1.  Треугольник \(ABC \) равнобедренный \( (AC=BC) \) .  \( cos\;A=\dfrac{3}{5}, \;\;AC=10 \) . Найти \(AB \)


  

Ответ: \(AB=12 \)

Проведем высоту \( CH \) для того чтобы мы смогли применить косинус

\( cos\;A=\dfrac{AH}{AC} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;cos\;A=\dfrac{3}{5} \)

\(\dfrac{AH}{10}=\dfrac{3}{5} \)

\( AH=6; \;\;\;\;\;\;\;\;\;\; AB=12 \)

Ответ: \( AB=12 \)


ПОЗЖЕ







2.  Треугольник \(ABC \) равнобедренный \( (AC=BC) \) .  \( cos\;A=\dfrac{1}{10}, \;\;AC=9,5 \) . Найти \(AB \)


  

Ответ: \(AB=1,9 \)

Проведем высоту \( CH \) для того чтобы мы смогли применить косинус

\( cos\;A=\dfrac{AH}{AC} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;cos\;A=\dfrac{1}{10} \)

\(\dfrac{AH}{9,5}=\dfrac{1}{10} \)

\( AH=0,95; \;\;\;\;\;\;\;\;\;\; AB=1,9 \)

Ответ: \( AB=1,9 \)


ПОЗЖЕ






3.  Треугольник \(ABC \) равнобедренный \( (AC=BC) \) .  \( cos\;A=0,9\;, \;\;AC=0,05 \) . Найти \(AB \)


  

Ответ: \(AB=0,09 \)

Проведем высоту \( CH \) для того чтобы мы смогли применить косинус

\( cos\;A=\dfrac{AH}{AC} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;cos\;A=0,9 \)

\(\dfrac{AH}{0,05}=0,9 \)

\( AH=0,045; \;\;\;\;\;\;\;\;\;\; AB=0,09\)

Ответ: \( AB=0,09 \)


ПОЗЖЕ






4.  Треугольник \(ABC \) равнобедренный \( (AC=BC) \) .  \( sin\;A=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\;, \;\;AC=5 \) . Найти \(AB \)


  

Ответ: \(AB=5 \)

Проведем высоту \( CH \) и увидим что нам нужен косинус

\( cos\;A=\dfrac{AH}{5} \)

Найдем косинус из основного тригонометрического тождества:

\(sin^2\;A+cos^2\;A=1 \)

\((\dfrac{\sqrt{3}}{2})^2+cos^2\;A=1 \)

\(cos^2\;A=1-\dfrac{3}{4} \)

\(cos^2\;A=\dfrac{1}{4} \)

\(cos\;A=\dfrac{1}{2} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; cos\;A=-\dfrac{1}{2} \)

Угол A острый, поэтому \(cos\;A=\dfrac{1}{2} \)

\(\dfrac{1}{2}=\dfrac{AH}{5} \)

\(AH=2,5 \)

\(AB=5 \)

Ответ: \(AB=5 \)


ПОЗЖЕ






5.  Треугольник \(ABC \) равнобедренный \( (AC=BC) \) .  \( sin\;A=\sqrt{\dfrac{69}{71}}\;, \;\;AC=\sqrt{142} \) . Найти \(AB \)


  

Ответ: \(AB=8 \)

Проведем высоту \( CH \) и увидим что нам нужен косинус

\( cos\;A=\dfrac{AH}{\sqrt{142}} \)

Найдем косинус из основного тригонометрического тождества:

\(sin^2\;A+cos^2\;A=1 \)

\((\sqrt{\dfrac{69}{71}})^2+cos^2\;A=1 \)

\(cos^2\;A=1-\dfrac{69}{71} \)

\(cos^2\;A=\dfrac{2}{71} \)

\(cos\;A=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{71}} \;\;\;\;\;\;\;или\;\;\;\;\;\;\;\; cos\;A=- \dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{71}} \)

Угол A острый, поэтому \(cos\;A=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{71}} \)

