Закон сохранения энергии .

Сумма кинетической и потенциальной энергии не меняется.


(Если нет внешних сил)    (внешняя сила -любая сила кроме силы тяжести)

\( E_{к1}+E_{п1}=E_{к2}+E_{п2} \)



\( \dfrac{ mv_1^2}{2}+ mgh_1= \dfrac{ mv_2^2}{2}+ mgh_2 \)








1.  Футбольный мяч падает без начальной скорости с высоты \(h=20 м \). Найти его скорость перед столкновением с землей.


  

Ответ: \( v= 20 м/с \)

Перепишем уравнение закона сохранения энергии:

\( E_{к1}+E_{п1}=E_{к2}+E_{п2} \)

\( \dfrac{ mv_1^2}{2}+ mgh_1= \dfrac{ mv_2^2}{2}+ mgh_2 \)

Начальная скорость \(v_1=0 \) равна нулю, а значит и кинетическая энергия \(E_{к1}=0 \)

конечная высота тела \(h_2\) равна нулю, это значит что потенциальная энергия \(E_{п2}=0 \)

Преобразуем уравнение закона сохранения энергии под условие этой задачи:

\(0+ mgh_1= \dfrac{ mv_2^2}{2}+0 \)

\( mgh_1= \dfrac{ mv_2^2}{2} \)

избавимся от индексов для простоты:

\( mgh= \dfrac{ mv^2}{2} \)

Дано:
\( h_1=20 м \)

\( g=10м/с^2 \; \)
\(v-? \)
Запишем закон сохранения энергии :

\(0+ mgh= \dfrac{ mv^2}{2}+0 \)

\( mgh= \dfrac{ mv^2}{2} \; \; \; \; \; \; делим \; обе \; части \; уравнения \; на \; массу: \)

\( gh= \dfrac{ v^2}{2} \)

\(2gh=v^2 \)

\( v=\sqrt{2gh} \)

\( v=\sqrt{2\cdot 10м/с^2 \cdot 20м }=20 м/с \)

Ответ: \( v= 20 м/с \)

ПОЗЖЕ









2.  Камень падает без начальной скорости с высоты \(h=11,25 м \). Найти его скорость перед столкновением с землей.


  

Ответ: \( v= 15 м/с \)

Перепишем уравнение закона сохранения энергии:

\( E_{к1}+E_{п1}=E_{к2}+E_{п2} \)

\( \dfrac{ mv_1^2}{2}+ mgh_1= \dfrac{ mv_2^2}{2}+ mgh_2 \)

Начальная скорость \(v_1=0 \) равна нулю, а значит и кинетическая энергия \(E_{к1}=0 \)

конечная высота тела \(h_2\) равна нулю, это значит что потенциальная энергия \(E_{п2}=0 \)

Преобразуем уравнение закона сохранения энергии под условие этой задачи:

\(0+ mgh_1= \dfrac{ mv_2^2}{2}+0 \)

\( mgh_1= \dfrac{ mv_2^2}{2} \)

избавимся от индексов для простоты:

\( mgh= \dfrac{ mv^2}{2} \)

Дано:
\( h_1=20 м \)

\( g=10м/с^2 \; \)
\(v-? \)
Запишем закон сохранения энергии :

\(0+ mgh= \dfrac{ mv^2}{2}+0 \)

\( mgh= \dfrac{ mv^2}{2} \; \; \; \; \; \; делим \; обе \; части \; уравнения \; на \; массу: \)

\( gh= \dfrac{ v^2}{2} \)

\(2gh=v^2 \)

\( v=\sqrt{2gh} \)

\( v=\sqrt{2\cdot 10м/с^2 \cdot 11,25м }=15 м/с \)

Ответ: \( v= 15 м/с \)

ПОЗЖЕ









3.  Теннисный мячик падает без начальной скорости с высоты \(h=28,8 м \). Найти его скорость перед столкновением с землей.


