Кинематика .

\( a=\dfrac{v-v_0}{t} \)





Задачи на кинематику(найти ускорение) .


1.  Найти ускорение тела, если за время \(t= 10 \) секунд оно увеличивает свою скорость с \(v_0=10 м/с \)  до  \(v=30 м/с \)


  

Ответ: \(a=2м/с^2 \)

Дано:
\(v=30м/с \)

\(v_0=10 \;м/с \)

\(t=10с \)

\(a-?\)
\(a=\dfrac{v-v_0}{t} \)

\(a=\dfrac{30м/с-10м/с}{10с}=2 м/с^2 \)

Ответ: \(a=2м/с^2 \)

ПОЗЖЕ




2.  Автомобиль начинает движение из состояния покоя и за время \(t= 5 \) секунд он разгоняется до \(v=22 м/с \).   С каким ускорением двигался автомобиль?


  

Ответ: \(a=4,4м/с^2 \)

Дано:
\(v=22м/с \)

\(v_0=0 \;м/с \)

\(t=5с \)

\(a-?\)
\(a=\dfrac{v-v_0}{t} \)

\(a=\dfrac{22м/с-0м/с}{5с}=4,4 м/с^2 \)

Ответ: \(a=4,4м/с^2 \)

ПОЗЖЕ





3.  Скорость автомобиля за 5 секунд уменьшается с \(v_0=30 м/с \) до \(v=5м/с\).   Найти проекцию ускорения автомобиля .


  

Ответ: \(a=-4м/с^2 \)

Дано:
\(v=5м/с \)

\(v_0=25 \;м/с \)

\(t=5с \)

\(a-?\)
\(a=\dfrac{v-v_0}{t} \)

\(a=\dfrac{5м/с-25м/с}{5с}=-4 м/с^2 \)

Ответ: \(a=-4м/с^2 \)

ПОЗЖЕ




4.  Скорость автомобиля за 5 секунд уменьшается с \(v_0=25 м/с \) до \(v=5м/с\).   Найти модуль ускорения автомобиля .


  

Ответ: \(|a|=4м/с^2 \)

Дано:
\(v=5м/с \)

\(v_0=25 \;м/с \)

\(t=5с \)

\(|a|-?\)
\(a=\dfrac{v-v_0}{t} \)

\(a=\dfrac{|5м/с-25м/с|}{5с}=4 м/с^2 \)

Ответ: \(|a|=4м/с^2 \)

ПОЗЖЕ



5.  Мотоцикл разгоняется из состояния покоя до скорости 72 км/ч за 10 секунд.Найти его ускорение.


  

Ответ: \(a=2 м/с^2\)

Дано:
\(v = 72 км/ч \)

\(v_0=0м/с\)

\(t=10 c\)

\(a-?\)
СИ
\(v=20 м/с \)


    
\(a=\dfrac{v-v_0}{t} \)

\(a=\dfrac{20м/с-0м/с}{10с}=2 м/с^2\)

Ответ: \(a=2 м/с^2 \)

ПОЗЖЕ






6.  Мотоцикл тормозит с \(v_0=54 км/ч \)   до    \(v=36 км/ч \)   за 5 секунд.Найти проекцию его ускорения.


  

Ответ: \(a=-1 м/с^2\)

Дано:
\(v = 36 км/ч \)

\(v_0=54км/ч\)

\(t=5 c\)

\(a-?\)
СИ
\(v=10 м/с \)

\(v_0=15 м/с \)


    
\(a=\dfrac{v-v_0}{t} \)

\(a=\dfrac{10м/с-15м/с}{5с}=-1 м/с^2\)

Ответ: \(a=-1 м/с^2 \)

ПОЗЖЕ



7.  Мотоцикл тормозит с \(v_0=68,4 км/ч \)   до полной остановки   за 38 секунд.Найти проекцию его ускорения.


  

Ответ: \(a=-0,5 м/с^2\)

Дано:
\(v = 0 м/с \)

\(v_0=68,4км/ч\)

\(t=38 c\)

\(a-?\)
СИ


\(v_0=19 м/с \)


    
\(a=\dfrac{v-v_0}{t} \)

\(a=\dfrac{0м/с-19м/с}{38с}=-0,5 м/с^2\)

Ответ: \(a=-0,5 м/с^2 \)

ПОЗЖЕ





8.  Велосипедист разгоняется с \(v_0=3,6 км/ч \)   до \(v=18 км/ч \)    за 16 секунд.Найти проекцию его ускорения.


