Параллельное соединение проводников .
\( \dfrac{1}{ R_{общ}}= \dfrac{1}{R_1}+ \dfrac{1}{R_2}+\dfrac{1}{R_3} \)
Репетитор по физике
8 916 478 10 32
Задача 1. (Параллельное соединение проводников)
Сопротивления \(R_1=2 Ом \) и \(R_2=2 Ом \) соединены параллельно.
Найти сопротивление цепи.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Ответ: \(R_{общ}=1 \; Ом \)
Запишем формулу параллельного соединения для двух проводников:
Дано: \( R_1=2 Ом \)
\( R_2=2 Ом \)
\(R_{общ}-?\)
\( \dfrac{1}{ R_{общ}}= \dfrac{1}{R_1}+ \dfrac{1}{R_2} \)
\( \dfrac{1}{ R_{общ}}= \dfrac{1}{2}+ \dfrac{1}{2} \)
\( \dfrac{1}{ R_{общ}}= \dfrac{2}{2} \)
\( \dfrac{1}{ R_{общ}}= 1 \)
\( R_{общ}= 1 Ом \)
Ответ: \( R_{общ}= 1 \; Ом \)
Задача 2. (Параллельное соединение проводников)
Сопротивления \(R_1=4 Ом \) и \(R_2=4 Ом \) соединены параллельно.
Найти сопротивление цепи.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Ответ: \(R_{общ}=2 \; Ом \)
Запишем формулу параллельного соединения для двух проводников:
Дано: \( R_1=4 Ом \)
\( R_2=4 Ом \)
\(R_{общ}-?\)
\( \dfrac{1}{ R_{общ}}= \dfrac{1}{R_1}+ \dfrac{1}{R_2} \)
\( \dfrac{1}{ R_{общ}}= \dfrac{1}{4}+ \dfrac{1}{4} \)
\( \dfrac{1}{ R_{общ}}= \dfrac{2}{4} \)
\( \dfrac{1}{ R_{общ}}= \dfrac{1}{2} \)
\( R_{общ}= 2 Ом \)
Ответ: \( R_{общ}= 2 \; Ом \)
Задача 3. (Параллельное соединение проводников)
Сопротивления \(R_1=6 Ом \) и \(R_2=6 Ом \) соединены параллельно.
Найти общее сопротивление цепи.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Ответ: \(R_{общ}=3 \; Ом \)
Запишем формулу параллельного соединения для двух проводников и попробуем вывести \(R_{общ}\)
Дано: \( R_1=6 Ом \)
\( R_2=6 Ом \)
\(R_{общ}-?\)
\( \dfrac{1}{ R_{общ}}= \dfrac{1}{R_1}+ \dfrac{1}{R_2} \)
\( \dfrac{1}{ R_{общ}}= \dfrac{\;\;1^{(R_2}}{R_1}+ \dfrac{\;\;1^{(R_1}}{R_2} \)
\( \dfrac{1}{ R_{общ}}= \dfrac{R_2+R_1}{R_1 \cdot R_2 } \)
\( R_{общ}= \dfrac{ R_1 \cdot R_2 }{R_2+R_1 } \)
\( R_{общ}= \dfrac{ R_1 \cdot R_2 }{R_2+R_1 } = \dfrac{ 6 \cdot 6 }{6+6 }= 3 \; Ом \)
Ответ: \( R_{общ}= 3 \; Ом \)
Задача 4. (Параллельное соединение проводников)
Сопротивления \(R_1=10 Ом \) и \(R_2=10 Ом \) соединены параллельно.
Найти общее сопротивление цепи.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Ответ: \(R_{общ}=5 \; Ом \)
По опыту предыдущих задач видим,что если параллельно соединены два одинаковых резистора,
то общее сопротивление равно половине любого из них
Дано: \( R_1=10 Ом \)
\( R_2=10 Ом \)
\(R_{общ}-?\)
\( \dfrac{1}{ R_{общ}}= \dfrac{10}{2}=5 \; Ом \)
Ответ: \( R_{общ}= 5 \; Ом \)
Задача 5. (Параллельное соединение проводников)
Сопротивления \(R_1=2 Ом \) и \(R_2=3 Ом \) соединены параллельно.
