Репетитор
по физике

916 478 1032




Репетитор
по алгебре

916 478 1032


Движение связанных тел.


Когда мы имеем дело с системмой связанных нитью тел нам удобнее рассматривать не всю систему целиком, а каждое тело по отдельности.


Задача 1 (Движение связанных тел)

На неподвижном блоке с разных сторон подвешены на нити грузы массами \(m_1=2 \ кг \) и \(m_2=3 \ кг \).
С каким ускорением движутся грузы?
\(g=10 м/с^2\)
Движение связанных тел


  

Ответ: \(a= 2 \ м/с^2 \)

Будем рассматривать каждый груз по отдельности:
Груз с меньшей массой движется вверх Движение связанных тел
Запишем уравнение второго закона Ньютона для левого груза:

Положительное направление выберем по направлению движения (вверх)

\(T-m_1g=m_1a\)

Сила натяжения нити во всех точках одинакова

Это значит, что она одинакова для каждого груза

Далее будем рассматривать отдельно правый груз:

Груз с большей массой движется вниз:

Движение связанных тел Запишем уравнение второго закона Ньютона для правого груза:

Положительное направление выберем по направлению движения (вниз)

\(m_2g-T=m_2a\)

\( \left\{\begin{matrix} T-m_1g=m_1a & & \\ m_2g-T=m_2a & & \end{matrix}\right. \)

Сложим первое и второе уравнение:

(это значит левая часть первого + левая часть второго= правая часть первого+ правая часть второго )

\( (T-m_1g)+(m_2g-T)=m_1a +m_2a \)

\( T-m_1g+m_2g-T=m_1a +m_2a \)

\( -m_1g+m_2g=m_1a +m_2a \)

\( m_2g-m_1g=a(m_1 +m_2) \)

\( a(m_1 +m_2) = m_2g-m_1g \)

\(a= \dfrac{m_2g-m_1g }{m_1 +m_2 }= \dfrac{g(m_2-m_1) }{m_1 +m_2 } = \dfrac{10 \cdot(3-2) }{2 +3 } = 2 \ м/с^2 \)

Ответ: \(a= 2 \ м/с^2 \)

ПОЗЖЕ

Задача 2 (Движение связанных тел)

Через неподвижный блок перекинута нить, к противоположным концах которой привязаны два груза. Масса первого груза \( m_1= 1 кг \), масса второго груза \( m_2=19 кг \). Найти силу натяжения нити \(T . \)
\(g=10 м/с^2 \)
Движение связанных тел


  

Ответ: \( T=19 Н \)

Будем рассматривать каждый груз по отдельности:
Груз с меньшей массой движется вверх Движение связанных тел
Запишем уравнение второго закона Ньютона для левого груза:

Положительное направление выберем по направлению движения (вверх)

\(T-m_1g=m_1a\)

Сила натяжения нити во всех точках одинакова

Это значит, что она одинакова для каждого груза

Далее будем рассматривать отдельно правый груз:

Груз с большей массой движется вниз:

Движение связанных тел Запишем уравнение второго закона Ньютона для правого груза:

Положительное направление выберем по направлению движения (вниз)

\(m_2g-T=m_2a\)

\( \left\{\begin{matrix} T-m_1g=m_1a & & \\ m_2g-T=m_2a & & \end{matrix}\right. \)

Разделим первое уравнение на второе :

это значит что:

\( \dfrac{левая \ часть \ первого \ уравнения }{левая \ часть \ второго \ уравнения} = \dfrac {правая \ часть \ первого \ уравнения}{правая \ часть \ второго \ уравнения} \)

\( \dfrac{T-m_1g}{m_2g-T} = \dfrac{m_1a}{m_2a} \)

\( \dfrac{T-m_1g}{m_2g-T} = \dfrac{m_1}{m_2} \)

\( T-m_1g = \dfrac{m_1}{m_2} (m_2g-T) \)

\( T-m_1g = m_1g- \dfrac{m_1}{m_2}T \)

\( T+\dfrac{m_1}{m_2}T = m_1g+m_1g \)

\( T(1+\dfrac{m_1}{m_2}) = 2m_1g \)

\( T= \dfrac{ \; \; \; \; \; \; 2m_1g \; \; \; \; \; \; }{ \; \; \; \; \; \; 1+\dfrac{m_1}{m_2} \; \; \; \; \; \; } \)

\(T= \dfrac{2 \cdot 1 \cdot 10 }{1+\dfrac{1}{19} } = 19Н \)

Ответ: \(T=19 Н \)

ПОЗЖЕ