  

Ответ: \(a=0,25 м/с^2\)

Дано:
\(v = 18км/ч \)

\(v_0=3,6км/ч\)

\(t=16 c\)

\(a-?\)
СИ
\(v=5 м/с \)

\(v_0=1 м/с \)


    
\(a=\dfrac{v-v_0}{t} \)

\(a=\dfrac{5м/с-1м/с}{16с}=0,25 м/с^2\)

Ответ: \(a=0,25 м/с^2 \)

ПОЗЖЕ



9.  Скутер разгоняется с \(v_0=7,2 км/ч \)   до \(v=43,2 км/ч \)    за 2,5 секунды.Найти модуль его ускорения.


  

Ответ: \(|a|=0,25 м/с^2\)

Дано:
\(v = 43,2км/ч \)

\(v_0=7,2км/ч\)

\(t=2,5 c\)

\(|a|-?\)
СИ
\(v=12 м/с \)

\(v_0=2 м/с \)


    
\(|a|=\dfrac{|v-v_0|}{t} \)

\(|a|=\dfrac{|12м/с-2м/с|}{2,5с}=4 м/с^2\)

Ответ: \(|a|=4 м/с^2 \)

ПОЗЖЕ


Задачи на кинематику(найти скорость) .


10.  Тело начинает движение из состояния покоя с ускорением \( 1 м/с^2 \), какую скорость оно приобретет через 10 секунд?


  

Ответ: \(v=10\;м/с \)

\( a=\dfrac{v-v_0}{t} \;\;\;\;\;\;\;умножим\;\;обе\;\;части\;\;уравнения\;\; на\;\; время: \)

\( a\cdot t=\dfrac{v-v_0}{t}\cdot t \)

\(at=v-v_0\)

\(at+v_0=v\)

\(v=v_0+at\)

Дано:
\(a = 1 \;м/с^2 \)

\(v_0=0 \;м/с \)

\(t=10с \)

\(v-?\)
\(v=v_0+at \)

\(v=0+ 1 \;м/с^2 \cdot 10с = 10\;м/с \)

Ответ: \(v=10\;м/с \)

ПОЗЖЕ



11.  Поезд ,двигаясь со скоростью 5 м/с, начал разгоняться с ускорением \( 0,5 м/с^2 \), с какой скоростью он будет двигаться через 10 секунд?


  

Ответ: \(v=10\;м/с \)

\( a=\dfrac{v-v_0}{t} \;\;\;\;\;\;\;умножим\;\;обе\;\;части\;\;уравнения\;\; на\;\; время: \)

\( a\cdot t=\dfrac{v-v_0}{t}\cdot t \)

\(at=v-v_0\)

\(at+v_0=v\)

\(v=v_0+at\)

Дано:
\(a = 0,5 \;м/с^2 \)

\(v_0=5 \;м/с \)

\(t=10с \)

\(v-?\)
\(v=v_0+at \)

\(v=5+ 0,5 \;м/с^2 \cdot 10с = 10\;м/с \)

Ответ: \(v=10\;м/с \)

ПОЗЖЕ



12. Начальная скорость тела равна 10м/с, модуль ускорения равен \(|a|=1м/с^2 \). Вектор ускорения направлен в сторону, противоположную направлению вектора начальной скорости. Найти скорость тела через 3 секунды.


  

Ответ: \(v=7\;м/с \)

Каждый выбирает для себя то решение, которое ему понятнее
Решение номер 1
Если вектор начальной скорости и вектор ускорения разнонаправлены,то скорость тела будет уменьшаться, поэтому в формуле поставим знак минус \(v=v_0-at \)

Дано:
\(|a| = 1 \;м/с^2 \)

\(v_0=10 \;м/с \)

\(t=3с \)

\(v-?\)
\(v=v_0-at \)

\(v=10- 1 \;м/с^2 \cdot 3с = 7\;м/с \)

Ответ: \(v=7\;м/с \)
Решение номер 2
Если вектор начальной скорости и вектор ускорения разнонаправлены,то проекция ускорения отрицательна, то есть если