Найти общее сопротивление цепи.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Ответ: \(R_{общ}=1,2 \; Ом \)
Дано: \( R_1=2 Ом \)
\( R_2=3 Ом \)
\(R_{общ}-?\)
\( \dfrac{1}{ R_{общ}}= \dfrac{1}{R_1}+ \dfrac{1}{R_2} \)
\( \dfrac{1}{ R_{общ}}= \dfrac{1}{2}+ \dfrac{1}{3} \)
\( \dfrac{1}{ R_{общ}}= \dfrac{\;\;1^{(3}}{2}+ \dfrac{\;\;1^{(2}}{3} \)
\( \dfrac{1}{ R_{общ}}= \dfrac{3}{6}+ \dfrac{2}{6} \)
\( \dfrac{1}{ R_{общ}}= \dfrac{5}{6} \)
\( 6= 5R_{общ} \)
\( R_{общ}= 1,2 Ом \)
Ответ: \( R_{общ}= 1,2 \; Ом \)
Задача 5. (Другое решение)
Сопротивления \(R_1=2 Ом \) и \(R_2=3 Ом \) соединены параллельно.
Найти общее сопротивление цепи.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Ответ: \(R_{общ}=1,2 \; Ом \)
Дано: \( R_1=2 Ом \)
\( R_2=3 Ом \)
\(R_{общ}-?\)
\( \dfrac{1}{ R_{общ}}= \dfrac{1}{R_1}+ \dfrac{1}{R_2} \)
\( \dfrac{1}{ R_{общ}}= \dfrac{\;\;1^{(R_2}}{R_1}+ \dfrac{\;\;1^{(R_1}}{R_2} \)
\( \dfrac{1}{ R_{общ}}= \dfrac{R_2+R_1}{R_1 \cdot R_2 } \)
\( R_{общ}= \dfrac{ R_1 \cdot R_2 }{R_2+R_1 } \)
\( R_{общ}= \dfrac{ R_1 \cdot R_2 }{R_2+R_1 } = \dfrac{ 2 \cdot 3 }{2+3 }= 1,2 \; Ом \)
\( R_{общ}= 1,2 Ом \)
Ответ: \( R_{общ}= 1,2 \; Ом \)
Задача 6. (Параллельное соединение проводников)
Сопротивления \(R_1=4 Ом \) и \(R_2=6 Ом \) соединены параллельно.
Найти общее сопротивление цепи.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Ответ: \(R_{общ}=2,4 \; Ом \)
Дано: \( R_1=4 Ом \)
\( R_2=6 Ом \)
\(R_{общ}-?\)
\( \dfrac{1}{ R_{общ}}= \dfrac{1}{R_1}+ \dfrac{1}{R_2} \)
\( \dfrac{1}{ R_{общ}}= \dfrac{1}{4}+ \dfrac{1}{6} \)
\( \dfrac{1}{ R_{общ}}= \dfrac{\;\;1^{(3}}{2}+ \dfrac{\;\;1^{(4}}{3} \)
\( \dfrac{1}{ R_{общ}}= \dfrac{3}{12}+ \dfrac{2}{12} \)
\( \dfrac{1}{ R_{общ}}= \dfrac{5}{12} \)
\( 12= 5R_{общ} \)
\( R_{общ}= 2,4 Ом \)
Ответ: \( R_{общ}= 2,4 \; Ом \)
Задача 6. (Другое решение)
Сопротивления \(R_1=4 Ом \) и \(R_2=6 Ом \) соединены параллельно.
Найти общее сопротивление цепи.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Ответ: \(R_{общ}=2,4 \; Ом \)
Дано: \( R_1=4 Ом \)
\( R_2=6 Ом \)
\(R_{общ}-?\)
\( \dfrac{1}{ R_{общ}}= \dfrac{1}{R_1}+ \dfrac{1}{R_2} \)
\( \dfrac{1}{ R_{общ}}= \dfrac{\;\;1^{(R_2}}{R_1}+ \dfrac{\;\;1^{(R_1}}{R_2} \)
\( \dfrac{1}{ R_{общ}}= \dfrac{R_2+R_1}{R_1 \cdot R_2 } \)
\( R_{общ}= \dfrac{ R_1 \cdot R_2 }{R_2+R_1 } \)
\( R_{общ}= \dfrac{ R_1 \cdot R_2 }{R_2+R_1 } = \dfrac{ 4 \cdot 6 }{4+6 }= 2,4 \; Ом \)
\( R_{общ}= 2,4 Ом \)
Ответ: \( R_{общ}= 2,4 \; Ом \)
Задача 7. (Параллельное соединение проводников)
Сопротивления \(R_1=3 Ом \; , \; R_2=3 Ом \; и \; R_3=3 Ом \) соединены параллельно.
