1.    \(1+1\dfrac{1}{2} \)


  

\(2\dfrac{1}{2} \)

\(1+1\dfrac{1}{2}=1+1+\dfrac{1}{2}=2+\dfrac{1}{2}=2\dfrac{1}{2} \)


ПОЗЖЕ



2.   \(1\dfrac{1}{2}+1\dfrac{1}{2} \)


  

\(3\)

\(1\dfrac{1}{2}+1\dfrac{1}{2}=1+\dfrac{1}{2}+1+\dfrac{1}{2}=1+1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}=2+\dfrac{2}{2} =2+1=3\)



Другое решение:



\(1\dfrac{1}{2}+1\dfrac{1}{2}= \dfrac{1\cdot2+1}{2}+\dfrac{1\cdot2+1}{2}= \dfrac{3}{2}+\dfrac{3}{2}=\dfrac{6}{2}=3 \)


ПОЗЖЕ




3.    \(5\dfrac{3}{4}-2\dfrac{1}{4} \)


  

\( 3\dfrac{1}{2} \)

\(5\dfrac{3}{4}-2\dfrac{1}{4}=5+\dfrac{3}{4}-2-\dfrac{1}{4}=5-2+ \dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{4}=3+\dfrac{2}{4}=3+\dfrac{1}{2}=3\dfrac{1}{2}\)



Другое решение:



\( 5\dfrac{3}{4}-2\dfrac{1}{4}=\dfrac{5\cdot4+3}{4}-\dfrac{2\cdot4+1}{4}=\dfrac{23}{4}-\dfrac{9}{4}= \dfrac{14}{4}=\dfrac{7}{2}=3\dfrac{1}{2} \)




4.    \(5\dfrac{3}{4}+3\dfrac{1}{8} \)


  

\( 8\dfrac{7}{8} \)

\(5\dfrac{3}{4}+3\dfrac{1}{8}= 5\dfrac{6}{8}+3\dfrac{1}{8}=8\dfrac{7}{8}\)



Другое решение:



\(5\dfrac{3}{4}+3\dfrac{1}{8}=\dfrac{5\cdot4+3}{4}+\dfrac{3\cdot8+1}{8}=\dfrac{23}{4}+\dfrac{25}{8} =\dfrac{46}{8}+\dfrac{25}{8}=\dfrac{71}{8}=8\dfrac{7}{8} \)

ПОЗЖЕ




5.   \(5\dfrac{1}{2}-2\dfrac{3}{4} \)


  

\( 2\dfrac{3}{4} \)

\(5\dfrac{1}{2}-2\dfrac{3}{4}= 5+\dfrac{1}{2}-2-\dfrac{3}{4}=3+\dfrac{2}{4}-\dfrac{3}{4}=3-\dfrac{1}{4}=2+\dfrac{4}{4}-\dfrac{1}{4}=2\dfrac{3}{4}\)



Другое решение:



\(5\dfrac{1}{2}-2\dfrac{3}{4}=\dfrac{5\cdot2+1}{2}-\dfrac{2\cdot4+3}{4}=\dfrac{11}{2}-\dfrac{11}{4}= \dfrac{22}{4}-\dfrac{11}{4}=\dfrac{11}{4}=2\dfrac{3}{4} \)

ПОЗЖЕ




6.    \(7\dfrac{2}{5}-3\dfrac{7}{8} \)


  

\( 3\dfrac{21}{40} \)

\(7\dfrac{2}{5}-3\dfrac{7}{8}=4+\dfrac{2^{(8}}{5}- \dfrac{7^{(5}}{8}= 4+ \dfrac{16}{40}-\dfrac{35}{40}=4-\dfrac{19}{40}=3+\dfrac{40}{40}-\dfrac{19}{40}=3\dfrac{21}{40} \)



Другое решение:



\(7\dfrac{2}{5}-3\dfrac{7}{8}=\dfrac{37^{(8}}{5}-\dfrac{31^{(5}}{8}=\dfrac{296}{40}-\dfrac{155}{40}=\dfrac{141}{40}=3\dfrac{21}{40} \)

ПОЗЖЕ




7.    \(17\dfrac{2}{5}+14\dfrac{7}{8} \)


  

\( 32\dfrac{11}{40} \)

\(17\dfrac{\;\;2^{(8}}{5}+14\dfrac{\;\;7^{(5}}{8}= 17\dfrac{16}{40}+14\dfrac{35}{40}=31\dfrac{51}{40} =32\dfrac{11}{40}\)



Другое решение:



\(17\dfrac{2}{5}+14\dfrac{7}{8} = \dfrac{\;\;87^{(8}}{5}+\dfrac{\;\;119^{(5}}{8}=\dfrac{696}{40}+ \dfrac{595}{40}= \dfrac{1291}{40}= 32\dfrac{11}{40} \)