\(|a|=1, то a=-1 \) Задачи на кинематику

Дано:
\(a = -1 \;м/с^2 \)

\(v_0=10 \;м/с \)

\(t=3с \)

\(v-?\)
\(v=v_0+at \)

\(v=10+ (-1 \;м/с^2) \cdot 3с = 7\;м/с \)

Ответ: \(v=7\;м/с \)

ПОЗЖЕ



13. Начальная скорость тела равна 7м/с, модуль ускорения равен \(|a|=0,25м/с^2 \). Вектор ускорения направлен в сторону, противоположную направлению вектора начальной скорости. Найти скорость тела через 28 секунд.


  

Ответ: \(v=0\;м/с \)

Каждый выбирает для себя то решение, которое ему понятнее
Решение номер 1
Если вектор начальной скорости и вектор ускорения разнонаправлены,то скорость тела будет уменьшаться, поэтому в формуле поставим знак минус Задачи на кинематику \(v=v_0-at \)

Дано:
\(|a| = 0,25 \;м/с^2 \)

\(v_0=7 \;м/с \)

\(t=28с \)

\(v-?\)
\(v=v_0-at \)

\(v=7- 0,25 \;м/с^2 \cdot 28с = 7\;м/с \)

Ответ: \(v=0\;м/с \)
Решение номер 2
Если вектор начальной скорости и вектор ускорения разнонаправлены,то проекция ускорения отрицательна, то есть если

\(|a|=0,25, то a=-0,25 \) Задачи на кинематику

Дано:
\(a = -0,25 \;м/с^2 \)

\(v_0=7 \;м/с \)

\(t=28с \)

\(v-?\)
\(v=v_0+at \)

\(v=7+ (-0,25 \;м/с^2) \cdot 28с = 0\;м/с \)

Ответ: \(v=0\;м/с \)

ПОЗЖЕ




14. Проекция начальной скорости тела равна 10м/с, модуль ускорения равен \(|a|=0,5м/с^2 \). Вектор ускорения направлен в сторону, противоположную направлению вектора начальной скорости. Найти проекцию скорости тела через 100 секунд.


  

Ответ: \(v=-40\;м/с \)

Каждый выбирает для себя то решение, которое ему понятнее
Решение номер 1
Если вектор начальной скорости и вектор ускорения разнонаправлены,то скорость тела будет уменьшаться, поэтому в формуле поставим знак минус Задачи на кинематику \(v=v_0-at \)

Дано:
\(|a| = 0,5 \;м/с^2 \)

\(v_0=10 \;м/с \)

\(t=100с \)

\(v-?\)
\(v=v_0-at \)

\(v=10- 0,5 \;м/с^2 \cdot 100с = -40\;м/с \)

Ответ: \(v=-40\;м/с \)
Решение номер 2
Если вектор начальной скорости и вектор ускорения разнонаправлены,то проекция ускорения отрицательна, то есть если

\(|a|=0,5, то a=-0,5 \) Задачи на кинематику

Дано:
\(a = -0,5 \;м/с^2 \)

\(v_0=10 \;м/с \)

\(t=100с \)

\(v-?\)
\(v=v_0+at \)

\(v=10+ (-0,5 \;м/с^2) \cdot 100с = -40\;м/с \)

Ответ: \(v=-40\;м/с \)

ПОЗЖЕ




15. Проекция начальной скорости тела равна 10м/с, модуль ускорения равен \(|a|=0,5м/с^2 \). Вектор ускорения направлен в сторону, противоположную направлению вектора начальной скорости. Найти модуль скорости тела через 100 секунд.


