Первый признак равенства треугольников

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны
  Первый признак равенства треугольников
\( 1)\:\: AB=A_1B_1\)
\( 2)\:\:AC=A_1C_1\)
\( 3)\:\:∡A=∡A_1\)   
\(\Rightarrow ΔABC=ΔA_1B_1C_1\) по первому признаку.   

  Первый признак равенства треугольников
1. В треугольниках \(ABC и ACD \:\: AB=AD и ∡BAC=∡CAD\) . Доказать равенство треугольников \(ABC и ACD\).


  

\(AC\) общая


Дано: \(AB=AD \: , \: ∡BAC=∡CAD\)

Доказать: \(ABC=ACD\)

     Доказательство:

\( 1)\:\: AB=AD\) (по условию)
2) \(∡BAC=∡CAD (по условию) \)
3) \(AC\) общая
\(\Rightarrow ΔABC=ΔACD\) по первому признаку.


ПОЗЖЕ




  Первый признак равенства треугольников

2. В треугольниках \(ABD и BCD \:\: AB=BC и ∡ABD=∡CBD\) . Доказать равенство треугольников \(ABD и BCD\).


  

\(BD\) общая


Дано: \(AB=BC\), \(∡ABD=∡CBD\)
Доказать: \(ΔABD=ΔBCD\)

     Доказательство:

1) \(AB=BC\) (по условию)
2) \(∡ABD=∡CBD\) (по условию)
3) \(BD\) общая
\(\Rightarrow ΔABD=ΔBCD\) по первому признаку.



ПОЗЖЕ







  Первый признак равенства треугольников

3.  В треугольниках \(ABC и ACD \:\: BC=DC и ∡BCA=∡ACD\) . Доказать равенство треугольников \(ABC и ACD\).



  

\(AC\) общая


Дано: \(BC=DC\), \(∡BCA=∡ACD\)
Доказать: \(ΔABC=ΔACD\)

     Доказательство:

1) \(BC=DC\) (по условию)
2) \(∡BCA=∡ACD\) (по условию)
3) \(AC\) общая
\(\Rightarrow ΔABC=ΔACD\) по первому признаку.


ПОЗЖЕ








  Первый признак равенства треугольников

4.  В треугольниках \(AOD и BOC \:\: AO=OC и DO=OB\) . Доказать равенство треугольников \(AOD и BOC\).




  

\(∡AOD=∡BOC\) так как это вертикальные углы.


Дано: \(AO=OC\), \(DO=OB\)
Доказать: \(ΔAOD=ΔBOC\)

     Доказательство:

1) \(AO=OC\) (по условию)
2) \(DO=OB\) (по условию)
3) \(∡AOD=∡BOC\) так как это вертикальные углы.
\(\Rightarrow ΔAOD=ΔBOC\) по первому признаку.


ПОЗЖЕ



5. Отрезки \(AC и BD\) точкой пересечения \(O\) делятся пополам, доказать равенство треугольников \(AOB и DOC\)




  

\(∡AOB=∡DOC\) так как это вертикальные углы.


  Первый признак равенства треугольников

Дано: точка \(O\)- середина \(AC и BD\)
Доказать: \(ΔAOB=ΔCOD\)

     Доказательство:

1) \(AO=OC\) (так как точка \(O\) середина \(AC\))
2) \(DO=OB\) (так как точка \(O\) середина \(BD\))
3) \(∡AOB=∡DOC\) так как это вертикальные углы.
\(\Rightarrow ΔAOB=ΔDOC\) по первому признаку.


ПОЗЖЕ