Второй закон Ньютона для вращательного движения.

\(\sum \vec{F}=m\vec{a_{цс}} \)

\(Равнодействующая \ сила =ma_{цс} \)

\( \sum F=m \dfrac{v^2}{R} \)

Центростремительное ускорение всегда направлено к центру окружности или дуги по которой движется тело.

Тот случай когда тело движется в нижней точке траектории:

Второй закон Ньютона для вращательного движения

\( N-mg=ma_{цс} \)

Тот случай когда тело движется в верхней точке траектории:

\( N-mg=-ma_{цс} \)
Положительное направление выбрано вверх

Задача 1.

Автомобиль массой \(m=1000 \ кг \) движется со скоростью \(v= 20 \ м/с \) по вогнутому участку трассы с радиусом закругления \( R=100 \ м \). Найти силу реакции опоры, действующую на этот автомобиль со стороны дорожного полотна в нижней точке этого вогнутого участка.
Показать ответ Показать решение Видеорешение

Ответ: \( N= 14000 \ Н \)

Запишем второй закон Ньютона для вращательного движения:

Дано:
\(m=1000 \ кг \)
\(v=20 м/с \)

\( R=100 \ м \)

\(N-? \)

\( R=ma_{цс} \)

\( R=m \dfrac{v^2}{R} \)

\( N-mg=m \dfrac{v^2}{R} \)

\( N=m \dfrac{v^2}{R}+mg \)

\( N=1000 \cdot \dfrac{20^2}{100}+1000 \cdot 10=14000 \ Н \)

Ответ: \( N= 14000 \ Н \)

ПОЗЖЕ

Задача 2.

Мальчик массой \(m=50 \ кг \) хочет прыгнуть с тарзанки в воду. Длина каната тарзанки \(l=20 \ м. \)
Найти силу натяжения каната тарзанки в нижней точке траектории, если в этой точке скорость мальчика равна 10 м/с.
Показать ответ Показать решение Видеорешение

Ответ: \( N= 750 \ Н \)

Запишем второй закон Ньютона для вращательного движения:

Дано:
\(m=50 \ кг \)
\(v=10 м/с \)

\( l=20 \ м \)

\(T-? \)

\( R=ma_{цс} \)

\( R=m \dfrac{v^2}{l} \)

\( T-mg=m \dfrac{v^2}{l} \)

\( T=m \dfrac{v^2}{l}+mg \)

\( T=50 \cdot \dfrac{10^2}{20}+50 \cdot 10=750 \ Н \)

Ответ: \( N= 750 \ Н \)

ПОЗЖЕ

Задача 3.

Мотоцикл общей массой \(m=300 \ кг \) движется со скоростью \(v= 30 \ м/с \) по выпуклому участку эстакады с радиусом закругления \( R=100 \ м \). Найти силу реакции опоры, действующую на этот мотоцикл в верхней точке этой эстакады.
Показать ответ Показать решение Видеорешение

Ответ: \( N= 300 \ Н \)

Запишем второй закон Ньютона для вращательного движения:

Положительное направление выберем вверх.

Дано:
\(m=300 \ кг \)

\(v=30 м/с \)

\( R=100 \ м \)

\(N-? \)

\( \sum \vec{F}=m\vec{a_{цс}} \)

\( N-mg=-ma_{цс} \)

\( N-mg=-m \dfrac{v^2}{R} \)

\( N=mg -m \dfrac{v^2}{R} \)

\( N= 300 \cdot 10 - 300 \cdot \dfrac{30^2}{100} =300 \ Н \)

Ответ: \( N= 300 \ Н \)

ПОЗЖЕ