  

Ответ: \(|v|=40\;м/с \)

Каждый выбирает для себя то решение, которое ему понятнее
Решение номер 1
Если вектор начальной скорости и вектор ускорения разнонаправлены,то скорость тела будет уменьшаться, поэтому в формуле поставим знак минус Задачи на кинематику \(v=v_0-at \)

Дано:
\(|a| = 0,5 \;м/с^2 \)

\(v_0=10 \;м/с \)

\(t=100с \)

\(v-?\)
\(|v|=|v_0-at| \)

\(|v|=|10- 0,5 \;м/с^2 \cdot 100с| = 40\;м/с \)

Ответ: \(|v|=40\;м/с \)
Решение номер 2
Если вектор начальной скорости и вектор ускорения разнонаправлены,то проекция ускорения отрицательна, то есть если

\(|a|=0,5, то a=-0,5 \) Задачи на кинематику

Дано:
\(a = -0,5 \;м/с^2 \)

\(v_0=10 \;м/с \)

\(t=100с \)

\(v-?\)
\(|v|=|v_0+at| \)

\(|v|=|10+ (-0,5 \;м/с^2) \cdot 100с| = 40\;м/с \)

Ответ: \(|v|=40\;м/с \)

ПОЗЖЕ







16. Вектор начальной скорости тела направлен против положительного направления оси абсцисс. Вектор ускорения сонаправлен с ним.Проекция начальной скорости тела \(v_{0x}= -15м/с \) , проекция ускорения равна \(a_x=-0,5м/с^2 \). Найти проекцию скорости через 10 секунд.


  

Ответ: \(v_x=-20\;м/с \)

Если вектор начальной скорости и вектор ускорения сонаправлены и направлены против положительного направления оси,то модуль скорости тела будет возрастать,а проекция скорости будет убывать

Задачи на кинематику
Дано:
\(a_x = -0,5 \;м/с^2 \)

\(v_{0x}=-15 \;м/с \)

\(t=10с \)

\(v_x-?\)
\(v_x=v_{0x}+a_xt \)

\(v_x=-15\;м/с- 0,5 \;м/с^2 \cdot 10с = -20\;м/с \)

Ответ: \(v_x=-20\;м/с \)

ПОЗЖЕ






17. Вектор начальной скорости тела направлен против положительного направления оси абсцисс. Вектор ускорения сонаправлен с ним.Проекция начальной скорости тела \(v_{0x}= -15м/с \) , проекция ускорения равна \(a_x=-0,5м/с^2 \). Найти модуль скорости через 10 секунд.


  

Ответ: \(|v|=20\;м/с \)

Если вектор начальной скорости и вектор ускорения сонаправлены и направлены против положительного направления оси,то модуль скорости тела будет возрастать,а проекция скорости будет убывать

Задачи на кинематику
Дано:
\(a_x = -0,5 \;м/с^2 \)

\(v_{0x}=-15 \;м/с \)

\(t=10с \)

\(|v|-?\)
\(|v|=|v_{0x}+a_xt| \)

\(|v|=|-15\;м/с- 0,5 \;м/с^2 \cdot 10с| = 20\;м/с \)

Ответ: \(|v|=20\;м/с \)

ПОЗЖЕ



Задачи на кинематику(найти время) .



18. За какое время мотоциклист, двигаясь с ускорением \(0,5 м/с^2 \), увеличит свою скорость с 12 до 28 м/с?


  

Ответ: \( t=32с \)

\( a=\dfrac{v-v_0}{t} \)
Умножим обе части уравнения на время:

\( a\cdot t=\dfrac{v-v_0}{t}\cdot t \)

\( a\cdot t=v-v_0 \)
Разделими обе части уравнения на ускорение:

\(\dfrac{a\cdot t}{a}=\dfrac{v-v_0}{a} \)

\( t=\dfrac{v-v_0}{a} \)

Дано:
\(a = 0,5 \;м/с^2 \)

\(v_0=12 \;м/с \)

\(v=28 \;м/с \)

\(t-?\)
\( t=\dfrac{v-v_0}{a} \)

\( t=\dfrac{28 \;м/с-12 \;м/с}{0,5 \;м/с^2}=32с \)

Ответ: \(t=32с \)

ПОЗЖЕ




19. За какое время поезд, двигаясь с ускорением \(0,05 м/с^2 \), увеличит свою скорость с 2 до 8 м/с?


  

Ответ: \( t=120с \)

\( a=\dfrac{v-v_0}{t} \)
Умножим обе части уравнения на время:
\( a\cdot t=\dfrac{v-v_0}{t}\cdot t \)
\( a\cdot t=v-v_0 \)
Разделими обе части уравнения на ускорение:
\(\dfrac{a\cdot t}{a}=\dfrac{v-v_0}{a} \)
\( t=\dfrac{v-v_0}{a} \)

Дано:
\(a = 0,05 \;м/с^2 \)

\(v_0=2 \;м/с \)

\(v=8 \;м/с \)

\(t-?\)
\( t=\dfrac{v-v_0}{a} \)

\( t=\dfrac{8 \;м/с-2 \;м/с}{0,05 \;м/с^2}=120с \)

Ответ: \(t=120с \)

ПОЗЖЕ





20. За какое время поезд остановится, если проекция ускорения \(a=-2,5 м/с^2 \), а начальная скорость 8 м/с?


