\( \eta= \dfrac{Q_{н}-Q_{х}}{Q_{н}} \cdot 100 \% \)
\(Q_н \) - Количество теплоты, полученное двигателем от нагревателя
\(Q_х \) - Количество теплоты, отданное двигателем холодильнику (окружающей среде)
Задача 1. (КПД теплового двигателя, КПД цикла Карно)
В ходе работы
тепловой двигатель получил от нагревателя \(Q_н = 5000 \ Дж \), и отдал холодильнику \(Q_х=3000 \ Дж \).
Найти КПД двигателя.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Дано:
\(Q_н = 5000 \ Дж \)
\(Q_х=3000 Дж \)
\( \eta -? \)
\( \eta= \dfrac{Q_{н}-Q_{х}}{Q_{н}} \cdot 100 \% \)
\( \eta= \dfrac{5000 \ Дж-3000 \ Дж}{5000 \ Дж}\cdot 100 \%= 40 \% \)
Ответ: \( \eta= 40 \% \)
Задача 2. (КПД теплового двигателя, КПД цикла Карно)
В ходе работы идеальной тепловой машины в окружающую среду ушло \(Q_х=10000 \ Дж \) тепла,
а всего нагревателем было выделено \(Q_н = 15000 \ Дж . \)
Найти КПД этой тепловой машины.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Дано:
\(Q_н = 5000 \ Дж \)
\(Q_х=3000 Дж \)
\( \eta -? \)
\( \eta= \dfrac{Q_{н}-Q_{х}}{Q_{н}} \cdot 100 \% \)
\( \eta= \dfrac{15000 \ Дж-10000 \ Дж}{10000 \ Дж}\cdot 100 \%= 50 \% \)
Ответ: \( \eta= 50 \% \)
Задача 3. (КПД теплового двигателя, КПД цикла Карно)
Оказалось, что тепловая машина за цикл отдает холодильнику \(70 \% \) тепла, выделенного нагревателем.
Вычислить КПД этой тепловой машины.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Дано:
\(Q_х=0,7 Q_н \)
\( \eta -? \)
\( \eta= \dfrac{Q_{н}-Q_{х}}{Q_{н}} \cdot 100 \% \)
\( \eta= \dfrac{Q_{н}-0,7Q_{н}}{Q_{н}} \cdot 100 \% =
\dfrac{ 0,3 Q_{н} } {Q_{н}} \cdot 100 \% = 30 \% \)
Ответ: \( \eta= 30 \% \)
Задача 4. (КПД теплового двигателя, КПД цикла Карно)
Оказалось, что тепловой двигатель за цикл работы отдает в окружающую среду половину тепла, выделенного нагревателем.
Вычислить КПД этого двигателя.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Дано:
\(Q_х=0,5 Q_н \)
\( \eta -? \)
\( \eta= \dfrac{Q_{н}-Q_{х}}{Q_{н}} \cdot 100 \% \)
\( \eta= \dfrac{Q_{н}-0,5Q_{н}}{Q_{н}} \cdot 100 \% =
\dfrac{ 0,5 Q_{н} } {Q_{н}} \cdot 100 \% = 50 \% \)
Ответ: \( \eta= 50 \% \)
Задача 5. (КПД теплового двигателя, КПД цикла Карно)
Известно, что в тепловой машине четвертая часть тепла, выработанная нагревателем, была
отдана холодильнику.
Найти КПД этой тепловой машины.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Дано:
\(Q_х=0,25 Q_н \)
\( \eta -? \)
\( \eta= \dfrac{Q_{н}-Q_{х}}{Q_{н}} \cdot 100 \% \)
\( \eta= \dfrac{Q_{н}-0,25Q_{н}}{Q_{н}} \cdot 100 \% =
\dfrac{ 0,75 Q_{н} } {Q_{н}} \cdot 100 \% = 75 \% \)
Ответ: \( \eta= 75 \% \)
Задача 6. (КПД теплового двигателя, КПД цикла Карно)
Известно, что в тепловой машине треть тепла, выработанная нагревателем
ушла в атмосферу.
Найти КПД этой тепловой машины.
Ответ округлить до целых.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Дано:
\(Q_х=\dfrac{1}{3} Q_н \)
\( \eta -? \)
\( \eta= \dfrac{Q_{н}-Q_{х}}{Q_{н}} \cdot 100 \% \)
\( \eta= \dfrac{Q_{н}-\dfrac{1}{3} Q_{н}}{Q_{н}} \cdot 100 \% =
\dfrac{ \dfrac{2}{3} Q_{н} } {Q_{н}} \cdot 100 \% = 67 \% \)
Ответ: \( \eta= 67 \% \)
Задача 7. (КПД теплового двигателя, КПД цикла Карно)
(Приведено решение в общем виде, ниже будет рассмотрена эта же задача для тех, кому
тяжело разобраться)
Тепловой КПД идеальной тепловой машины составил \( 25 \% \).
При этом нагреватель за цикл выделил \( Q_н=20000 Дж . \)
Какое количество теплоты было забрано холодильником?
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Ответ: \( Q_{х} = 15000 Дж \)
Почти всегда удобнее работать не с процентами, а с долями, то есть \( 25 \% = 0,25 \)
При этом наша формула будет иметь такой вид:
\( \eta= \dfrac{Q_{н}-Q_{х}}{Q_{н}} \)
она будет давать ответ в долях, если нужно перевести в проценты, нужно просто умножить на сто
Дано:
\( \eta=0,25 \)
\( Q_н=20000 Дж \)
\( Q_х -? \)
\( \eta= \dfrac{Q_{н}-Q_{х}}{Q_{н}} \)
\( \eta Q_{н} = Q_{н}-Q_{х} \)
\( \eta Q_{н} + Q_{х} = Q_{н} \)
\( Q_{х} = Q_{н}-\eta Q_{н} \)
\( Q_{х} = 20000 -0,25 \cdot 20000 =15000 Дж \)
Ответ: \( Q_{х} = 15000 Дж \)
Задача 7. (КПД теплового двигателя, КПД цикла Карно)
(Приведено решение для тех, кому
тяжело разобраться)
Тепловой КПД идеальной тепловой машины составил \( 25 \% \).
