Репетитор
по физике

916 478 1032




Репетитор
по алгебре

916 478 1032


Третий признак равенства треугольников

Если три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны
  Третий признак равенства треугольников
\( 1)\:\:AC=A_1C_1\)
\( 2)\:\:AB=A_1B_1\)
\( 3)\:\: BC=B_1C_1\)   
\(\Rightarrow ΔABC=ΔA_1B_1C_1\) по третьему признаку.   



  Третий признак равенства треугольников
1. На рисунке \(AB=AD, \;\; BC=CD \).
Доказать: \( ΔABC=ΔACD \)


  

\( AC \) общая


Дано: \(AB=AD, \;\; BC=CD \).

Доказать: \( ΔABC=ΔACD \)

     Доказательство:

\( 1)\:\: AB=AD \) (по условию)
2) \( BC=CD \) (по условию)
3) \(AC\) общая
\(\Rightarrow ΔABC=ΔACD \) по третьему признаку.


ПОЗЖЕ



  Третий признак равенства треугольников
2. На рисунке \(AC=BD, \;\; AB=CD \).
Доказать: \( ΔABD=ΔACD \)


  

\( AD \) общая


Дано: \(AC=BD, \;\; AB=CD \).

Доказать: \( ΔABD=ΔACD \)

     Доказательство:

\( 1)\:\: AC=BD \) (по условию)
2) \( AB=CD \) (по условию)
3) \(AD\) общая
\(\Rightarrow ΔABD=ΔACD \) по третьему признаку.


ПОЗЖЕ



  Третий признак равенства треугольников
3. На рисунке \(AC=BD, \;\; AB=CD \).
Доказать: \( ΔABC=ΔBCD \)


  

\( BC \) общая


Дано: \(AC=BD, \;\; AB=CD \).

Доказать: \( ΔABC=ΔBCD \)

     Доказательство:

\( 1)\:\: AC=BD \) (по условию)
2) \( AB=CD \) (по условию)
3) \(BC \) общая
\(\Rightarrow ΔABC=ΔBCD \) по третьему признаку.


ПОЗЖЕ



  Третий признак равенства треугольников
4. На рисунке \(AB=AD, \;\; BC=CD \).
На диагонали \(AC \) четырехугольника \(ABCD \) взята точка \(K . \)
Доказать: \( ΔABK=ΔADK \)


  

Сначала докажем, что \( ΔABC=ΔACD \)


Дано: \(AB=AD, \;\; BC=CD \).

Доказать: \( ΔABK=ΔADK \)

     Доказательство:

\( 1)\:\: AB=AD \) (по условию)
2) \( BC=CD \) (по условию)
3) \(AC\) общая
\(\Rightarrow ΔABC=ΔACD \) по третьему признаку.

\( 1) \angle BAK=\angle DAK \) так как \(ΔABC=ΔACD \)
\( 2)\:\: AB=AD \) (по условию)
\( 3) \ AK \) Общая
\(\Rightarrow ΔABK=ΔADK \) по первому признаку.
Из равенства треугольников \( ΔABK \ и \ ΔADK \) следует равенство их сторон \(BK \ и \ KD \)
Так как в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны.


ПОЗЖЕ