ПОЗЖЕ




8.    \(7\dfrac{3}{4}+4\dfrac{1}{2}+1\dfrac{1}{3} \)


  

\( 13\dfrac{7}{12} \)

\(7\dfrac{\;\;3^{(3}}{4}+4\dfrac{\;\;1^{(6}}{2}+1\dfrac{\;\;1^{(4}}{3}= 7\dfrac{9}{12}+4\dfrac{6}{12}+1\dfrac{4}{12}=12\dfrac{19}{12}=13\dfrac{7}{12} \)



Другое решение:



\(7\dfrac{3}{4}+4\dfrac{1}{2}+1\dfrac{1}{3} = \dfrac{31^{(3}}{4}+\dfrac{9^{(6}}{2}+\dfrac{4^{(4}}{3}= \dfrac{93}{12}+\dfrac{54}{12}+\dfrac{16}{12}= \dfrac{163}{12}= 13\dfrac{7}{12}\)

ПОЗЖЕ




9.  Катет \( BC=5 ,\: а sin \:A=\dfrac{1}{2} \) . Найти гипотенузу \(AB\).


  

\( AB = 10 \)

\( sin \: A=\dfrac{1}{2} \;\;\;\;\;\;\; sin \:A = \dfrac {BC}{AB} \)

\( \dfrac {1}{2} = \dfrac {5}{AB} \)

\( \dfrac{1}{2}\cdot 2AB=\dfrac{5}{AB}\cdot 2AB \)

\( AB=2\cdot5=10 \)

Ответ: \( AB = 10 \)


ПОЗЖЕ



Решение прямоугольного треугольника

10. Катет \( BC=5 ,\: а sin \:A=\dfrac{2}{5} \) . Найти гипотенузу \(AB\)


  

Ответ: \( AB = 12,5 \)

\( sin \: A=\dfrac{2}{5} \;\;\;\;\;\;\; sin \:A = \dfrac {BC}{AB} \)

\( \dfrac {2}{5} = \dfrac {5}{AB} \)

\( \dfrac{2}{5}\cdot 5AB=\dfrac{5}{AB}\cdot 5AB \)

\(2\cdot AB=5\cdot5 \)

\(AB=12,5 \)

Ответ: \( AB = 12,5 \)


ПОЗЖЕ



Решение прямоугольного треугольника

11.  Катет \( BC=0,2 . \: sin \:A=\dfrac{2}{7} \) . Найти гипотенузу \(AB\)


  

Ответ: \( AB = 0,7 \)

\( sin \: A=\dfrac{2}{7} \;\;\;\;\;\;\; sin \:A = \dfrac {BC}{AB} \)

\( \dfrac {2}{7} = \dfrac {0,2}{AB} \)

\( \dfrac{2}{7}\cdot 7AB=\dfrac{0,2}{AB}\cdot 7AB \)

\(2\cdot AB=7\cdot0,2 \)

\(AB=0,7 \)

Ответ: \( AB = 0,7 \)


ПОЗЖЕ



Решение прямоугольного треугольника

12.  Катет \( BC=\sqrt{2} . \: sin \:A=\dfrac{\sqrt{2}}{2} \) . Найти гипотенузу \(AB\)


  

Ответ: \( AB = 2 \)

\( sin \: A=\dfrac{\sqrt{2}}{2} \;\;\;\;\;\;\; sin \:A = \dfrac {BC}{AB} \)

\( \dfrac {\sqrt{2}}{2} = \dfrac {\sqrt{2}}{AB} \)

\( \dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot 2AB=\dfrac{\sqrt{2}}{AB}\cdot 2AB \)

\(\sqrt{2}\cdot AB=2 \cdot \sqrt{2} \)

\(AB=2 \)

Ответ: \( AB = 2 \)


ПОЗЖЕ



Решение прямоугольного треугольника

13.  Катет \( BC=\sqrt{12} . \: sin \:A=\dfrac{\sqrt{3}}{2} \) . Найти гипотенузу \(AB\)


  

Ответ: \( AB = 4 \)

\( sin \: A=\dfrac{\sqrt{3}}{2} \;\;\;\;\;\;\; sin \:A = \dfrac {BC}{AB} \)

\( \dfrac {\sqrt{3}}{2} = \dfrac {\sqrt{12}}{AB} \)

\(\sqrt{3}\cdot AB=2 \cdot \sqrt{12} \)

\(AB=\dfrac{2\sqrt{12}}{\sqrt{3}} \)

\( AB = 4 \)

Ответ: \( AB = 4 \)


ПОЗЖЕ



Решение прямоугольного треугольника

14. Гипотенуза \(AB=2\), а косинус угла \(A\) равен \(\dfrac{1}{2}\). Найти катет \(AC\)