Найти общее сопротивление цепи.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Ответ: \(R_{общ}=1 \; Ом \)
Дано: \( R_1=3 Ом \)
\( R_2=3 Ом \)
\( R_3=3 Ом \)
\(R_{общ}-?\)
\( \dfrac{1}{ R_{общ}}= \dfrac{1}{R_1}+ \dfrac{1}{R_2} + \dfrac{1}{R_3} \)
\( \dfrac{1}{ R_{общ}}= \dfrac{1}{3}+ \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} \)
\( \dfrac{1}{ R_{общ}}= \dfrac{3}{3} \)
\( \dfrac{1}{ R_{общ}}= 1 \)
\( R_{общ}= 1 Ом \)
Ответ: \( R_{общ}= 1 \; Ом \)
Задача 8. (Параллельное соединение проводников)
Сопротивления \(R_1=9 Ом \; , \; R_2=9 Ом \; и \; R_3=9 Ом \) соединены параллельно.
Найти общее сопротивление цепи.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Ответ: \(R_{общ}=3 \; Ом \)
Запишем формулу для параллельного соединения проводников:
Дано: \( R_1=9 Ом \)
\( R_2=9 Ом \)
\( R_3=9 Ом \)
\(R_{общ}-?\)
\( \dfrac{1}{ R_{общ}}= \dfrac{1}{R_1}+ \dfrac{1}{R_2} + \dfrac{1}{R_3} \)
\( \dfrac{1}{ R_{общ}}= \dfrac{1}{9}+ \dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{9} \)
\( \dfrac{1}{ R_{общ}}= \dfrac{3}{9} \)
\( \dfrac{1}{ R_{общ}}= \dfrac{1}{3} \)
\( R_{общ}= 3 Ом \)
Ответ: \( R_{общ}= 3 \; Ом \)
Задача 13. (Параллельное соединение проводников)
Сопротивления \(R_1=13 Ом \; , \; R_2=7 Ом \; \) соединены параллельно и подключены к батарейке.
Напряжение на контактах батарейки \(U= 9,1 В\)
Найти силу тока цепи.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Запишем формулу для параллельного соединения проводников:
Дано: \( R_1=13 Ом \)
\( R_2=7 Ом \)
\( U= 9,1 В \)
\(I_{общ}-?\)
\( \dfrac{1}{ R_{общ}}= \dfrac{1}{R_1}+ \dfrac{1}{R_2} \)
\( \dfrac{1}{ R_{общ}}= \dfrac{\;\;1^{(R_2}}{R_1}+ \dfrac{\;\;1^{(R_1}}{R_2} \)
\( \dfrac{1}{ R_{общ}}= \dfrac{R_2+R_1}{R_1 \cdot R_2 } \)
\( R_{общ}= \dfrac{ R_1 \cdot R_2 }{R_2+R_1 } \)
\( R_{общ}= \dfrac{ R_1 \cdot R_2 }{R_2+R_1 } = \dfrac{ 13 \cdot 7 }{13+7 }= 4,55 \; Ом \)
\(I_{общ}=\dfrac{U}{R_{общ}}=\dfrac{9,1 В}{4,55 \; Ом}=2 А \)
Ответ: \( I_{общ}=2 А \)
Задача 14. (Параллельное соединение проводников)
Сопротивления \(R_1=9 Ом \; , \; R_2=11 Ом \; \) соединены параллельно и подключены к батарейке.