При этом нагреватель за цикл выделил \( Q_н=20000 Дж . \)
Какое количество теплоты было забрано холодильником?
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Ответ: \( Q_{х} = 15000 Дж \)
Просто вставим числа в формулу:
\( \eta= \dfrac{Q_{н}-Q_{х}}{Q_{н}} \cdot 100 \% \)
а чтобы было совсем комфортно вставим \( x \) вместо \( Q_{х} \)
Дано:
\( \eta=25 \% \)
\( Q_н=20000 Дж \)
\( Q_х -? \)
\( 25= \dfrac{20000-x}{20000} \cdot 100 \)
\( 25= \dfrac{20000-x}{200} \)
\( 25 \cdot 200 = 20000-x \)
\( 5000 = 20000-x \)
\( 5000+x = 20000 \)
\( x = 20000 -5000 \)
\( x = 15000 \)
\( Q_{х} = 15000 Дж \)
Ответ: \( Q_{х} = 15000 Дж \)
PS:
Не каждому преподавателю понравится это решение
Задача 8. (КПД теплового двигателя, КПД цикла Карно)
Тепловой КПД паровой турбины составил \( 30 \% \).
При этом нагреватель выделил \( Q_н=2500 Дж . \)
Вычислить тепловые потери этой турбины.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Ответ: \( Q_{х} = 1750 Дж \)
Почти всегда удобнее работать не с процентами, а с долями, то есть \( 30 \% = 0,3 \)
При этом наша формула будет иметь такой вид:
\( \eta= \dfrac{Q_{н}-Q_{х}}{Q_{н}} \)
она будет давать ответ в долях, если нужно перевести в проценты, нужно просто умножить на сто
Дано:
\( \eta=0,3 \)
\( Q_н=2500 Дж \)
\( Q_х -? \)
\( \eta= \dfrac{Q_{н}-Q_{х}}{Q_{н}} \)
\( \eta Q_{н} = Q_{н}-Q_{х} \)
\( \eta Q_{н} + Q_{х} = Q_{н} \)
\( Q_{х} = Q_{н}-\eta Q_{н} \)
\( Q_{х} = 2500 -0,3 \cdot 2500 =1750 Дж \)
Ответ: \( Q_{х} = 1750 Дж \)
Задача 9. (КПД теплового двигателя, КПД цикла Карно)
Тепловой КПД двигателя составил \( 20 \% \).
При этом количество теплоты, переданное холодильнику \(Q_х=9000 Дж \)
Какое количество теплоты двигатель получил от нагревателя?
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Ответ: \( Q_{н}= 11250 \ Дж \)
Почти всегда удобнее работать не с процентами, а с долями, то есть \( 20 \% = 0,2 \)
При этом наша формула будет иметь такой вид:
\( \eta= \dfrac{Q_{н}-Q_{х}}{Q_{н}} \)
она будет давать ответ в долях, если нужно перевести в проценты, нужно просто умножить на сто
Дано:
\( \eta=0,2 \)
\( Q_х=9000 Дж \)
\( Q_н -? \)
\( \eta= \dfrac{Q_{н}-Q_{х}}{Q_{н}} \)
\( \eta Q_{н} = Q_{н}-Q_{х} \)
\( Q_{х} = Q_{н}- \eta Q_{н} \)
\( Q_{х} = Q_{н}(1- \eta ) \)
\( Q_{н}(1- \eta ) = Q_{х} \)
\( Q_{н}=\dfrac{Q_{х}}{1- \eta} \)
\( Q_{н}=\dfrac{9000 \ Дж }{1- 0,2} = 11250 \ Дж \)
Ответ: \( Q_{н}= 11250 \ Дж \)
Задача 10. (КПД теплового двигателя, КПД цикла Карно)
КПД парового двигателя оказался равен \( 5 \% \).
Тепловые потери при этом составили \(Q_х=9,5 \ кДж \)
Какое количество теплоты двигатель получил от нагревателя?
Дать ответ в килоджоулях
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Ответ: \( Q_{н}= 10 \ кДж \)
Почти всегда удобнее работать не с процентами, а с долями, то есть \( 5 \% = 0,05 \)
При этом наша формула будет иметь такой вид:
\( \eta= \dfrac{Q_{н}-Q_{х}}{Q_{н}} \)
она будет давать ответ в долях, если нужно перевести в проценты, нужно просто умножить на сто
Дано:
\( \eta=0,05 \)
\( Q_х=9,5 кДж \)
\( Q_н -? \)
\( \eta= \dfrac{Q_{н}-Q_{х}}{Q_{н}} \)
\( \eta Q_{н} = Q_{н}-Q_{х} \)
\( Q_{х} = Q_{н}- \eta Q_{н} \)
\( Q_{х} = Q_{н}(1- \eta ) \)
\( Q_{н}(1- \eta ) = Q_{х} \)
\( Q_{н}=\dfrac{Q_{х}}{1- \eta} \)
\( Q_{н}=\dfrac{9500 \ Дж }{1- 0,05} = 10000 \ Дж =10 \ кДж \)
Ответ: \( Q_{н}= 10 \ кДж \)