Задачи на определение температуры смеси
(Задачи на уравнение теплового баланса) .
Задача 1. (Температура смеси)
Смешали \(m_{хол}=1 кг \) холодной воды при температуре \(t_{хол}=10^0C \) и горячую воду при температуре \(t_{гор}=90^0C .\)
Температура смеси при этом оказалась равна \(\ 50^0 C . \)
Какова масса горячей воды?
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Количество теплоты полученное холодной водой равно количеству теплоты отданному горячей водой
\(Q_{хол}=Q_{гор} \)
Холодная вода нагреется до температуры \( 50^0 C \)
Горячая вода остынет до температуры \( 50^0 C \)
Дано:
\(m_{хол} = 1 кг \)
\(t_{хол}=10 \: ^0 C \)
\(t_{гор}=90 \: ^0 C \)
\(m_{гор}-?\)
\(Q_{хол}=cm_{хол}(50-10)=cm_{хол}40 \)
\(Q_{гор}=cm_{гор}(90-50)= cm_{гор}40 \)
Составим уравнение теплового баланса:
\( cm_{хол}40 = cm_{гор}40 \)
Разделим на \(40\) обе части уравнения:
\( cm_{хол} = cm_{гор} \)
Разделим на \(c \) обе части уравнения:
\( m_{хол} = m_{гор} \)
\(m_{гор}=1 кг \)
Ответ: \(m_{гор}=1 кг \)
ПОЗЖЕ
Задача 2. (Температура смеси)
Смешали \(m_х=1 кг \) холодной воды при температуре \(t_х=10^0C \) и горячую воду при температуре \(t_г=90^0C .\)
Температура смеси при этом оказалась равна \(\Theta=50^0 C . \)
Какова масса горячей воды?
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Количество теплоты полученное холодной водой равно количеству теплоты отданному горячей водой
\(Q_х=Q_г \)
Холодная вода нагреется до температуры \(\Theta=50^0 C \)
Горячая вода остынет до температуры \(\Theta=50^0 C \)
Дано:
\(m_х = 1 кг \)
\(t_х=10 \: ^0 C \)
\(t_г=90 \: ^0 C \)
\(m_г-?\)
\(Q_х=cm_х(\Theta-t_х) \)
\(Q_г=cm_г(t_г-\Theta) \)
Составим уравнение теплового баланса:
\( cm_х(\Theta-t_х) = cm_г(t_г-\Theta) \)
\( cm_х(50-10) = cm_г(90-50) \)
\( cm_х \cdot 40 = cm_г \cdot 40 \)
\( cm_х = cm_г \)
\(m_г=m_х \)
\(m_г=1 кг \)
Ответ: \(m_г=1 кг \)
ПОЗЖЕ
Задача 3. (Температура смеси)
Смешали \(m_1=2 кг \) холодной воды при температуре \(t_1=5^0C \) и горячую воду при температуре \(t_2=95^0C .\)
Температура смеси при этом оказалась равна \(\Theta=80^0 C . \)
Какова масса горячей воды?
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Количество теплоты полученное холодной водой равно количеству теплоты отданному горячей водой
\(Q_х=Q_г \)
Холодная вода нагреется до температуры \(\Theta=80^0 C \)
Горячая вода остынет до температуры \(\Theta=80^0 C \)
Дано:
\(m_1 = 2 кг \)
\(t_1=5 \: ^0 C \)
\(t_2=95 \: ^0 C \)
\(\Theta=80^0 C . \)
\(m_2-?\)
\(Q_х=cm_1(\Theta-t_1) \)
\(Q_г=cm_2(t_2-\Theta) \)
Составим уравнение теплового баланса:
\( cm_1(\Theta-t_1) = cm_2(t_2-\Theta) \)
\( cm_1(80-5) = cm_2(95-80) \)
\( cm_1 \cdot 75 = cm_2 \cdot 15 \)
\( m_2=\dfrac{cm_1 \cdot 75}{c \cdot 15 } \)
\( m_2=\dfrac{m_1 \cdot 75}{ 15 }=\dfrac{2 \cdot 75}{ 15 }=10кг \)
Ответ: \(m_2=10 кг \)
ПОЗЖЕ
Задача 4. (Температура смеси)
Смешали холодную воду при температуре \(t_{хол}=0^0C \) и горячую воду массой \(m_{гор}=2,5 кг \) при температуре \(t_{гор}=95^0C .\)
Температура смеси при этом оказалась равна \(\Theta=10^0 C . \)
Какова масса холодной воды?