Напряжение на контактах батарейки \(U= 19,8 В\)
Найти силу тока цепи.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Запишем формулу для параллельного соединения проводников:
Дано: \( R_1=9 Ом \)
\( R_2=11 Ом \)
\( U= 9,1 В \)
\(I_{общ}-?\)
\( \dfrac{1}{ R_{общ}}= \dfrac{1}{R_1}+ \dfrac{1}{R_2} \)
\( \dfrac{1}{ R_{общ}}= \dfrac{\;\;1^{(R_2}}{R_1}+ \dfrac{\;\;1^{(R_1}}{R_2} \)
\( \dfrac{1}{ R_{общ}}= \dfrac{R_2+R_1}{R_1 \cdot R_2 } \)
\( R_{общ}= \dfrac{ R_1 \cdot R_2 }{R_2+R_1 } \)
\( R_{общ}= \dfrac{ R_1 \cdot R_2 }{R_2+R_1 } = \dfrac{ 9 \cdot 11 }{9+11 }= 4,95 \; Ом \)
\(I_{общ}=\dfrac{U}{R_{общ}}=\dfrac{19,8 В}{4,95 \; Ом}=4 А \)
Ответ: \( I_{общ}=4 А \)
Задача 15. (Параллельное соединение проводников)
Сопротивления \(R_1=7 Ом \; , \; R_2=3 Ом \; \) соединены параллельно и подключены к источнику питания.
Вольтметр показывает напряжение \(U= 0,42 В\)
Найти силу тока цепи.
Ответ дать в миллиамперах.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Ответ: \( I_{общ}=200 мА \)
Запишем формулу для параллельного соединения проводников:
Дано: \( R_1=7 Ом \)
\( R_2=3 Ом \)
\( U= 0,42 В \)
\(I_{общ}-?\)
\( \dfrac{1}{ R_{общ}}= \dfrac{1}{R_1}+ \dfrac{1}{R_2} \)
\( \dfrac{1}{ R_{общ}}= \dfrac{\;\;1^{(R_2}}{R_1}+ \dfrac{\;\;1^{(R_1}}{R_2} \)
\( \dfrac{1}{ R_{общ}}= \dfrac{R_2+R_1}{R_1 \cdot R_2 } \)
\( R_{общ}= \dfrac{ R_1 \cdot R_2 }{R_2+R_1 } \)
\( R_{общ}= \dfrac{ R_1 \cdot R_2 }{R_2+R_1 } = \dfrac{ 7 \cdot 3 }{7+3 }= 2,1 \; Ом \)
\(I_{общ}=\dfrac{U}{R_{общ}}=\dfrac{0,42 В}{2,1 \; Ом}=0,2 А \)
\( 0,2 А =200 мА\)
Ответ: \( I_{общ}=200 мА \)
Задача 16. (Параллельное соединение проводников)
Сопротивления \(R_1=32 Ом \; , \; R_2=8 Ом \; \) соединены параллельно и подключены к источнику питания.
Вольтметр показывает напряжение \(U= 32 В\)
Найти силу тока цепи.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Запишем формулу для параллельного соединения проводников:
Дано: \( R_1=32 Ом \)
\( R_2=8 Ом \)
\( U= 32 В \)
\(I_{общ}-?\)
\( \dfrac{1}{ R_{общ}}= \dfrac{1}{R_1}+ \dfrac{1}{R_2} \)
\( \dfrac{1}{ R_{общ}}= \dfrac{\;\;1^{(R_2}}{R_1}+ \dfrac{\;\;1^{(R_1}}{R_2} \)
\( \dfrac{1}{ R_{общ}}= \dfrac{R_2+R_1}{R_1 \cdot R_2 } \)
\( R_{общ}= \dfrac{ R_1 \cdot R_2 }{R_2+R_1 } \)
\( R_{общ}= \dfrac{ R_1 \cdot R_2 }{R_2+R_1 } = \dfrac{ 32 \cdot 8 }{32+8 }= 6,4 \; Ом \)
\(I_{общ}=\dfrac{U}{R_{общ}}=\dfrac{32 В}{6,4 \; Ом}=5 А \)
Ответ: \( I_{общ}=5 А \)
Задача 17. (Параллельное соединение проводников)
Сопротивления \(R_1=21 Ом \; , \; R_2=9 Ом \; \) соединены параллельно и подключены к источнику питания.
Вольтметр показывает напряжение \(U= 0,63 В\)
Найти силу тока цепи.