\( \dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{71}}=\dfrac{AH}{\sqrt{142}} \)

\(AH=\dfrac{\sqrt{2}\cdot \sqrt{142}}{\sqrt{71}} \)

\(AH= \dfrac{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}\cdot \sqrt{71}}{\sqrt{71}}=4 \)

\(AB=8 \)

Ответ: \(AB=8 \)


ПОЗЖЕ






6.  Треугольник \(ABC \) равнобедренный \( (AC=BC) \) .  \( sin\;A=\dfrac{\sqrt{19}}{10}\;, \;\;AC=0,05 \) . Найти \(AB \)


  

Ответ: \(AB=0,09 \)

Проведем высоту \( CH \) и увидим что нам нужен косинус

\( cos\;A=\dfrac{AH}{0,05} \)

Найдем косинус из основного тригонометрического тождества:

\(sin^2\;A+cos^2\;A=1 \)

\( (\dfrac{\sqrt{19}}{10})^2+cos^2\;A=1 \)

\(cos^2\;A=1-\dfrac{19}{100} \)

\(cos^2\;A=\dfrac{81}{100} \)

\(cos\;A=\dfrac{9}{10} \;\;\;\;\;\;\;или\;\;\;\;\;\;\;\; cos\;A=-\dfrac{9}{10} \)

Угол A острый, поэтому \( cos\;A=\dfrac{9}{10}=0,9 \)

\(\dfrac{AH}{0,05}=0,9 \)

\( AH=0,045; \;\;\;\;\;\;\;\;\;\; AB=0,09\)

Ответ: \( AB=0,09 \)


ПОЗЖЕ






7.  Треугольник \(ABC \) равнобедренный \( (AC=BC) \) .  \( tg\;B=\dfrac{\sqrt{13}}{2}\;, \;\;CB=5\sqrt{17} \) . Найти \(AB \)


  

Ответ: \(AB=20 \)

Проведем высоту \( CH \) и увидим что нам нужен косинус

\( cos\;B=\dfrac{HB}{5\sqrt{17}} \)

Найдем косинус из основного тригонометрического тождества:
Разделим основное тригонометрическое тождество на \( cos^2\;B \) :

\(sin^2 \;B+cos^2\;B=1\)

\( \dfrac{sin^2\;B}{cos^2\;B}+\dfrac{cos^2\;B}{cos^2\;B} = \dfrac{1}{cos^2\;B}\)

\(tg^2 \;B+1=\dfrac{1}{cos^2\;B} \)

\(cos^2\;B \cdot ( tg^2 \;B+1)=1 \)

\(cos^2\;B =\dfrac{1}{tg^2\;B+1} \)

\(cos\;B =+\sqrt{\dfrac{1}{tg^2\;B+1}} \;\;\;\;\;\;\;так\;как\;угол\;B\; острый \)

\(cos\;B =\sqrt{\dfrac{1}{(\dfrac{\sqrt{13}}{2})^2+1}}=\sqrt{\dfrac{\;\;\;1\;\;\;}{\dfrac{13}{4}+1}}= \sqrt{\dfrac{\;\;\;1\;\;\;}{(\dfrac{17}{4})}} = \sqrt{\dfrac{\;\;\;4\;\;}{17}}= \dfrac{2}{\sqrt{17}} \)

\( \dfrac{HB}{5\sqrt{17}}=\dfrac{2}{\sqrt{17}} \)

\( HB=10; \;\;\;\;\;\;\;\;\;\; AB=20\)

Ответ: \( AB=20 \)


ПОЗЖЕ






8.  Треугольник \(ABC \) равнобедренный \( (AC=BC) \) .  \( tg\;B=2\sqrt{19}\;, \;\;CB=13\sqrt{77} \) . Найти \(AB \)


  

Ответ: \(AB=26 \)

Проведем высоту \( CH \) и увидим что нам нужен косинус

\( cos\;B=\dfrac{HB}{13\sqrt{77}} \)

Найдем косинус из основного тригонометрического тождества:
Разделим основное тригонометрическое тождество на \( cos^2\;B \) :

