Контрольная на расчет цилиндра.
Задание 1.
В стакане налито немного воды, высота уровня составляет \( h_1=3 \ см \) .
Воду переливают в пробирку, диаметр которой в 5 раз меньше диаметра стакана. Какова будет высота уровня воды в пробирке? Стакан и пробирка имеют цилиндрическую форму.
Если решение этих задач вызывает затруднение, то можно нажать на зеленую кнопку
Посмотреть подробный разбор задач по теме "Цилиндр"
Задание 2.
В кружке налит чай, если померить линейкой от дна до верхнего края налитого, то получится 10 сантиметров. Какова будет высота уровня этого чая, если его перелить в термос, диаметр которого в 2 раза больше диаметра кружки? Кружка и термос имеют форму цилиндра.
Задание 3.
В бочке налито 99000 \( см^3 \) воды, вода достигает уровня 70 см. Туда кинули большой камень, уровень воды при этом поднялся на 21 см. Вычислите объем камня в кубических сантиметрах.
Задание 4.
На дно цилиндрического сосуда со спиртом опустили свинцовый шарик, при этом высота уровня спирта возросла с 7 до 11 сантиметров. Площадь поперечного сечения сосуда равна \( 75 \ см^2 \).
Найдите объем свинцового шарика.
Ответ дать в \( см^3 . \)
Задание 5.
В пластиковую цилиндрическую емкость с водой положили кирпич. Площадь дна этой емкости \( 390 \ см^2 \). Уровень воды при этом поднялся с 29 до 34 сантиметров.
Вычислите объем этого кирпича в кубических сантиметрах.
Задание 6.
Имеются два цилиндра с одинаковым радиусом основания, но разной высотой.
Высота большего цилиндра в 4 раза больше высоты меньшего цилиндра.
Найдите отношение объема меньшего цилиндра к объему большего цилиндра.
Задание 7.
На столе стоят кружка и стакан одинаковой высоты. Радиус кружки в полтора раза больше радиуса стакана. Во сколько раз объем кружки больше объема стакана?
Задание 8.
В деревне Лопатино установлен колодец из 5 колец с диаметром кольца в 1 метр, а в деревне Морозово установлен колодец из 3 колец с диаметром кольца 2 метра. Высота у всех колец одинаковая. Найдите отношение объема колодца из деревни Морозово к объему колодца из деревни Лопатино.
Задание 9.
Диаметр первого цилиндра больше диаметра второго цилиндра в 2,5 раза. Высота первого цилиндра больше высоты второго цилиндра в 4 раза. Вычислите отношение объема меньшего цилиндра к объему большего цилиндра.
Задание 10.
Имеются две мензурки цилиндрической формы. Диаметр первой мензурки меньше диаметра второй в полтора раза, однако высота у второй мензурки меньше в два раза чем у первой. Найдите отношение объема большей мензурки к объему меньшей.
Задание 11.
Лист формата А4 свернули в трубочку таким образом, что получился цилиндр. Лист А4 имеет размеры 210х297мм. Найдите площадь боковой поверхности этого цилиндра в квадратных миллиметрах.
Задание 12.
Вычислите площадь боковой поверхности цилиндра, если его высота \( h=7 \) , а радиус \( R=\dfrac{3}{\pi} \)
Задание 13.
Площадь боковой поверхности цилиндра равна \( 2 \pi \), а высота этого цилиндра равна 8.
Найдите радиус этого цилиндра.
Задание 14.
Вычислите объем \( V \) фигуры, изображенной на рисунке .
В ответе укажите \( \dfrac{V}{\pi} \) .
Задание 15.
Вычислите объем фигуры, изображенной на рисунке .
\(H= \dfrac{10}{\pi}\)
\(R=6 \)
\(r=3 \)
Задание 16.
Вычислите объем фигуры, изображенной на рисунке .
\(H=9 \)
\(R=\dfrac{7}{ \sqrt {\pi} } \)
\(r=\dfrac{4}{ \sqrt {\pi} } \)