  

Ответ: \( AC = 1 \)

\( cos \: A=\dfrac{1}{2} \;\;\;\;\;\;\; cos \:A = \dfrac {AC}{AB} \)

\( \dfrac {AC}{2}=\dfrac{1}{2} \)

\(AC=1 \)

Ответ: \( AC = 1 \)


ПОЗЖЕ




15.  Гипотенуза \( AB=6\sqrt{3} , ∡BAC=30^0 , \; cos \; 30^0=\dfrac {\sqrt{3}}{2} \) . Найти катет \(AC\)


  

Ответ: \( AC = 9 \)

\( cos \: A=\dfrac{\sqrt{3}}{2} \;\;\;\;\;\;\; cos \:A = \dfrac {AC}{AB} \)

\( \dfrac {AC}{6\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2} \)

\(AC=\dfrac{6 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} \)

\( AC = \dfrac{6\cdot3}{2}=9 \)

Ответ: \( AC = 9 \)


ПОЗЖЕ




16.  Гипотенуза \( AB=8\sqrt{2} , ∡BAC=45^0 , \; cos \; 45^0=\dfrac {\sqrt{2}}{2} \) . Найти катет \(AC\)


  

Ответ: \( AC = 8 \)

\( cos \: A=\dfrac{\sqrt{2}}{2} \;\;\;\;\;\;\; cos \:A = \dfrac {AC}{AB} \)

\( \dfrac {AC}{8\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2} \)

\(AC=\dfrac{8 \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{2} \)

\( AC = \dfrac{8\cdot2}{2}=8 \)

Ответ: \( AC = 8 \)


ПОЗЖЕ





17.  Катет \( AC=10\sqrt{2} , ∡BAC=45^0 , \; cos \; 45^0=\dfrac {\sqrt{2}}{2} \) . Найти гипотенузу \(AB\)


  

Ответ: \( AB = 20 \)

\( cos \: A=\dfrac{\sqrt{2}}{2} \;\;\;\;\;\;\; cos \:A = \dfrac {AC}{AB} \)

\( \dfrac {\sqrt{2}}{2}=\dfrac{10\sqrt{2}}{AB} \)

\(AB\sqrt{2}=2 \cdot 10 \sqrt{2} \)

\( AB = \dfrac{20\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=20 \)

Ответ: \( AB = 20 \)


ПОЗЖЕ



Теорема Пифагора

18. Катет \( AC=\sqrt{3} , а ∡BAC=30^0 \) . Найти гипотенузу \(AB\)


  

Ответ: \(AB = 2\)

\( cos A = \dfrac {AC}{AB} \)

\(\dfrac {\sqrt{3}}{2}= \dfrac {\sqrt{3}}{AB}\)

\(\sqrt{3}\cdot AB = 2 \sqrt{3} \)

\( AB = 2 \)

Ответ: \(AB = 2\)


ПОЗЖЕ


19.  Гипотенуза \( AB=\sqrt{3} , а ∡BAC=30^0 \) . Найти катет \(AC\)


  

Ответ: \(AC = 1,5\)

\( cos A = \dfrac {AC}{AB} \)

\(\dfrac {\sqrt{3}}{2}= \dfrac {AC}{\sqrt{3}}\)

\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot\sqrt{3}=\dfrac{AC}{\sqrt{3}}\cdot\sqrt{3} \)

\(\dfrac{3}{2}=AC \)

\(AC=\dfrac{3}{2}=1,5 \)

Ответ: \(AC = 1,5\)


ПОЗЖЕ



Решение прямоугольного треугольника

20.  Катет \( BC=\sqrt{12} . \) Тангенс угла \( \:A=\dfrac{1}{\sqrt{3}} \) . Найти катет \(AC\)


  

\( AC = 6 \)

\( tg \: A=\dfrac{1}{\sqrt{3}} \;\;\;\;\;\;\; tg \:A = \dfrac {BC}{AC} \)

\( \dfrac {1}{\sqrt{3}} = \dfrac {\sqrt{12}}{AC} \)

\(AC=\sqrt{3}\cdot \sqrt{12} \)

\(AC=\sqrt{36}=6 \)

Ответ: \( AC = 6 \)


ПОЗЖЕ



Решение прямоугольного треугольника

21.  Катет \( BC=\sqrt{12} . \;\;\;\; tg\:A=\sqrt{3} \) . Найти катет \(AC\)


  

Ответ: \( AC = 2 \)

\( tg \: A=\sqrt{3} \;\;\;\;\;\;\; tg \:A = \dfrac {BC}{AC} \)

\( \sqrt{3} = \dfrac {\sqrt{12}}{AC} \)