\(sin^2 \;B+cos^2\;B=1\)

\( \dfrac{sin^2\;B}{cos^2\;B}+\dfrac{cos^2\;B}{cos^2\;B} = \dfrac{1}{cos^2\;B}\)

\(tg^2 \;B+1=\dfrac{1}{cos^2\;B} \)

\(cos^2\;B \cdot ( tg^2 \;B+1)=1 \)

\(cos^2\;B =\dfrac{1}{tg^2\;B+1} \)

\(cos\;B =+\sqrt{\dfrac{1}{tg^2\;B+1}} \;\;\;\;\;\;\;так\;как\;угол\;B\; острый \)

\(cos\;B =\sqrt{\dfrac{1}{(2\sqrt{19})^2+1}}=\sqrt{\dfrac{\;\;\;1\;\;\;}{76+1}}= \sqrt{\dfrac{\;\;\;1\;\;\;}{77}} = \dfrac{1}{\sqrt{77}} \)

\( \dfrac{HB}{13\sqrt{77}}=\dfrac{1}{\sqrt{77}} \)

\( HB=13; \;\;\;\;\;\;\;\;\;\; AB=26\)

Ответ: \( AB=26 \)


ПОЗЖЕ



Решение прямоугольного треугольника

13. Треугольник \(ABC \) равнобедренный \( (AC=BC) \) .  \( tg\;B=\dfrac{5}{\sqrt{34}}\;, \;\;CH=45 \) . Найти \(AB \)


  

Ответ: \( AB=54 \)

Сначала найдем \(CB\):

\( tg\;B=\dfrac{5}{\sqrt{34}}= \dfrac{45}{CB} \)

\( CB=9\sqrt{34} \)

а потом \(HB \) по теореме Пифагора:

\( 45^2+HB^2=(9\sqrt{34})^2 \)

\(HB^2=9^2\cdot \sqrt{34}^2 -45^2 \)

\(HB^2=81\cdot 34 -2025 \)

\(HB^2=2754 -2025 \)

\(HB^2=729 \)

\(HB=27 \)

\(AB=54 \)

Ответ: \(AB=54\)


ПОЗЖЕ






1. Контрольный    99
Треугольник \(ABC \) равнобедренный \( (AC=BC) \) .  \( cos\;A=\dfrac{1}{9\sqrt{43}}\;, \;\;AB=\dfrac{22}{\sqrt{43}} \) . Найти \(AC \)






2. Контрольный    6
Треугольник \(ABC \) равнобедренный \( (AC=BC) \) .  \( cos\;A=\dfrac{33}{\sqrt{1331}}\;, \;\;AC=\sqrt{11} \) . Найти \(AB \)






3. Контрольный    70
Треугольник \(ABC \) равнобедренный \( (AC=BC) \) .  \( sin\;A=\dfrac{2}{3}\;, \;\;AC=21\sqrt{5} \) . Найти \(AB \)






4. Контрольный    0,625
Треугольник \(ABC \) равнобедренный \( (AC=BC) \) .  \( sin\;A=\dfrac{9}{16}\;, \;\;AC=\dfrac{1}{\sqrt{7}} \) . Найти \(AB \)






5. Контрольный    46
Треугольник \(ABC \) равнобедренный \( (AC=BC) \) .  \( sin\;B=\dfrac{11}{12}\;, \;\;AC=\sqrt{3312} \) . Найти \(AB \)






6. Контрольный    48
Треугольник \(ABC \) равнобедренный \( (AC=BC) \) .  \( tg\;B=\dfrac{2\sqrt{5}}{3}\;, \;\;AC=8\sqrt{29} \) . Найти \(AB \)






7. Контрольный    2(16)
Треугольник \(ABC \) равнобедренный \( (AC=BC) \) .  \( tg\;B=\dfrac{\sqrt{101}}{32}\;, \;\;AC=\dfrac{15\sqrt{5}}{32} \) . Найти \(AB \)