100 \ м}{2 \ мм^2} =2,2 \ Ом \)
Ответ: \( R=5 \ Ом \)
ПОЗЖЕ
Задача 3. (Расчет сопротивления проводника.)
Вычислите сопротивление стального провода участка ЛЭП (Линии электро перередач) длиной 100 км
с площадью поперечного сечения \(s=500 \ мм^2 \) .
Удельное сопротивление стали \( \rho= 0,15 \ \dfrac{Ом \cdot мм^2}{м} \) .
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Дано:
\( s=500 \ мм^2 \)
\( l=100 \ км \)
\( \rho= 0,15 \ \dfrac{Ом \cdot мм^2}{м} \)
\(R -?\)
\( l=100 \ км=100000 \ м \)
\(R=\dfrac{\rho l}{s} = \dfrac{0,15 \ \dfrac{Ом \cdot мм^2}{м} \cdot 100000 \ м}{500 \ мм^2} =30 \ Ом \)
Ответ: \( R=30 \ Ом \)
ПОЗЖЕ
Задача 4. (Расчет длины проводника.)
Какую длину будет иметь медный провод сопротивлением \(R=0,9 \ Ом \) и площадью поперечного сечения \(s=2 \ мм^2 \) , если удельное сопротивление меди \( \rho= 0,018 \ \dfrac{Ом \cdot мм^2}{м} \) .
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Дано:
\( s=2 \ мм^2 \)
\( R=0,9 \ Ом \)
\( \rho= 0,018 \ \dfrac{Ом \cdot мм^2}{м} \)
\(l -?\)
\( R=\dfrac{\rho l}{s} \)
домножим обе части уравнения на \( s: \)
\( R \cdot s=\dfrac{\rho l}{s} \cdot s \)
\( R \cdot s= \rho l \)
разделим на \( \rho \) обе части уравнения:
\( \dfrac { R \cdot s }{ \rho}= \dfrac { \rho l}{ \rho} \)
\( \dfrac { R \cdot s }{ \rho}= l \)
\(l= \dfrac { R \cdot s }{ \rho} \)
\(l= \dfrac { \ \ \ \ \ \ 0,9 \ Ом \cdot 2 \ мм^2 \ \ \ \ \ \ \ \ \ }{ \ 0,018 \ \dfrac{ \ Ом \cdot мм^2}{м} }=100 \ м \)
Ответ: \( l=100 \ м \)
ПОЗЖЕ
Задача 5. (Расчет длины проводника.)
Алюминиевый проводник имеет сопротивление \(R=1,4 \ Ом \) и площадь поперечного сечения \(s=2,5 \ мм^2 \).
Какова его длина, если удельное сопротивление алюминия \( \rho= 0,028 \ \dfrac{Ом \cdot мм^2}{м} \) ?
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Дано:
\( s=2,5 \ мм^2 \)
\( R=1,4 \ Ом \)
\( \rho= 0,028 \ \dfrac{Ом \cdot мм^2}{м} \)
\(l -?\)
\( R=\dfrac{\rho l}{s} \)
домножим обе части уравнения на \( s: \)
\( R \cdot s=\dfrac{\rho l}{s} \cdot s \)
\( R \cdot s= \rho l \)
разделим на \( \rho \) обе части уравнения:
\( \dfrac { R \cdot s }{ \rho}= \dfrac { \rho l}{ \rho} \)
\( \dfrac { R \cdot s }{ \rho}= l \)
\(l= \dfrac { R \cdot s }{ \rho} \)
\(l= \dfrac { \ \ \ \ \ \ 1,4 \ Ом \cdot 2,5 \ мм^2 \ \ \ \ \ \ \ \ \ }{ \ 0,028 \ \dfrac{ \ Ом \cdot мм^2}{м} }=125 \ м \)
Ответ: \( l=125\ м \)
ПОЗЖЕ
Задача 6. (Расчет длины проводника.)
Сопротивление спирали лампы накаливания \(R=11 \ Ом \), известно, что площадь поперечного сечения вольфрамовой
проволоки, из которой сделана спираль \(s=0,001 \ мм^2 \) .
Какова длина проволоки спирали лампы, если удельное сопротивление вольфрама \( \rho= 0,055 \ \dfrac{Ом \cdot мм^2}{м} \) ?
Лампа не подключена к сети.
Дать ответ в сантиметрах.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Дано:
\( s=0,001 \ мм^2 \)
\( R=11 \ Ом \)
\( \rho= 0,055 \ \dfrac{Ом \cdot мм^2}{м} \)
\(l -?\)
\( R=\dfrac{\rho l}{s} \)
домножим обе части уравнения на \( s: \)
\( R \cdot s=\dfrac{\rho l}{s} \cdot s \)
\( R \cdot s= \rho l \)
разделим на \( \rho \) обе части уравнения:
\( \dfrac { R \cdot s }{ \rho}= \dfrac { \rho l}{ \rho} \)
\( \dfrac { R \cdot s }{ \rho}= l \)
\(l= \dfrac { R \cdot s }{ \rho} \)
\(l= \dfrac { \ \ \ \ \ \ 11 \ Ом \cdot 0,001 \ мм^2 \ \ \ \ \ \ \ \ \ }{ \ 0,055 \ \dfrac{ \ Ом \cdot мм^2}{м} }=0,2 \ м \)
\( 0,2 \ м=20 \ см \)
Ответ: \( l=20 \ см \)
ПОЗЖЕ
Задача 7. (Расчет удельного сопротивления материала проводника.)
