Репетитор
по физике

916 478 1032




Репетитор
по алгебре

916 478 1032


Биссектриса, медиана и высота.

Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны
  медиана
\( AD=BD\)
\(CD- медиана\)
  



Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону
Высота треугольника

\(AH \) Высота треугольника \( ABC \)

Высота треугольника

\(FE \) Высота треугольника \( HFD \)



Биссектрисой треугольника называют отрезок, являющийся частью биссектрисы угла треугольника и соединяющий вершину треугольника с точкой, лежащей на противоположной стороне


  Биссектриса,медиана и высота
1. В треугольнике \(ABC \:\: BH \) медиана и высота . Доказать равенство треугольников \(ABH \ и \ BHC\).


  

\(BH\) общая


Дано: \(BH \) медиана и высота

Доказать: \(ΔABH=ΔBHC\)

     Доказательство:

\( 1)\:\: AH=HC \) (так как \(BH\) медиана )
2) \(∡AHB=∡BHC=90^0 \) (так как \(BH\) высота)
3) \(BH\) общая
\(\Rightarrow ΔABH=ΔBHC\) по первому признаку.


ПОЗЖЕ






  Биссектриса,медиана и высота

2. В треугольнике \(ABC \:\: BH \) медиана и высота . \(AB=7. \) Найти \(BC \).


  

\( BC= 7 \)


Дано: \(BH \) медиана и высота, \(AB=7 \)

Найти: \(BC\)

     Сначала докажем равенство треугольников \(ABH \) и \( BHC \) :

\( 1)\:\: AH=HC \) (так как \(BH\) медиана )
2) \(∡AHB=∡BHC=90^0 \) (так как \(BH\) высота)
3) \(BH\) общая
\(\Rightarrow ΔABH=ΔBHC\) по первому признаку.

В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны

\(AB \) лежит против \( ∡AHB \) , \(BC \) лежит против \( ∡BHC \) \( ∡AHB= ∡BHC \Rightarrow BC= AB=7 \)

Ответ: \( BC= 7 \)


ПОЗЖЕ