Биссектриса

Биссектриса это луч, исходящий из вершины угла и делящий этот угол на два равных угла.


  Биссектриса
\(BD \) биссектриса угла \( ABC \)
\( \:\:∡ABD=∡DBC\)


1. Угол \(ABC\) прямой.  \(BD\)- его биссектриса. Найти градусную меру угла \(ABD\)


  

Прямой угол это угол, градусная мера которого составляет 90 градусов

  биссектриса

\(∡ABC= \: 90^0 \)

\(∡ABD= \: 90^0 : 2= \: 45^0 \)      (так как \(BD\) биссектриса)

Ответ: \(∡ABD= \: 45^0 \)


ПОЗЖЕ





  биссектриса
2.  На рисунке угол \(ABD\) равен углу \(CBE \) . \(DB\)-биссектриса угла \(ABC\). Найти угол \(ABE\) , если угол \(ABC\) прямой.


  

Ответ: \( ∡ABE=135^0 \)

\( ∡ABD= \dfrac{90^0}{2}=45^0 \) так как \(DB \) биссектриса

\( ∡DBC= \dfrac{90^0}{2}=45^0 \) так как \(DB \) биссектриса

\( ∡CBE=∡ABD \) по условию

\(\Rightarrow ∡CBE= 45^0 \)

\( ∡ABE=∡ABD+∡DBC+∡CBE=45^0+45^0+45^0=135^0 \)

Ответ: \( ∡ABE=135^0 \)


ПОЗЖЕ


  биссектриса
3.  \( ∡CBF=25^0\)   \(BF\)- биссектриса угла \( CBA \). Найти градусную меру угла \(CBD\)


  

Ответ : \( ∡CBD=130^0 \)

\(∡CBA=25^0 \cdot 2 = 50^0 \)

\(∡CBA и ∡CBD смежные, значит : \)

\( ∡CBA + ∡CBD=180^0 \)

\( 50^0 + ∡CBD=180^0 \)

\( ∡CBD=180^0-50^0 \)

\( ∡CBD=130^0 \)

Ответ : \( ∡CBD=130^0 \)


ПОЗЖЕ






10.  Найти угол, образованный биссектрисами двух смежных углов


  

Ответ: \( 90^0 \)

  биссектриса
\( Пусть \:\:∡ABE=x , \; тогда \:\:∡CBE=x \; \; \; (BE-биссектриса угла ABC) \)
\( Пусть \:\:∡CBF=y , \; тогда \:\:∡FBD=x \; \; \; (BF-биссектриса угла CBD) \)
\( ∡FBE=x+y \)
\(x+x+y+y=180 \)
\(2x+2y=180 \)
\( 2(x+y)=180 \)
\( x+y=90 \)
\( ∡FBE=90^0 \)
\( Ответ: 90^0 \)

ПОЗЖЕ