Понятие двоичной системы счисления
Мы, обычные люди, когда считаем что-либо, считаем следующим образом:
1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
потом начинается новый десяток:
10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19
20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29
и так далее.
Мы видим, что в каждой строке 10 чисел
если первую строку начинать с нуля, то там тоже будет 10 чисел:
0, 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Кстати в некоторых странах счет начинается именно с нуля, например все мы знаем понятие "Нулевой этаж".
В Европе первый этаж называют нулевым, а не первым.
Репетитор по информатике
То есть в каждой строке по 10 чисел, потом начинается новый десяток, но почему чисел именно 10, а не 8 к примеру или не 12 ?
Думаю мы навряд ли задумывались об этом.
Так сложилось от того, что у нас, у землян 10 пальцев на руках.
У электронных устройств нет пальцев, поэтому они не могут считать привычным для нас способом. Если говорить максимально упрощенно, то у них есть очень большое количество очень маленьких переключателей, а у каждого переключателя два положения: "ВКЛ" и "ВЫКЛ"
Рассмотрим понятие байта.
Простыми словами:
Байт это независимая штука в памяти компьютера, состоящая из 8 таких переключателей, каждый из которых имеет положение "ВКЛ"(1) и "ВЫКЛ"(0).
Официальное определение байта:
Байт это единица хранения информации, набор состоящий из 8 бит
Что же такое бит?
Простыми словами:
Бит это как раз и есть такой выключатель. Бит может принимать только два значения: 0 или 1
Для того, чтобы мы реально на 100% поняли все это, нам нужно рассмотреть кое-какие схемы, все, что было до этого это просто слова, которые легко пропустить мимо ушей.
Рссмотрим фотографию горящей лампочки, подключенную к батарейке:
Электрическая схема такого соединения выглядит вот так:
Теперь давайте добавим выключатель в эту схему:
А теперь представим что 8 лампочек можно присоеденить к одной батарейке через 8 переключателей:
С помощью такого устройства можно зашифровать любое число от нуля до 255. Сейчас посмотрим как это можно сделать. На этой схеме все выключатели выключены, ни одна лампа не горит.
Это 0 0 0 0 0 0 0 0 это соответствует нулю (0) в привычной нам десятичной системе счета
Давайте замкнем произвольные выключатели, например нулевой и второй:
Загорятся нулевая и вторая лампочки
Мы видим восьмизначное число (зеленого цвета), это двоичная запись какого-то числа давайте найдем это число в привычной для нас (простых людей) десятичной системе счисления.
Выпишем наше число в двоичной системе, а над ним пронумеруем справа налево, начиная с нуля наши цифры:
\( \stackrel{\hbox{76543210}}{\hbox{00000101}} = 0 \cdot 2^7 +0 \cdot 2^6 +\)
\(+ 0 \cdot 2^5 +0 \cdot 2^4 +0 \cdot 2^3 + \)
\( +1 \cdot 2^2 +0 \cdot 2^1+ 1 \cdot 2^0= 5 \)
Получается 00000101 в двоичной системе равно 5 в десятичной(привычной для нас)
Часто отбрасывают первые нули (они ни на что не влияют)
101 в двоичной системе равно 5 в десятичной(привычной для нас)
Это записывается вот так:
\(101_2 = 5_{10} \)
Задача 1.
В устройстве, изображенном на схеме, замкнут выключатель номер 1.
Горит лампа номер 1.
Какое число зашифровано?
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Задача 2.
В устройстве, изображенном на схеме, замкнут выключатель номер 0 и выключатель номер 1.
Горит лампа номер 0 и лампа номер1.
Какое число зашифровано?
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Задача 3.
В устройстве, изображенном на схеме, замкнут выключатель номер 2.
Горит лампа номер 2.
Какое число зашифровано?
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Задача 4.
В устройстве, изображенном на схеме, замкнут выключатель номер 0
и выключатель номер 2.
Горит лампа номер 0 и лампа номер 2
Какое число зашифровано?
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
После решения этих задач давайте сопоставим сами числа и их двоичный код:
| Десятичная система | Двоичная система |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 10 |
| 3 | 11 |
| 4 | 100 |
| 5 | 101 |
| 6 | 110 |
| 7 | 111 |
| 8 | 1000 |
Перевод в двоичную систему счисления.
До этого момента мы брали какое-то число, записанное в двоичной системе счисления и переводили его в десятичную. Теперь попробуем наоборот из числа, записанного в привычном нам десятичной виде получить двоичную запись этого числа.Возьмем например число 6. Мы будем делить это число на 2 (так как мы переводим в двоичную систему)
| 6 | 2 |
| 6 | 3 |
| 0 |
Далее получившееся частное мы опять будем делить на 2:
(Только теперь это у нас делимое)
| 3 | 2 |
| 2 | 1 |
| 1 |
опять делим на 2 то, что получилось при предыдущем делении:
| 1 | 2 |
| 0 | 0 |
| 1 |
мы делим на 2 до того момента, пока частное не станет равно нулю.
Ну вот, стало).
Теперь мы берем остатки и выписываем их в обратном порядке (в нашем случае снизу вверх)
110
Получается шесть в десятичной системе это сто десять в двоичной:
\(6_{10}= \color{red} 110_2 \)
Теперь попробуем записать то же самое в кратком виде
Остатки также будем обозначать красным цветом, а каждое новое действие деления новым цветом:
| 6 | 2 | ||
| 6 | 3 | 2 | |
| 0 | 2 | 1 | 2 |
| 1 | 0 | 0 | |
| 1 |
110
\(6_{10}= \color{red} 110_2 \)