Ответ дать в миллиамперах.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Ответ: \( I_{общ}=100 мА \)
Запишем формулу для параллельного соединения проводников:
Дано: \( R_1=21 Ом \)
\( R_2=9 Ом \)
\( U= 0,63 В \)
\(I_{общ}-?\)
\( \dfrac{1}{ R_{общ}}= \dfrac{1}{R_1}+ \dfrac{1}{R_2} \)
\( \dfrac{1}{ R_{общ}}= \dfrac{\;\;1^{(R_2}}{R_1}+ \dfrac{\;\;1^{(R_1}}{R_2} \)
\( \dfrac{1}{ R_{общ}}= \dfrac{R_2+R_1}{R_1 \cdot R_2 } \)
\( R_{общ}= \dfrac{ R_1 \cdot R_2 }{R_2+R_1 } \)
\( R_{общ}= \dfrac{ R_1 \cdot R_2 }{R_2+R_1 } = \dfrac{ 21 \cdot 9 }{21+9 }= 6,3 \; Ом \)
\(I_{общ}=\dfrac{U}{R_{общ}}=\dfrac{0,63 В}{6,3 \; Ом}=0,1 А \)
\( 0,1 А =100 мА\)
Ответ: \( I_{общ}=100 мА \)
Задача 18. (Параллельное соединение проводников)
Сопротивления \(R_1=4 Ом \; , \; R_2=1 Ом \; \) соединены параллельно и подключены к источнику питания.
Вольтметр показывает напряжение \(U= 0,2 В\)
Найти силу тока цепи.
Ответ дать в миллиамперах.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Ответ: \( I_{общ}=250 мА \)
Запишем формулу для параллельного соединения проводников:
Дано: \( R_1=4 Ом \)
\( R_2=1 Ом \)
\( U= 0,2 В \)
\(I_{общ}-?\)
\( \dfrac{1}{ R_{общ}}= \dfrac{1}{R_1}+ \dfrac{1}{R_2} \)
\( \dfrac{1}{ R_{общ}}= \dfrac{\;\;1^{(R_2}}{R_1}+ \dfrac{\;\;1^{(R_1}}{R_2} \)
\( \dfrac{1}{ R_{общ}}= \dfrac{R_2+R_1}{R_1 \cdot R_2 } \)
\( R_{общ}= \dfrac{ R_1 \cdot R_2 }{R_2+R_1 } \)
\( R_{общ}= \dfrac{ R_1 \cdot R_2 }{R_2+R_1 } = \dfrac{ 4 \cdot 1 }{4+1 }= 0,8 \; Ом \)
\(I_{общ}=\dfrac{U}{R_{общ}}=\dfrac{0,2 В}{0,8 \; Ом}=0,25 А \)
\( 0,25 А =250 мА\)
Ответ: \( I_{общ}=250 мА \)
Задача 19. (Параллельное соединение проводников)
Сопротивления \(R_1=4 Ом \; , \; R_2=10 Ом \; \) соединены параллельно и подключены к источнику питания.
Вольтметр показывает напряжение \(U= 1 В\)
Определить показания амперметра.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Ответ: \( I_{1}=0,25 А \)
Дано: \( R_1=4 Ом \)
\( U= 1 В \)
\(I_{1}-?\)
\(I_{1}=\dfrac{U}{R_{1}}=\dfrac{1 В}{4 \; Ом}=0,25 А \)
Ответ: \( I_{1}=0,25 А \)
Задача 20. (Параллельное соединение проводников)
Сопротивления \(R_1=4 Ом \; , \; R_2=10 Ом \; \) соединены параллельно и подключены к источнику питания.
Вольтметр показывает напряжение \(U= 1 В\)
Определить показания амперметра.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Дано: \( R_2=10 Ом \)
\( U= 1 В \)
\(I_{2}-?\)
\(I_{2}=\dfrac{U}{R_{2}}=\dfrac{1 В}{10 \; Ом}=0,1 А \)
Ответ: \( I_{2}=0,1 А \)
Задача 21. (Параллельное соединение проводников)
Сопротивления \(R_1=14 Ом \; , \; R_2=11 Ом \; \) соединены параллельно и подключены к источнику питания.
Амперметр показывает силу тока \(I_1= 3 А\)
Определить показания вольтметра.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Дано: \( R_1=14 Ом \)
\( I_1=3 А \)
\(U-?\)
\(I_{1}=\dfrac{U}{R_{1}} \)
\(U=R_{1} I_{1} \)
\(U=14 Ом \cdot 3 А=42 В \)
Ответ: \( U= 42 В \)
|