  

Ответ: \( t=4с \)

\( a=\dfrac{v-v_0}{t} \)
Умножим обе части уравнения на время:
\( a\cdot t=\dfrac{v-v_0}{t}\cdot t \)
\( a\cdot t=v-v_0 \)
Разделими обе части уравнения на ускорение:
\(\dfrac{a\cdot t}{a}=\dfrac{v-v_0}{a} \)
\( t=\dfrac{v-v_0}{a} \)

Дано:
\(a = -2,5 \;м/с^2 \)

\(v_0=10 \;м/с \)

\(v=0 \;м/с \)

\(t-?\)
\( t=\dfrac{v-v_0}{a} \)

\( t=\dfrac{0 \;м/с-10 \;м/с}{-2,5 \;м/с^2}=4с \)

Ответ: \(t=4с \)

ПОЗЖЕ




21. Мототком бьют по гвоздю,модуль ускорения при торможении молотка равен   \(\;\;100 м/с^2 \), а начальная скорость \( 20 м/с \).  Сколько времени длится удар?


  

Ответ: \( t=0,2с \)

При торможении вектор начальной скорости и вектор ускорения разнонаправлены и если проекция скорости
положительна, то проекция ускорения отрицательна
Дано:
\(a = -100 \;м/с^2 \)

\(v_0=20 \;м/с \)

\(v=0 \;м/с \)

\(t-?\)
\( t=\dfrac{v-v_0}{a} \)

\( t=\dfrac{0 \;м/с-20 \;м/с}{-100 \;м/с^2}=0,2с \)

Ответ: \(t=0,2с \)

ПОЗЖЕ



22. Поезд через \(10 с\) после начала движения приобретает скорость \(\;\;0,6 м/с \). Через сколько времени от начала движения скорость поезда станет равна \( 3м/с \)?


  

Ответ: \(t_2=50с \)

Каждый выбирает для себя то решение, которое ему понятнее
Решение номер 1 (для тех, кому тяжело вникнуть)
Читаем:"Поезд через 10 с после начала движения приобретает скорость 0,6 м/с"
Дальше не читаем, из этих данных находим ускорение

Дано:
\(t_1 = 10 \;с \)

\(v_0=0 \;м/с \)

\(v_1=0,6 \;м/с \)

\(v_2=3м/с \)

\(t_2-?\)
\(a=\dfrac{v_1-v_0}{t_1} \)

\(a=\dfrac{0,6м/с-0м/с}{10c}=0,06м/с^2 \)

а теперь решим задачу:
За какое время поезд разгонится до \( 3м/с \), двигаясь с ускорением \(0,06м/с^2\)

\(t_2=\dfrac{v_2-v_0}{a} \)

\(t_2=\dfrac{3м/с-0м/с}{0,06м/с^2}=50с \)

Ответ: \(t_2=50с \)
Решение номер 2


Дано:
\(t_1 = 10 \;с \)

\(v_1=0,6 \;м/с \)

\(v_2=3м/с \)

\(v-?\)
\(a=\dfrac{v_1-v_0}{t_1} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;t_2=\dfrac{v_2-v_0}{a} \)

Так как \(v_0=0:\)

\(a=\dfrac{v_1}{t_1} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;t_2=\dfrac{v_2}{a} \)

\( t_2=\dfrac{\;\;\;\;\;\;v_2\;\;\;\;\;\;}{(\dfrac{v_1}{t_1})}= \dfrac{v_2}{1}:\dfrac{v_1}{t_1}=\dfrac{v_2}{1}\cdot\dfrac{t_1}{v_1}=\dfrac{v_2t_1}{v_1}= \dfrac{3м/с\cdot10с}{0,6 \;м/с}=50с\)

Ответ: \(t_2=50с \)

ПОЗЖЕ