\(\sqrt{3}\cdot AC= \sqrt{12}\)

\(AC=\dfrac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}} \)

\(AC=\sqrt {4}=2 \)

Ответ: \( AC = 2 \)


ПОЗЖЕ




Решение прямоугольного треугольника

22.  Катет \( AC=10\sqrt{2} . \;\;\;\; tg\:A=1 \) . Найти катет \(BC\)


  

Ответ: \( BC=10\sqrt{2} \)

Треугольник равнобедренный так как углы при гипотенузе равны \(BC=AC=10\sqrt{2} \)

\( tg \: A=1 \;\;\;\;\;\;\; tg \:A = \dfrac {BC}{AC} \)

\( 1= \dfrac {10\sqrt{2}}{AC} \)

\(BC=10\sqrt {2} \)

Ответ: \( BC=10\sqrt {2} \)


ПОЗЖЕ



Решение прямоугольного треугольника

23.  Катет \( AC=4,8 . \;\;\;\; cos\:A=\dfrac{24}{25} \) . Найти гипотенузу \(AB\)


  

Ответ: \( AB=5 \)

\( cos\:A=\dfrac{24}{25} \;\;\;\;\;\;\; cos\:A=\dfrac{AC}{AB} \)

\( \dfrac{24}{25}= \dfrac{4,8}{AB}\)

\(24\cdot AB=25\cdot 4,8 \)

\( 24\cdot AB=120 \)

\( AB=\dfrac{120}{24}=5 \)

Ответ: \( AB=5 \)


ПОЗЖЕ



Решение прямоугольного треугольника

24.  Катет \( CB=\sqrt{33} . \;\;\;\; tg\:A=\dfrac{33}{4\sqrt{33}} \) . Найти катет \(AC\)


  

Ответ: \( AC=4 \)

\( tg\:A=\dfrac{33}{4\sqrt{33}} \;\;\;\;\;\;\; tg\:A=\dfrac{CB}{AC} \)

\( \dfrac{33}{4\sqrt{33}}= \dfrac{\sqrt{33}}{AC}\)

\(33\cdot AC=4\cdot \sqrt{33} \cdot \sqrt{33} \)

\( 33\cdot AC=4 \cdot 33 \)

\(AC=4 \)

Ответ: \( AC=4 \)


ПОЗЖЕ



Решение прямоугольного треугольника

25.  Катет \( AC=\sqrt{3} . \;\;\;\; cos\:A=\dfrac{2}{5\sqrt{27}} \) . Найти гипотенузу \(AB\)


  

Ответ: \( AB=22,5\)

\( cos\:A=\dfrac{2}{5\sqrt{27}} \;\;\;\;\;\;\; cos\:A=\dfrac{AC}{AB} \)

\( \dfrac{2}{5\sqrt{27}}= \dfrac{\sqrt{3}}{AB}\)

\(2\cdot AB=5\cdot \sqrt{27} \cdot \sqrt{3} \)

\( 2\cdot AB=5 \cdot \sqrt{81} \)

\( 2\cdot AB=5 \cdot 9 \)

\( 2\cdot AB=45 \)

\(AB=\dfrac{45}{2}=22,5 \)

Ответ: \( AB=22,5\)


ПОЗЖЕ


Решение прямоугольного треугольника

26.  Катет \( CB=\sqrt{20} . \;\;\;\; cos\:B=\dfrac{2}{3\sqrt{5}} \) . Найти гипотенузу \(AB\)


  

Ответ: \( AB=15\)

\( cos\:B=\dfrac{2}{3\sqrt{5}} \;\;\;\;\;\;\; cos\:B=\dfrac{CB}{AB} \)

\( \dfrac{2}{3\sqrt{5}}= \dfrac{\sqrt{20}}{AB}\)

\(2\cdot AB=3\cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{20} \)

\( 2\cdot AB=3 \cdot \sqrt{100} \)

\( 2\cdot AB=3 \cdot 10 \)

\( 2\cdot AB=30 \)

\(AB=\dfrac{30}{2}=15 \)

Ответ: \( AB=15\)


ПОЗЖЕ


Решение прямоугольного треугольника

27.  Катет \( CB=\sqrt{2} . \;\;\;\; tg\:B=4\sqrt{32} \) . Найти катет \(AC\)


  

Ответ: \( AC=32\)

\( tg\:B=4\sqrt{32} \;\;\;\;\;\;\; tg\:B=\dfrac{AC}{CB} \)

\( 4\sqrt{32}= \dfrac{AC}{\sqrt{2}}\)

\(4\sqrt{32}\cdot \sqrt{2} = AC \)

\(AC=4 \sqrt {64} \)

\( AC=4\cdot8=32 \)

Ответ: \( AC=32\)


ПОЗЖЕ