Подобные треугольники

Простыми словами:
Два треугольника называются подобными если один из них является уменьшенной копией второго
  Подобные треугольники
Стороны одного цвета называются сходственными
Знак \( ∾ \) означает подобие
\( \Delta ABC ∾ \Delta A_1B_1C_1 \)

\( \dfrac{A_1B_1}{AB}=\dfrac{A_1C_1}{AC}=\dfrac{B_1C_1}{BC}=k \)

\(k\) это коэффициент подобия



Первый признак подобия:
Если любые два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны



В подобных треугольниках каждый угол одного треугольника соответственно равен одному из углов другого треугольника



В подобных треугольниках против равных углов лежат сходственные стороны

  Подобные треугольники

1.  На рисунке \( \angle A= \angle A_1, \; \angle C= \angle C_1 , \; AB=2, \; A_1B_1=4 , \; BC=1,5 . \) Найти \(B_1C_1 \)


  

Ответ: \( B_1C_1 =3 \)

\( \Delta ABC ∾ \Delta A_1B_1C_1 \;\; \) (по двум углам)

\( BC \) лежит против \(\angle A \),
\( B_1C_1 \) лежит против \(\angle A_1 \)
\( \angle A=\angle A_1, \; \) значит \( BC и B_1C_1 \) сходственные

\( AB \) лежит против \(\angle C \),
\( A_1B_1 \) лежит против \(\angle C_1 \)
\( \angle C=\angle C_1, \; \) значит \( AB и A_1B_1 \) сходственные

\( \dfrac{A_1B_1}{AB}=\dfrac{B_1C_1}{BC} \)

\( \dfrac{4}{2}=\dfrac{B_1C_1}{1,5} \)

\( B_1C_1 =3 \)
Ответ: \( B_1C_1 =3 \)


ПОЗЖЕ



  Подобные треугольники

2.  На рисунке \( \angle A= \angle A_1, \; \angle C= \angle C_1 , \; AB=2, \; A_1B_1=4 , \; AC=1 . \) Найти \(A_1C_1 \)


  

Ответ: \( A_1C_1 =2 \)

\( \Delta ABC ∾ \Delta A_1B_1C_1 \;\; \) (по двум углам)

\( AC \) лежит против \(\angle B \),
\( A_1C_1 \) лежит против \(\angle B_1 \)
\( \angle B=\angle B_1, \; \) значит \( AC и A_1C_1 \) сходственные

\( AB \) лежит против \(\angle C \),
\( A_1B_1 \) лежит против \(\angle C_1 \)
\( \angle C=\angle C_1, \; \) значит \( AB и A_1B_1 \) сходственные

\( \dfrac{A_1B_1}{AB}=\dfrac{A_1C_1}{AC} \)

\( \dfrac{4}{2}=\dfrac{A_1C_1}{1} \)

\( A_1C_1 =2 \)
Ответ: \( A_1C_1 =2 \)


ПОЗЖЕ



  Подобные треугольники

3.  На рисунке \( \angle A= \angle A_1, \; \angle C= \angle C_1 , \; AB=5, \; A_1B_1=15 , \; BC=4 . \) Найти \(B_1C_1 \)


  

Ответ: \( B_1C_1 =12 \)

\( \Delta ABC ∾ \Delta A_1B_1C_1 \;\; \) (по двум углам)

\( BC \) лежит против \(\angle A \),
\( B_1C_1 \) лежит против \(\angle A_1 \)
\( \angle A=\angle A_1, \; \) значит \( BC и B_1C_1 \) сходственные

\( AB \) лежит против \(\angle C \),
\( A_1B_1 \) лежит против \(\angle C_1 \)
\( \angle C=\angle C_1, \; \) значит \( AB и A_1B_1 \) сходственные

\( \dfrac{A_1B_1}{AB}=\dfrac{B_1C_1}{BC} \)

\( \dfrac{15}{5}=\dfrac{B_1C_1}{4} \)

\( B_1C_1 =12 \)
Ответ: \( B_1C_1 =12 \)


ПОЗЖЕ



  Подобные треугольники

4.  На рисунке \( \angle A= \angle A_1, \; \angle C= \angle C_1 , \; AB=4, \; A_1B_1=10 , \; BC=8 . \) Найти \(B_1C_1 \)


  

Ответ: \( B_1C_1 =20 \)

\( \Delta ABC ∾ \Delta A_1B_1C_1 \;\; \) (по двум углам)

\( BC \) лежит против \(\angle A \),
\( B_1C_1 \) лежит против \(\angle A_1 \)
\( \angle A=\angle A_1, \; \) значит \( BC и B_1C_1 \) сходственные

\( AB \) лежит против \(\angle C \),
\( A_1B_1 \) лежит против \(\angle C_1 \)
\( \angle C=\angle C_1, \; \) значит \( AB и A_1B_1 \) сходственные

\( \dfrac{A_1B_1}{AB}=\dfrac{B_1C_1}{BC} \)

\( \dfrac{10}{4}=\dfrac{B_1C_1}{8} \)

\( B_1C_1 =20 \)
Ответ: \( B_1C_1 =20 \)


ПОЗЖЕ