Площадь треугольника


  Площадь треугольника
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту:

\( S=\dfrac{1}{2}ah \)



  Площадь треугольника
Площадь треугольника равна половине произведения любых двух его сторон на синус угла между ними:

\( S=\dfrac{1}{2}ab \cdot sin \; \alpha \)




  Площадь треугольника

1.  Высота треугольника на рисунке \( h=4 \) ,а основание \(a=12 \). Найти площадь треугольника


  

Ответ: \( S=24 \)

\( S=\dfrac{1}{2}ah =\dfrac{1}{2} \cdot 12 \cdot 4=24 \)

Ответ: \( S=24 \)


ПОЗЖЕ



  Площадь треугольника

2.  Высота треугольника на рисунке \( h=8 \) ,а основание \(a=20 \). Найти площадь треугольника


  

Ответ: \( S=80 \)

\( S=\dfrac{1}{2}ah =\dfrac{1}{2} \cdot 20 \cdot 8=80 \)

Ответ: \( S=80 \)


ПОЗЖЕ



  Площадь треугольника

3.  Высота треугольника на рисунке \( h=2 \) ,а основание \(a=5 \). Найти площадь треугольника


  

Ответ: \( S=5 \)

\( S=\dfrac{1}{2}ah =\dfrac{1}{2} \cdot 5 \cdot 2=5 \)

Ответ: \( S=5 \)


ПОЗЖЕ



  Площадь треугольника

4.  Площадь треугольника на рисунке \( S=30 \) ,а основание \(a=12 \). Найти высоту \(h\)


  

Ответ: \( h=5 \)

\( S=\dfrac{1}{2}ah \)

\( S=\dfrac{ah}{2} \)

\(h=\dfrac{2S}{a} \)

\(h=\dfrac{2S}{a}=\dfrac{2\cdot 30}{12}=5 \)

Ответ: \( h=5 \)


ПОЗЖЕ



  Площадь треугольника

5.  Площадь треугольника на рисунке \( S=70 \) ,а основание \(a=35 \). Найти высоту \(h\)


  

Ответ: \( h=4 \)

\( S=\dfrac{1}{2}ah \)

\( S=\dfrac{ah}{2} \)

\(h=\dfrac{2S}{a} \)

\(h=\dfrac{2S}{a}=\dfrac{2\cdot 70}{35}=4 \)

Ответ: \( h=4 \)


ПОЗЖЕ



  Площадь треугольника

6.  Площадь треугольника на рисунке \( S=175 \) ,а высота \(h=25 \). Найти основание \(a\)


  

Ответ: \( a=14 \)

\( S=\dfrac{1}{2}ah \)

\( S=\dfrac{ah}{2} \)

\(a=\dfrac{2S}{h} \)

\(h=\dfrac{2S}{h}=\dfrac{2\cdot 175}{25}=14 \)

Ответ: \( a=14 \)


ПОЗЖЕ



  Площадь треугольника

7.  Площадь треугольника на рисунке \( S=225 \) ,а высота \(h=50 \). Найти основание \(a\)


  

Ответ: \( a=9 \)

\( S=\dfrac{1}{2}ah \)

\( S=\dfrac{ah}{2} \)

\(a=\dfrac{2S}{h} \)

\(h=\dfrac{2S}{h}=\dfrac{2\cdot 225}{50}=9 \)

Ответ: \( a=14 \)


ПОЗЖЕ



  Площадь треугольника

8.  Площадь треугольника на рисунке \( S=14,5 \) ,а высота \(h=2 \). Найти основание \(a\)


  

Ответ: \( a=14,5 \)

\( S=\dfrac{1}{2}ah \)

\( S=\dfrac{ah}{2} \)

\(a=\dfrac{2S}{h} \)

\(h=\dfrac{2S}{h}=\dfrac{2\cdot 14,5}{2}=14,5 \)

Ответ: \( a=14 \)


ПОЗЖЕ



  Площадь треугольника

9.  \(CB=4, \;\; AH=5, \;\; DB=2. \) Найти \(AC \)


  

Ответ: \( AC=10 \)

\( S=\dfrac{CB \cdot AH}{2}=\dfrac{4 \cdot 5}{2}= 10 \)

\( S=\dfrac{AC \cdot DB}{2}=10 \)

\( \dfrac{AC \cdot 2}{2}=10 \)

\( AC=10 \)

Ответ: \( AC=10 \)

Более рациональное решение :

\( \dfrac{CB \cdot AH}{2}=\dfrac{AC \cdot DB}{2} \)

\( CB \cdot AH=AC \cdot DB \)

\( AC=\dfrac{CB \cdot AH}{DB}=\dfrac{4 \cdot 5}{2}=10 \)

Ответ: \( AC=10 \)


ПОЗЖЕ



  Площадь треугольника

10.  \(CB=12, \;\; AH=15, \;\; DB=6. \) Найти \(AC \)


  

Ответ: \( AC=30 \)

\( S=\dfrac{CB \cdot AH}{2}=\dfrac{12 \cdot 15}{2}= 90 \)

\( S=\dfrac{AC \cdot DB}{2}=90 \)

\( \dfrac{AC \cdot 6}{2}=90 \)

\( AC=30 \)

Ответ: \( AC=30 \)

Более рациональное решение :

\( \dfrac{CB \cdot AH}{2}=\dfrac{AC \cdot DB}{2} \)

\( CB \cdot AH=AC \cdot DB \)

\( AC=\dfrac{CB \cdot AH}{DB}=\dfrac{12 \cdot 15}{6}=30 \)

Ответ: \( AC=30 \)


ПОЗЖЕ



  Площадь треугольника

11.  \(AC=17, \;\; DB=8, \;\; AH=10. \) Найти \(CB \)


  

Ответ: \( CB=13,6 \)

\( S=\dfrac{AC \cdot DB}{2}= \dfrac{17 \cdot 8}{2}=68 \)

\( S=\dfrac{CB \cdot AH}{2}= 68 \)

\( \dfrac{CB \cdot 10}{2}= 68 \)

\( CB=13,6 \)

Ответ: \( CB=13,6 \)

Более рациональное решение :

\( \dfrac{CB \cdot AH}{2}=\dfrac{AC \cdot DB}{2} \)

\( CB \cdot AH=AC \cdot DB \)

\(CB=\dfrac{AC \cdot DB }{AH}=\dfrac{17 \cdot 8 }{10}=13,6 \)

Ответ: \( CB=13,6 \)


ПОЗЖЕ