Статика. Уравнение моментов.

Задача 1. (Статика. Уравнение моментов.)

Балка длиной \(l=2 \ м \) и массой \(m=48 \ кг \) находится в равновесии и лежит на двух опорах в точках \(B\) и \( K . \) Точка \(O \) является центром балки. Расстояние \(AB=0,8 \ м. \)
С какой силой балка давит на опору в точке \( B \) ?


Показать ответ Показать решение Видеорешение

Дано:
\( m=48 \ кг \)

\( l=2 \ м \)

\( AB=0,8 \ м \)

---

\(N_B -?\)

Расставим силы на рисунке:

Запишем уравнение моментов относительно опоры в точке \( K : \)

Таким образом плечо силы \(N_K \) будет равно нулю

\( N_{B} \cdot BK = mg \cdot \dfrac{l}{2} \)

\( N_{B} = \dfrac{mgl}{2 \cdot BK} \)

\( N_{B} = \dfrac{48 \ кг \cdot 10 \ м/с^2 \cdot 2 \ м }{2 \cdot 1,2 \ м } =400 \ Н \)

Ответ: \( N_{B} = 400 \ Н \)

Задача 2. (Статика. Уравнение моментов.)

Бревно длиной \(l=3 \ м \) и массой \(m=99 \ кг \) находится в равновесии и лежит на двух опорах в точках \(B\) и \( K . \) Точка \(O \) находится в центре бревна. Расстояние \(AB=0,5 \ м. \)
С какой силой бревно давит на опору в точке \( K \) ?



Показать ответ Показать решение Видеорешение

Дано:
\( m=99 \ кг \)

\( l=3 \ м \)

\( AB=0,5 \ м \)

---

\(N_K -?\)

Расставим силы на рисунке:

Запишем уравнение моментов относительно опоры в точке \( B : \)

Таким образом плечо силы \(N_B \) будет равно нулю

Плечом силы тяжести будет отрезок \( {\color{Red} BM } \)

\( N_{K} \cdot BK = mg \cdot BM \)

\( N_{K} = \dfrac{mg\cdot BM}{ BK} \)

\(AM= \dfrac{l}{2} = \dfrac{3}{2}=1,5 \ м \)

\( {\color{Red} BM }= AM-AB= 1,5 \ м -0,5 \ м=1 \ м \)

\(BK=l-AB=3 \ м -0,5 \ м=2,5 \ м \)

\( N_{K} = \dfrac{99 \ кг \cdot 10 \ м/с^2 \cdot 1 \ м }{ 2,5 \ м} \)

Ответ: \( N_{K} = 396 \ Н \)