Касательная к окружности .

Касательная к окружности перпендикулярна радиусу
Касательная к окружности

\(AB \perp OC \)








Касательная к окружности

1.  Прямая \( AB \) касается окружности в точке \(C, \; OC=3,\; AC=4. \) Найти \(OA \)


  

Ответ: \(OA=5 \)

\(OA^2=OC^2+AC^2 \)

\(OA^2=3^2+4^2 \)

\(OA^2=25 \)

\(OA=5 \)

Ответ: \( OA=5 \)


ПОЗЖЕ






Касательная к окружности

2.  Прямая \( AB \) касается окружности в точке \(C, \; OC=5,\; AC=12. \) Найти \(OA \)


  

Ответ: \(OA=13 \)

\(OA^2=OC^2+AC^2 \)

\(OA^2=5^2+12^2 \)

\(OA^2=169 \)

\(OA=13 \)

Ответ: \( OA=13 \)


ПОЗЖЕ



Касательная к окружности

3.  Прямая \( AB \) касается окружности в точке \(C, \; OA=1,7,\; OC=\dfrac{4}{5}. \) Найти \(AC \)


  

Ответ: \(AC=1,5 \)

\(OA^2=OC^2+AC^2 \)

\(AC^2=OA^2-OC^2 \)

\(AC=\sqrt{OA^2-OC^2} \)

\(AC=\sqrt{1,7^2-(\dfrac{4}{5})^2} \)

\(AC=\sqrt{(1\dfrac{7}{10})^2-\dfrac{16}{25}} \)

\(AC=\sqrt{(\dfrac{17}{10})^2-\dfrac{16}{25}} \)

\(AC=\sqrt{\dfrac{289}{100}-\dfrac{16}{25}} \)

\(AC=\sqrt{\dfrac{\;289^{\;(1}}{100}-\dfrac{\;16^{\;(4}}{25}} \)

\(AC=\sqrt{\dfrac{289}{100}-\dfrac{64}{100}} \)

\(AC=\sqrt{\dfrac{225}{100}} \)

\(AC=\dfrac{15}{10}=1,5 \)

Ответ: \( AC=1,5 \)


ПОЗЖЕ



Касательная к окружности

4.  Через точку \(A \) окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу окружности. Найти угол между ними.


  

Ответ: \( 30^0 \)

Дано: \(AB \) касательная, \( AC \) хорда
\(AC=r \)
Найти: \( \angle CAB \)
Касательная к окружности
\(OA \) радиус
\(AB \perp OA \) Т.к касательная перпендикулярна радиусу в точке касания

\( \angle OAB=90^0 \)

Треугольник \(OAC \) равносторонний т.к каждая его сторона равна радиусу

Каждый угол равностороннего треугольника равен \(60^0 \)

\(\angle CAB=\angle OAB-\angle OAB =90^0-60^0=30^0 \)

Ответ: \( \angle CAB= 30^0 \)


ПОЗЖЕ



Касательная к окружности

5.  Через концы хорды \(AB\), равной радиусу окружности, проведены две касательнае, пересекающиеся в точке \(C \). Найти угол \(ACB\)


  

Ответ: \(\angle ACB=120^0 \)

Дано: \(AB=OB=OA \)
Найти: \( \angle ACB \)
\( \angle OBC=90^0 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \angle OAC=90^0 \)

\( \angle OBA= \angle OAB=60^0\) (так как \( \Delta OBA \) равносторонний )

\( \angle ABC=\angle OBC-\angle OBA=90^0-60^0=30^0 \)

\( \angle BAC=\angle OAC-\angle OAB=90^0-60^0=30^0 \)

\(\angle BAC+\angle ABC+\angle ACB=180^0 \)

\(30^0+30^0+\angle ACB=180^0 \)

\(\angle ACB=120^0 \)

Ответ: \( \angle ACB=120^0 \)


ПОЗЖЕ