Прямоугольный треугольник и его свойства.

Репетитор по геометрии

Прямоугольным треугольником называется треугольник, у которого один из углов равен 90 градусов.

В треугольнике \( ABC \) угол \(C \) прямой, то есть он равен 90 градусов. Треугольник \( ABC \) прямоугольный.

Большая сторона прямоугольного треугольника называется гипотенузой, а две другие катетами.
Прямоугольный треугольник

В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда лежит против прямого угла

В прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы .

В этом треугольнике \(ABC \) катет \(BC \) в два раза меньше гипотенузы \(AB \)

Задача 1

В прямоугольном треугольнике \(ABC \) угол \( A=30^0 \), а гипотенуза \(AB=150 \ см .\)
Найдите катет \(BC . \)
Показать ответ Показать решение Видеорешение

Ответ: \( BC=75 \)

В прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы.

Катет \( BC \) лежит против угла в 30 градусов, значит он в два раза меньше гипотенузы \(AB \)

\( BC = \dfrac{AB}{2}=\dfrac{150}{2}=75 \)

Ответ: \( BC=75 \)

ПОЗЖЕ

Задача 2.

В прямоугольном треугольнике \(ABC \) угол \( B=30^0 \), а гипотенуза \(AB=1 .\)
Найдите катет \(AC . \)
Показать ответ Показать решение Видеорешение

Ответ: \( AC=0,5 \)

В прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы.

Катет \( AC \) лежит против угла в 30 градусов, значит он в два раза меньше гипотенузы \(AB \)

\( AC = \dfrac{AB}{2}=\dfrac{1}{2}=0,5 \)

Ответ: \( AC=0,5 \)

ПОЗЖЕ

Задача 3.

В прямоугольном треугольнике \(ABC \) угол \( B=30^0 \), а гипотенуза \(BC=0,12 .\)
Найдите катет \(AC . \)
Показать ответ Показать решение Видеорешение

Ответ: \( AC=0,06 \)

В прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы.

Катет \( AC \) лежит против угла в 30 градусов, значит он в два раза меньше гипотенузы \(BC \)

\( AC = \dfrac{BC}{2}=\dfrac{0,12}{2}=0,06 \)

Ответ: \( AC=0,06 \)

ПОЗЖЕ

Задача 4.

В прямоугольном треугольнике \(ABC \) угол \( A=30^0 \), а катет \(BC=9 .\)
Найдите гипотенузу \(AB . \)
Показать ответ Показать решение Видеорешение

Ответ: \( AB=18 \)

В прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы.

Катет \( BC \) лежит против угла в 30 градусов, значит он в два раза меньше гипотенузы \(AB \)

Гипотенуза \(AB \) в два раза больше этого катета:

\( AB=BC \cdot 2=9 \cdot 2=18 \)

Ответ: \( AB=18 \)

ПОЗЖЕ

Задача 5.

В прямоугольном треугольнике \(ABC \) угол \( A=30^0 \), а катет \(BC=7,5 .\)
Найдите гипотенузу \(AB . \)
Показать ответ Показать решение Видеорешение

Ответ: \( AB=15 \)

В прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы.

Катет \( BC \) лежит против угла в 30 градусов, значит он в два раза меньше гипотенузы \(AB \)

Гипотенуза \(AB \) в два раза больше этого катета:

\( AB=BC \cdot 2=7,5 \cdot 2=15 \)

Ответ: \( AB=15 \)

ПОЗЖЕ

Задача 6.

В прямоугольном треугольнике \(ABC \) угол \( A=30^0 \), а катет \(BC=\dfrac{1}{5} .\)
Найдите гипотенузу \(AB . \)
Показать ответ Показать решение Видеорешение

Ответ: \( AB=\dfrac{2}{5}=0,4 \)

В прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы.

Катет \( BC \) лежит против угла в 30 градусов, значит он в два раза меньше гипотенузы \(AB \)

Гипотенуза \(AB \) в два раза больше этого катета:

\( AB=BC \cdot 2=\dfrac{1}{5} \cdot 2=\dfrac{2}{5}=0,4 \)

Ответ: \( AB=0,4 \)

ПОЗЖЕ

Задача 7.

В прямоугольном треугольнике \(ABC \) угол \( A=30^0 \), а гипотенуза \(AB=49 .\)
Найдите катет \(CB . \)
Показать ответ Показать решение Видеорешение

Ответ: \( CB=24,5 \)

В прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы.

Катет \( CB \) лежит против угла в 30 градусов, значит он в два раза меньше гипотенузы \(AB \)

\( CB = \dfrac{AB}{2}=\dfrac{49}{2}=24,5 \)

Ответ: \( CB=24,5 \)

ПОЗЖЕ

Задача 8.

В прямоугольном треугольнике \(ABC \) угол \( A=30^0 \), а гипотенуза \(AB=\dfrac{1}{5} .\)
Найдите катет \(CB . \)
Показать ответ Показать решение Видеорешение

Ответ: \( CB=0,1 \)

ПОЗЖЕ