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Количество теплоты полученное холодной водой равно количеству теплоты отданному горячей водой
\(Q_{хол}=Q_{гор} \)
Холодная вода нагреется до температуры \(\Theta=10^0 C \)
Горячая вода остынет до температуры \(\Theta=10^0 C \)
Дано:
\(m_{гор} = 2 кг \)
\(t_{хол}=0 \: ^0 C \)
\(t_{гор}=95 \: ^0 C \)
\(\Theta=10^0 C . \)
\(m_{хол}-?\)
\(Q_{хол}=cm_{хол}(\Theta-t_{хол}) \)
\(Q_{гор}=cm_2(t_{гор}-\Theta) \)
Составим уравнение теплового баланса:
\( cm_{хол}(\Theta-t_{хол}) = cm_{гор}(t_{гор}-\Theta) \)
\( cm_{хол}(10-0) = cm_{гор}(95-10) \)
\( cm_{хол} \cdot 10 = cm_{гор} \cdot 85 \)
\( m_{хол}=\dfrac{cm_{гор} \cdot 85}{c \cdot 10 } =\dfrac{m_{гор} \cdot 85}{ 10 } \)
\( m_{хол}=\dfrac{2,5 \cdot 85}{ 10 } =21,25 кг \)
Ответ: \(m_{хол}=21,25 кг \)
ПОЗЖЕ
Задача 5. (Температура смеси)
Смешали \(6 кг\) холодной воды при температуре \(t_{хол}=10^0C \) с горячей водой массой \(m_{гор}=2 кг \) при температуре \(t_{гор}=100^0C .\)
Найти температуру получившейся смеси
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Количество теплоты полученное холодной водой равно количеству теплоты отданному горячей водой
\(Q_{хол}=Q_{гор} \)
Холодная вода нагреется до температуры \(\Theta \)
Горячая вода остынет до температуры \(\Theta \)
Дано:
\(m_{гор} = 2 кг \) \(m_{хол} = 6 кг \)
\(t_{хол}=10 \: ^0 C \)
\(t_{гор}=100 \: ^0 C \)
\(\Theta-?\)
\(Q_{хол}=cm_{хол}(\Theta-t_{хол}) \)
\(Q_{гор}=cm_2(t_{гор}-\Theta) \)
Составим уравнение теплового баланса:
\( cm_{хол}(\Theta-t_{хол}) = cm_{гор}(t_{гор}-\Theta) \)
Разделим обе части уравнения на \(c:\)
\( m_{хол}(\Theta-t_{хол}) = m_{гор}(t_{гор}-\Theta) \)
\( m_{хол}\Theta-m_{хол}t_{хол} = m_{гор}t_{гор}-m_{гор}\Theta \)
\( m_{хол}\Theta+m_{гор}\Theta = m_{гор}t_{гор}+m_{хол}t_{хол} \)
\( \Theta ( m_{хол}+m_{гор} ) = m_{гор}t_{гор}+m_{хол}t_{хол} \)
\( \Theta= \dfrac{m_{гор}t_{гор}+m_{хол}t_{хол}}{m_{хол}+m_{гор}} \)
\( \Theta= \dfrac{2кг \cdot 100^0 C+6кг\cdot 10^0 C}{6кг+2кг}=32,5^0 C \)
Ответ: \( \Theta=32,5^0 C \)
ПОЗЖЕ
Задача 6. (Температура смеси)
В кастрюлю, где было 3 кг воды при температуре \(20 ^0 C \) долили \( 200 \; грамм \) кипятка.
Найти температуру получившейся смеси
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Количество теплоты полученное холодной водой равно количеству теплоты отданному горячей водой
\(Q_{хол}=Q_{гор} \)
Холодная вода нагреется до температуры \(\Theta \)
Горячая вода остынет до температуры \(\Theta \)
Дано:
\(m_{гор} = 0,2 кг \) \(m_{хол} = 2 кг \)
\(t_{хол}=20 \: ^0 C \)
\(t_{гор}=100 \: ^0 C \)
\(\Theta-?\)
\(Q_{хол}=cm_{хол}(\Theta-t_{хол}) \)
\(Q_{гор}=cm_2(t_{гор}-\Theta) \)
Составим уравнение теплового баланса:
\( cm_{хол}(\Theta-t_{хол}) = cm_{гор}(t_{гор}-\Theta) \)
Разделим обе части уравнения на \(c:\)
\( m_{хол}(\Theta-t_{хол}) = m_{гор}(t_{гор}-\Theta) \)
\( m_{хол}\Theta-m_{хол}t_{хол} = m_{гор}t_{гор}-m_{гор}\Theta \)
\( m_{хол}\Theta+m_{гор}\Theta = m_{гор}t_{гор}+m_{хол}t_{хол} \)
\( \Theta ( m_{хол}+m_{гор} ) = m_{гор}t_{гор}+m_{хол}t_{хол} \)
\( \Theta= \dfrac{m_{гор}t_{гор}+m_{хол}t_{хол}}{m_{хол}+m_{гор}} \)
\( \Theta= \dfrac{0,2кг \cdot 100^0 C+3кг\cdot 20^0 C}{3кг+0,2кг}= 25 ^0 C \)
Ответ: \( \Theta=25^0 C \)
ПОЗЖЕ
Задача 7 (температура смеси).