Определите удельное сопротивление неизвестного металла, если проводник, отлитый из этого металла, с площадью поперечного сечения
\(s=42 \ мм^2 \), длиной \(l=10 \ м \) имеет сопротивление \(R=0,05 \ Ом \).
Дать ответ в \( \dfrac{Ом \cdot мм^2}{м} \)
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Ответ: \( \rho= 0,21 \dfrac{Ом \cdot мм^2}{м} \)
Дано:
\( s=42 \ мм^2 \)
\( R=0,05 \ Ом \)
\( l=10 \ м \)
\(\rho -?\)
\( R=\dfrac{\rho l}{s} \)
домножим обе части уравнения на \( s: \)
\( R \cdot s=\dfrac{\rho l}{s} \cdot s \)
\( R \cdot s= \rho l \)
разделим на \( l \) обе части уравнения:
\( \dfrac { R \cdot s }{ l}= \dfrac { \rho l}{ l} \)
\( \dfrac { R \cdot s }{ l}= \rho \)
\(\rho= \dfrac { R \cdot s }{ l} \)
\(\rho= \dfrac { \ \ \ \ \ \ 0,05 \ Ом \cdot 42 \ мм^2 \ \ \ \ \ \ \ \ \ }{ \ 10 \ м}=
0,21 \dfrac{Ом \cdot мм^2}{м} \)
Ответ: \( \rho= 0,21 \dfrac{Ом \cdot мм^2}{м} \)
ПОЗЖЕ
Задача 8. (Расчет удельного сопротивления материала проводника.)
Электрическое сопротивление проводки длиной \(l=75 \ м \) составляет 0,85 Ом, а площадь поперечного сечения
этой проводки равна \( 1,5 \ мм^2 \).
Каким удельным сопротивлением обладает металл из которого сделана эта проводка ?
Дать ответ в \( \dfrac{Ом \cdot мм^2}{м} \)
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Ответ: \( \rho= 0,017 \dfrac{Ом \cdot мм^2}{м} \)
Дано:
\( s=1,5 \ мм^2 \)
\( R=0,85 \ Ом \)
\( l=75 \ м \)
\(\rho -?\)
\( R=\dfrac{\rho l}{s} \)
домножим обе части уравнения на \( s: \)
\( R \cdot s=\dfrac{\rho l}{s} \cdot s \)
\( R \cdot s= \rho l \)
разделим на \( l \) обе части уравнения:
\( \dfrac { R \cdot s }{ l}= \dfrac { \rho l}{ l} \)
\( \dfrac { R \cdot s }{ l}= \rho \)
\(\rho= \dfrac { R \cdot s }{ l} \)
\(\rho= \dfrac { \ \ \ \ \ \ 0,85 \ Ом \cdot 1,5 \ мм^2 \ \ \ \ \ \ \ \ \ }{ \ 75 \ м}=
0,017 \dfrac{Ом \cdot мм^2}{м} \)
Ответ: \( \rho= 0,017 \dfrac{Ом \cdot мм^2}{м} \)
ПОЗЖЕ
Задача 9. (Расчет площади поперечного сечения проводника.)
При прокладке электрической цепи была использована медная проволока длиной \(l=500 \ м \),
ее сопротивление составило 3,4 Ом.
Определите площадь поперечного сечения этой проволоки, если если удельное сопротивление меди \( \rho= 0,017 \ \dfrac{Ом \cdot мм^2}{м} \).
Дать ответ в квадратных миллиметрах.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Ответ: \( s=2,5 \ мм^2 \)
Дано:
\( \rho= 0,017 \ \dfrac{Ом \cdot мм^2}{м} \)
\( R=3,4 \ Ом \)
\( l=500 \ м \)
\(s -?\)
\( R=\dfrac{\rho l}{s} \)
домножим обе части уравнения на \( s: \)
\( R \cdot s=\dfrac{\rho l}{s} \cdot s \)
\( R \cdot s= \rho l \)
разделим на \( R \) обе части уравнения:
\( \dfrac { R \cdot s }{ R}= \dfrac { \rho l}{ R} \)
\( s = \dfrac { \rho l}{ R} \)
\( s = \dfrac { 0,017 \ \dfrac{Ом \cdot мм^2}{м} \cdot 500 \ м}{ 3,4 \ Ом} = 2,5 \ мм^2 \)
Ответ: \( s= 2,5 \ мм^2 \)
ПОЗЖЕ