  

Ответ: \( v= 24 м/с \)

Перепишем уравнение закона сохранения энергии:

\( E_{к1}+E_{п1}=E_{к2}+E_{п2} \)

\( \dfrac{ mv_1^2}{2}+ mgh_1= \dfrac{ mv_2^2}{2}+ mgh_2 \)

Начальная скорость \(v_1=0 \) равна нулю, а значит и кинетическая энергия \(E_{к1}=0 \)

конечная высота тела \(h_2\) равна нулю, это значит что потенциальная энергия \(E_{п2}=0 \)

Преобразуем уравнение закона сохранения энергии под условие этой задачи:

\(0+ mgh_1= \dfrac{ mv_2^2}{2}+0 \)

\( mgh_1= \dfrac{ mv_2^2}{2} \)

избавимся от индексов для простоты:

\( mgh= \dfrac{ mv^2}{2} \)

Дано:
\( h_1=28,8 м \)

\( g=10м/с^2 \; \)
\(v-? \)
Запишем закон сохранения энергии :

\(0+ mgh= \dfrac{ mv^2}{2}+0 \)

\( mgh= \dfrac{ mv^2}{2} \; \; \; \; \; \; делим \; обе \; части \; уравнения \; на \; массу: \)

\( gh= \dfrac{ v^2}{2} \)

\(2gh=v^2 \)

\( v=\sqrt{2gh} \)

\( v=\sqrt{2\cdot 10м/с^2 \cdot 28,8м }=24 м/с \)

Ответ: \( v= 24 м/с \)

ПОЗЖЕ









4.  Произведен выстрел из зенитной пушки.Снаряд летит вертикально вверх со скоростью \(v=300 м/с \). Какой максимальной высоты достигнет снаряд?
\( g=10м/с^2 \; \)


  

Ответ: \( h= 4500м \)

Перепишем уравнение закона сохранения энергии:

\( E_{к1}+E_{п1}=E_{к2}+E_{п2} \)

\( \dfrac{ mv_1^2}{2}+ mgh_1= \dfrac{ mv_2^2}{2}+ mgh_2 \)

Начальная высота \(h_1=0 \) равна нулю, а значит и потенциальная энергия \(E_{п1}=0 \)

скорость тела в верхней точке \(v_2\) равна нулю, это значит что кинетическая энергия \(E_{к2}=0 \)

Преобразуем уравнение закона сохранения энергии под условие этой задачи:

\(\dfrac{ mv_1^2}{2}+0 =mgh_2 +0 \)

\( \dfrac{ mv_2^2}{2}=mgh_1 \)

избавимся от индексов для простоты:

\( \dfrac{ mv^2}{2}= mgh\)

Дано:
\( v=300 м/с \)

\( g=10м/с^2 \; \)
\(h-? \)
Запишем закон сохранения энергии :

\( \dfrac{ mv^2}{2}+0=0+ mgh\)

\( \dfrac{ mv^2}{2}=mgh \; \; \; \; \; \; делим \; обе \; части \; уравнения \; на \; массу: \)

\( \dfrac{ v^2}{2}=gh \)

\( \dfrac{ v^2}{2g}=h \)

\( h= \dfrac{ v^2}{2g} \)

\( h= \dfrac{ (300м/с)^2}{2\cdot 10м/с^2}=4500м \)

Ответ: \( h= 4500м \)

ПОЗЖЕ









5.  На какой высоте находилась воздушная цель, если для достижения этой высоты скорость снаряда,запущенного с поверхности Земли, должна быть не менее 400 м/с ?
\( g=10м/с^2 \; \)


  

Ответ: \( h= 8000м \)

Перепишем уравнение закона сохранения энергии:

\( E_{к1}+E_{п1}=E_{к2}+E_{п2} \)

\( \dfrac{ mv_1^2}{2}+ mgh_1= \dfrac{ mv_2^2}{2}+ mgh_2 \)

Начальная высота \(h_1=0 \) равна нулю, а значит и потенциальная энергия \(E_{п1}=0 \)

скорость тела в верхней точке \(v_2\) равна нулю, это значит что кинетическая энергия \(E_{к2}=0 \)

Преобразуем уравнение закона сохранения энергии под условие этой задачи:

\(\dfrac{ mv_1^2}{2}+0 =mgh_2 +0 \)

\( \dfrac{ mv_2^2}{2}=mgh_1 \)

избавимся от индексов для простоты:

\( \dfrac{ mv^2}{2}= mgh\)

Дано:
\( v=400 м/с \)

\( g=10м/с^2 \; \)
\(h-? \)
Запишем закон сохранения энергии :

\( \dfrac{ mv^2}{2}+0=0+ mgh\)

\( \dfrac{ mv^2}{2}=mgh \; \; \; \; \; \; делим \; обе \; части \; уравнения \; на \; массу: \)

\( \dfrac{ v^2}{2}=gh \)

\( \dfrac{ v^2}{2g}=h \)

\( h= \dfrac{ v^2}{2g} \)

\( h= \dfrac{ (400м/с)^2}{2\cdot 10м/с^2}=8000м \)

Ответ: \( h= 8000м \)

ПОЗЖЕ