В дачный бассейн, содержащий 1,2 тонны воды при температуре \(22^0 C \) добавили \(V=300\) литров воды, находящейся при
температуре \(80 ^0 C \)
Какая температула установится в бассейне?
Плотность воды \(\rho=1000 кг/м^3 \)
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
\( V=300\; литров=0,3 м^3 \)
\( 1,2 тонны= 1200 кг
\)
\( m_{гор} = \rho V=1000 кг/м^3 \cdot 0,3 м^3 =300 кг\)
Количество теплоты полученное холодной водой равно количеству теплоты отданному горячей водой
\(Q_{хол}=Q_{гор} \)
Холодная вода нагреется до температуры \(\Theta \)
Горячая вода остынет до температуры \(\Theta \)
Дано:
\(m_{гор} = 300 кг \) \(m_{хол} = 1200 кг \)
\(t_{хол}=22 \: ^0 C \)
\(t_{гор}=80 \: ^0 C \)
\(\Theta-?\)
\(Q_{хол}=cm_{хол}(\Theta-t_{хол}) \)
\(Q_{гор}=cm_2(t_{гор}-\Theta) \)
Составим уравнение теплового баланса:
\( cm_{хол}(\Theta-t_{хол}) = cm_{гор}(t_{гор}-\Theta) \)
Разделим обе части уравнения на \(c:\)
\( m_{хол}(\Theta-t_{хол}) = m_{гор}(t_{гор}-\Theta) \)
\( m_{хол}\Theta-m_{хол}t_{хол} = m_{гор}t_{гор}-m_{гор}\Theta \)
\( m_{хол}\Theta+m_{гор}\Theta = m_{гор}t_{гор}+m_{хол}t_{хол} \)
\( \Theta ( m_{хол}+m_{гор} ) = m_{гор}t_{гор}+m_{хол}t_{хол} \)
\( \Theta= \dfrac{m_{гор}t_{гор}+m_{хол}t_{хол}}{m_{хол}+m_{гор}} \)
\( \Theta= \dfrac{300кг \cdot 80^0 C+1200кг\cdot 22^0 C}{1200кг+300 кг}= 33,6 ^0 C \)
Ответ: \( \Theta=33,6^0 C \)
ПОЗЖЕ
Задача 8 (температура смеси).
Смешали 7 литров воды при температуре \(19^0 C \) и 13 литров воды при температуре \(79^0 C .\)
Найти температуру получившейся смеси.
Плотность воды \(\rho=1000 кг/м^3 \)
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
\( V{хол}=7\; литров=0,007 м^3 \)
\( m_{хол} = \rho V=1000 кг/м^3 \cdot 0,007 м^3 =7 кг\)
\( V{гор}=13\; литров=0,013 м^3 \)
\( m_{гор} = \rho V=1000 кг/м^3 \cdot 0,013 м^3 =13 кг\)
Количество теплоты полученное холодной водой равно количеству теплоты отданному горячей водой
\(Q_{хол}=Q_{гор} \)
Холодная вода нагреется до температуры \(\Theta \)
Горячая вода остынет до температуры \(\Theta \)
Дано:
\(m_{гор} = 13 кг \) \(m_{хол} = 7 кг \)
\(t_{хол}=19 \: ^0 C \)
\(t_{гор}=79 \: ^0 C \)
\(\Theta-?\)
\(Q_{хол}=cm_{хол}(\Theta-t_{хол}) \)
\(Q_{гор}=cm_2(t_{гор}-\Theta) \)
Составим уравнение теплового баланса:
\( cm_{хол}(\Theta-t_{хол}) = cm_{гор}(t_{гор}-\Theta) \)
Разделим обе части уравнения на \(c:\)
\( m_{хол}(\Theta-t_{хол}) = m_{гор}(t_{гор}-\Theta) \)
\( m_{хол}\Theta-m_{хол}t_{хол} = m_{гор}t_{гор}-m_{гор}\Theta \)
\( m_{хол}\Theta+m_{гор}\Theta = m_{гор}t_{гор}+m_{хол}t_{хол} \)
\( \Theta ( m_{хол}+m_{гор} ) = m_{гор}t_{гор}+m_{хол}t_{хол} \)
\( \Theta= \dfrac{m_{гор}t_{гор}+m_{хол}t_{хол}}{m_{хол}+m_{гор}} \)
\( \Theta= \dfrac{13кг \cdot 79^0 C+7кг\cdot 19^0 C}{7кг+13 кг}= 58 ^0 C \)
Ответ: \( \Theta=58^0 C \)
ПОЗЖЕ